Studia
Szkoła średnia
Wirtualny Krystian (od 29,90 zł / miesiąc)

Najpopularniejsze Kursy w maju
Paczka Wszystkich Kursów eTrapez (w cenie 8,03 zł / Kurs)
Zobacz darmowe Lekcje

Kurs Matura Rozszerzona Część 2
Zobacz wszystkie Kursy

Przykładowy fragment Kursu

Zalicz wszystkie Testy na 80%, aby otrzymać Certyfikat!

Kurs Matura Rozszerzona część 2 jest multimedialnym kursem edukacyjnym, podzielonym tematycznie na 4 Lekcje. Stanowi drugą część (z trzech) kompleksowego przygotowania do matury na poziomie rozszerzonym z omówionych tu działów. Ta część Kursu dotyczy tematów „funkcyjnych”. Pierwsza, a zarazem piata lekcja całego Kursu Maturalnego poświęcona jest funkcjom, ostatnia – zawiera zbiór typowych zadań maturalnych z trygonometrii.

Kurs zawiera łącznie 15 godzin nagrań video, na których powoli i od podstaw tłumaczę poszczególne zagadnienia oraz pokazuję jak rozwiązywać typowe zadania maturalne.

Do nagrań dołączonych jest 56 zadań zamkniętych, 24 kodowane i 80 zadań otwartych sprawdzających wiedzę.

W tym Kursie dzielę się wiedzą zgromadzoną przez wiele lat intensywnego nauczania i przygotowania uczniów do egzaminu maturalnego z matematyki. Dowiesz się z niego, między innymi:

  • jak korzystać z karty wzorów maturalnych, a czego w nich nie ma
  • jakiego typu zadania pojawiają się na maturze z funkcji, rachunku różniczkowego, ciągów oraz trygonometrii
  • poznasz wszystko co pojawia się na maturze z funkcji liniowej, kwadratowej, wymiernej, wykładniczej czy logarytmicznej
  • jak obliczać pochodne i wykorzystywać je do analizy własności funkcji
  • jak wykorzystywać wzory na ciąg arytmetyczny i geometryczny w zadaniach
  • jak radzić sobie z zadaniami z sinusami, cosinusami czy tangensami, w tym z równaniami i nierównościami trygonometrycznymi

…i wielu, wielu innych praktycznych, wypróbowanych “sztuczek” i wskazówek, które oprócz solidnej, ponad 15-godzinnej elementarnej porcji wiedzy pozwolą zadziwić może nawet samego siebie na egzaminie maturalnym.

Lekcja 5 – Funkcje

Długość: 223 minutyAutor: Anna ZalewskaTrudność: Standardowa

Lekcja zawiera prawie 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących funkcji na poziomie rozszerzonym.

Lekcja ta zawiera typowe zadania pojawiające się na maturze z zakresu funkcji liniowej, kwadratowej, wymiernej, wykładniczej czy logarytmicznej. Dziedzina funkcji, przekształcenia, przesunięcia, rysowanie wykresów – to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach.

Kilka ostatnich zadań to połączenie wielu zagadnień jednocześnie, co jest z resztą typowe na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę!

