Lekcja 10 – Geometria analityczna

Lekcja zawiera około 4,5-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących geometrii analitycznej, czyli wszelkich działań w układzie współrzędnych.

Pokazuję w niej kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele wskazówek i porad na co zwrócić uwagę i co warto zapamiętać.

Omawiam między innymi: równania okręgu, odległość punktu od prostej, wektory, skalę jednokładności, wzajemne położenie prostych.

Oprócz ogromnej ilości wzorów zawartych w tablicach maturalnych, przedstawiam tu także przydatne i cenne twierdzenia schematy i własności, o których warto pamiętać.

Spis treści

• Zadanie 1: równanie okręgu [05:19]
• Zadanie 2: odległość między prostymi, odległość punktu od prostej [11:42]
• Zadanie 3: kąt przecięcia prostych, postać ogólna prostej [18:23]
• Zadanie 4: równanie prostej przechodzącej przez 3 punkty [21:43]
• Zadanie 5: przesunięcie paraboli o wektor [29:55]
• Zadanie 6: działania na wektorach [36:06]
• Zadanie 7: wektory równoległe [41:44]
• Zadanie 8: nierówność z modułami na x i y [46:29]
• Zadanie 9: symetria punktowa, obraz prostej [59:53]
• Zadanie 10: jednokładność, obraz okręgu w skali jednokładności [1:04:47]
• Zadanie 11: tangens kąta między prostymi [1:13:11]
• Zadanie 12: kwadrat wpisany w parabolę, pole kwadratu [1:18:02]
• Zadanie 13: okrąg styczny do prostej [1:28:10]
• Zadanie 14: najmniejsza odległość punktu leżącego na paraboli od prostej [1:38:52]
• Zadanie 15: okrąg, podane dwa punkty i prosta, na której leży środek okręgu [1:50:14]
• Zadanie 16: pole trójkąta o podanych trzech wierzchołkach [1:56:08]
• Zadanie 17: proste przechodzące przez punkt, tworzące z osiami trójkąt o polu 40 [2:03:25]
• Zadanie 18: trójkąt równoramienny, podane wierzchołki podstawy i punkt przecięcia wysokości, współrzędne trzeciego wierzchołka [2:11:53]
• Zadanie 19: w okrąg wpisany trójkąt równoramienny, podana prosta przechodząca przez podstawę, pole tego trójkąta [2:18:55]
• Zadanie 20: równania prostych zawierające dwusieczne kątów utworzone przez dwie podane proste [2:27:24]
• Zadanie 21: romb, podane dwa przeciwległe wierzchołki, współrzędne pozostałych dwóch wierzchołków [2:34:13]
• Zadanie 22: trapez równoramienny, podane dwa wierzchołki ramienia oraz oś symetrii, pole trapezu [2:40:52]
• Zadanie 23: trójkąt równoramienny, podany wierzchołek i punkt przecięcia wysokości, współrzędne pozostałych wierzchołków [2:46:15]
• Zadanie 24: jednokładność, skala i środek jednokładności obrazu dwóch okręgów [3:02:42]
• Zadanie 25: trójkąt równoramienny, podane proste podstawy i jednego ramienia, równanie drugiego ramienia [3:10:21]
• Zadanie 26: trójkąt prostokątny, podane równania przyprostokątnej i przeciwprostokątnej, równanie trzeciego boku o podanym polu trójkąta [3:18:01]
• Zadanie 27: kwadrat opisany na okręgu, współrzędne wierzchołków [3:29:38]
• Zadanie 28: styczne do okręgu przechodzące przez punkt [3:43:45]
• Zadanie 29: pole odcinka koła [3:55:35]
• Zadanie 30: równanie okręgu wpisanego w trójkąt o podanych trzech wierzchołkach [4:15:32]