Spis treści

  • Zadanie 1: funkcja kwadratowa, przesunięcie o wektor [06:07]
  • Zadanie 2: funkcja wymierna, wartość najmniejsza w przedziale [12:16]
  • Zadanie 3: logarytmy, największa wartość funkcji [17:14]
  • Zadanie 4: funkcja liniowa z modułami, przedziałami, równanie [22:09]
  • Zadanie 5: funkcja homograficzna, moduł, ilość rozwiązań w zależności od parametru [27:55]
  • Zadanie 6: funkcja kwadratowa z modułem, miejsca zerowe [31:49]
  • Zadanie 7: funkcja liniowa, przekształcenia funkcji [36:52]
  • Zadanie 8: funkcja kwadratowa, znaki miejsc zerowych, wzory Viete’a [42:36]
  • Zadanie 9: funkcja wykładnicza, wykres [46:14]
  • Zadanie 10: funkcja wymierna, asymptoty [50:50]
  • Zadanie 11: funkcja kwadratowa, przekształcenia, wartość w punkcie [57:05]
  • Zadanie 12: funkcja kwadratowa, miejsca zerowe [59:58]
  • Zadanie 13: funkcja trygonometryczna, miejsce zerowe [1:03:49]
  • Zadanie 14: funkcja kwadratowa, wzory Viete’a [1:12:55]
  • Zadanie 15: funkcja kwadratowa, nierówność z parametrem [1:19:36]
  • Zadanie 16: funkcja homograficzna, równanie [1:28:27]
  • Zadanie 17: funkcja homograficzna, punkty o obu współrzędnych całkowitych [1:34:55]
  • Zadanie 18: funkcja kwadratowa z modułem, wykres [1:43:41]
  • Zadanie 19: funkcja wymierna, przekształcenia wykresu [1:52:32]
  • Zadanie 20: funkcja kwadratowa z modułem, wykres [2:02:19]
  • Zadanie 21: funkcja trygonometryczna, zbiór wartości [2:15:38]
  • Zadanie 22: funkcja kwadratowa, ilość miejsc zerowych w zależności od parametru [2:26:17]
  • Zadanie 23: funkcja kwadratowa z parametrem, wartość najmniejsza w przedziale [2:31:47]
  • Zadanie 24: funkcja homograficzna [2:42:15]
  • Zadanie 25: funkcja kwadratowa, znaki miejsc zerowych, wzory Viete’a [2:50:58]
  • Zadanie 26: funkcja liniowa spełniająca warunki [2:59:06]
  • Zadanie 27: funkcja liniowa spełniająca warunki [3:06:36]
  • Zadanie 28: dowód – podana funkcja ma zawsze wartość parzystą [3:09:52]
  • Zadanie 29: funkcja logarytmiczna, monotoniczność [3:16:41]
  • Zadanie 30: funkcja kwadratowa z parametrem, wzory Viete’a [3:32:19]

Lekcja 6 – Rachunek różniczkowy

Długość: 267 minutyAutor: Anna ZalewskaTrudność: Trudna

Lekcja zawiera prawie 4,5-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących granic i pochodnych na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Przed przystąpieniem do tej lekcji powinieneś znać i mieć opanowane podstawowe zagadnienia i własności FUNKCJI (zwłaszcza funkcji liniowej, kwadratowej, wykładniczej).

Omawiam tu takie zagadnienia jak: granice (również jednostronne do punktu), ciągłość funkcji, pochodne, asymptoty, ekstrema, równanie stycznej, zadania optymalizacyjne – to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach.

Lekcja ta jest bardzo ważna, gdyż granice czy np. zastosowanie pochodnych w optymalizacji ZAWSZE pojawia się na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę!

Spis treści

  • Zadanie 1: funkcja rosnąca, wielomiany [05:30]
  • Zadanie 2: pochodna funkcji [20:20]
  • Zadanie 3: funkcja rosnąca, wielomian z parametrem [25:01]
  • Zadanie 4: ciągłość funkcji [35:02]
  • Zadanie 5: wartość największa i najmniejsza w przedziale, ekstrema lokalne [41:11]
  • Zadanie 6: wielomian, pierwiastki rzeczywiste, przebieg funkcji [50:08]
  • Zadanie 7: granica ciągu (z silnią) [58:43]
  • Zadanie 8: granice – granica wymierna, wielomiany [1:04:30]
  • Zadanie 9: granica do punktu, granice jednostronne [1:14:12]
  • Zadanie 10: położenie, zmiana położenia, prędkość, pochodna w punkcie [1:26:07]
  • Zadanie 11: wartość pochodnej w punkcie [1:29:16]
  • Zadanie 12: asymptota pozioma [1:37:49]
  • Zadanie 13: styczna do wykresu, równoległa do podanej funkcji [1:42:53]
  • Zadanie 14: ekstremum lokalne [1:47:22]
  • Zadanie 15: granice [1:52:13]
  • Zadanie 16: wielomian, pierwiastki rzeczywiste, przebieg funkcji [2:01:00]
  • Zadanie 17: dowód – funkcja z modułem nie jest różniczkowalna w punkcie [2:14:26]
  • Zadanie 18: przedziały monotoniczności i ekstrema [2:21:22]
  • Zadanie 19: ekstrema lokalne [2:33:37]
  • Zadanie 20: dowód – równanie ma rozwiązanie w przedziale [2:39:47]
  • Zadanie 21: dowód – funkcja ma jedno miejsce zerowe [2:45:54]
  • Zadanie 22: ciągłość funkcji [2:56:05]
  • Zadanie 23: ilość rozwiązań równania w zależności od parametru [3:04:07]
  • Zadanie 24: przebieg zmienności funkcji i wykres [3:10:55]
  • Zadanie 25: styczna [3:28:58]
  • Zadanie 26: styczne [3:34:06]
  • Zadanie 27: optymalizacja – najmniejsza wartość sumy odwrotności pierwiastków równania kwadratowego [3:43:14]
  • Zadanie 28: optymalizacja – najmniejsza odległość punktu [3:51:45]
  • Zadanie 29: optymalizacja – pole trójkąta wpisanego w parabolę [4:01:20]
  • Zadanie 30: optymalizacja – stożek wpisany w kulę [4:11:25]

Lekcja 7 – Ciągi

Długość: 196 minutyAutor: Anna ZalewskaTrudność: Standardowa

Lekcja zawiera ponad 3-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących ciągów na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Jest to jedna z krótszych Lekcji Kursu Matura Rozszerzona. Pokazuję w niej wiele różnych trików oraz sposobów jak rozwiązywać zadania zawierające ciągi. Musisz ją koniecznie i uważnie obejrzeć!

Poruszam takie zagadnienia jak: ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny – jednak na trudniejszych przykładach niż na podstawie. Ponadto: nieskończony ciąg geometryczny, ciąg rekurencyjny, granice ciągów oraz wykorzystanie ciągów w innych tematach (np. z logarytmami czy planimetrią).

Spis treści

  • Zadanie 1: ciąg arytmetyczny: trzy kolejne wyrazy ciągu, logarytmy [04:46]
  • Zadanie 2: ciąg geometryczny: kolejne wyrazy ciągu [10:06]
  • Zadanie 3: ciąg: granica ciągu, monotoniczność, wyrazy dodatnie lub ujemne [17:26]
  • Zadanie 4: ciąg rekurencyjny [24:05]
  • Zadanie 5: ciąg rekurencyjny: zbieżność, monotoniczność, wartości [27:21]
  • Zadanie 6: granica ciągu – wyrażenia wykładnicze [32:55]
  • Zadanie 7: granica ciągu – wielomiany [38:07]
  • Zadanie 8: granice, granica właściwa [45:01]
  • Zadanie 9: nieskończony ciąg geometryczny [56:55]
  • Zadanie 10: ciąg geometryczny, zbieżność ciągu [1:03:05]
  • Zadanie 11: granica z sumą ciągu arytmetycznego [1:08:07]
  • Zadanie 12: ciąg arytmetyczny: suma [1:14:45]
  • Zadanie 13: ciąg: wyraz najmniejszy (ekstremum lokalne) [1:20:54]
  • Zadanie 14: granica ciągu [1:28:30]
  • Zadanie 15: nieskończony ciąg geometryczny – suma [1:35:25]
  • Zadanie 16: dowód: ciąg geometryczny – trzy kolejne wyrazy ciągu, logarytmy [1:45:10]
  • Zadanie 17: dowód: monotoniczność ciągu, ciąg rosnący [1:48:22]
  • Zadanie 18: dowód: suma n wyrazów ciągu arytmetycznego [1:53:38]
  • Zadanie 19: dowód: ciąg o podanym wzorze jest geometryczny [1:59:33]
  • Zadanie 20: granica z sumą ciągu geometrycznego [2:05:00]
  • Zadanie 21: suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego [2:10:27]
  • Zadanie 22: suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego [2:14:50]
  • Zadanie 23: granica ciągu, ciąg geometryczny [2:24:48]
  • Zadanie 24: równanie kwadratowe z parametrem, pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny [2:30:24]
  • Zadanie 25: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:37:20]
  • Zadanie 26: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:44:44]
  • Zadanie 27: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:48:51]
  • Zadanie 28: nieskończony ciąg geometryczny [2:54:08]
  • Zadanie 29: ciąg geometryczny – suma [2:59:26]
  • Zadanie 30: koło wpisywane w kwadrat, suma pól wszystkich kół [3:04:54]

Lekcja 8 – Trygonometria

Długość: 214 minutyAutor: Anna ZalewskaTrudność: Standardowa

Trygonometria na poziomie rozszerzonym różni się znacznie od tej na poziomie podstawowym. Jest tu więcej wzorków do wykorzystania, pojawiają się różne przekształcenia oraz równania i nierówności.

W tej lekcji skupiam się przede wszystkim na przekształceniach wykresów funkcji sinx, cosx czy tgx oraz na równaniach i nierównościach trygonometrycznych, które praktycznie ZAWSZE pojawiają się na maturze rozszerzonej. Dlatego musisz ją koniecznie i uważnie obejrzeć!

Ważne – nie uczę schematów i wkuwania wzorów na pamięć. Pokazuję Ci, że wystarczy karta ze wzorami i zrozumienie, co i jak odczytywać z wykresu funkcji. Tylko to 🙂 Oczywiście pokazuję również kilka ważnych trików, które będą bardzo pomocne na maturze.

Spis treści

  • Zadanie 1: okres zasadniczy funkcji cosinus, przekształcenia funkcji [04:01]
  • Zadanie 2: zbiór wartości funkcji tangensa [17:42]
  • Zadanie 3: zbiór wartości funkcji cosinus, przekształcenia funkcji [22:02]
  • Zadanie 4: sin(15), funkcje sumy i różnicy kątów [30:23]
  • Zadanie 5: sin(75)*cos(15), sumy, różnice i iloczyny funkcji trygonometrycznych [33:49]
  • Zadanie 6: wzory skróconego mnożenia, sinus podwojonego kąta [36:41]
  • Zadanie 7: suma funkcji trygonometrycznych, wzory redukcyjne [43:21]
  • Zadanie 8: wzory redukcyjne, porównywanie wartości kątów [47:49]
  • Zadanie 9: równanie trygonometryczne, liczba rozwiązań w przedziale [56:13]
  • Zadanie 10: równanie trygonometryczne, liczba rozwiązań [59:08]
  • Zadanie 11: suma cosinusów [1:09:53]
  • Zadanie 12: moduł z sumy sinusa i cosinusa [1:17:01]
  • Zadanie 13: tangens sumy kątów [1:22:15]
  • Zadanie 14: nierówność trygonometryczna [1:27:58]
  • Zadanie 15: największa wartość funkcji, przekształcenia funkcji [1:35:40]
  • Zadanie 16: sumy i różnice kątów [1:45:14]
  • Zadanie 17: tożsamość trygonometryczna [1:51:36]
  • Zadanie 18: zbiór wartości funkcji, cosinus podwojonego kąta [1:58:41]
  • Zadanie 19: równanie trygonometryczne [2:07:02]
  • Zadanie 20: równanie trygonometryczne [2:13:37]
  • Zadanie 21: równanie trygonometryczne [2:19:51]
  • Zadanie 22: równanie trygonometryczne [2:29:38]
  • Zadanie 23: równanie trygonometryczne [2:34:22]
  • Zadanie 24: równanie trygonometryczne [2:40:35]
  • Zadanie 25: równanie trygonometryczne [2:49:31]
  • Zadanie 26: równanie trygonometryczne z parametrem m [2:54:53]
  • Zadanie 27: nierówność trygonometryczna [3:09:27]
  • Zadanie 28: nierówność trygonometryczna [3:13:48]
  • Zadanie 29: nierówność trygonometryczna [3:20:48]
  • Zadanie 30: nierówność trygonometryczna [3:25:20]