Lekcja 3 – Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

Lekcja trzecia dotyczy podstawowych tożsamości trygonometrycznych, mianowicie jedynki trygonometrycznej i rozwinięcia tangensa. Ponadto omawiam w niej wzory redukcyjne, ale na razie tylko dla kąta ostrego. 

Lekcja ta ma ponad 2 godziny. Pokazuję wszystkie potrzebne wzory, własności, sprawdzanie tożsamości trygonometrycznych, sposób wyprowadzenia wzorów redukcyjnych. Na 45 przykładach przedstawiam jak je wykorzystać w zadaniach.

Spis treści:

• Podstawowe tożsamości trygonometryczne (jedynka trygonometryczna, tangens) [02:26]
• Zadanie 1: wyznaczenie pozostałych wartości funkcji trygonometrycznych, gdy podana jest tylko jedna (2 sposoby) - 3 przykłady [08:02]
• Zadanie 2: przekształcenia z tożsamościami trygonometrycznymi z sinusem - 3 przykłady [28:37]
• Zadanie 3: przekształcenia z tożsamościami trygonometrycznymi z tangensem - 3 przykłady [34:45]
• Zadanie 4: wartości wyrażeń z podaną jedną funkcją, przekształcenia z tożsamościami trygonometrycznymi - 2 przykłady [40:09]
• Zadanie 5: czy istnieje taki kąt, dla którego zachodzą warunki - 4 przykłady [45:21]
• Zadanie 6: zapisanie wyrażeń w prostszej postaci - 4 przykłady [50:23]
• Zadanie 7: wartość wyrażenia mając podany iloczyn sin(a) * cos(a) - 3 przykłady [54:48]
• Zadanie 8:  wartość wyrażenia mając podaną sumę sin(a) + cos(a) - 3 przykłady [1:01:05]
• Zadanie 9: sprawdzenie tożsamości trygonometrycznej - 4 przykłady [1:10:43]
• Zadanie 10: wykazywanie tożsamości trygonometrycznej - 4 przykłady [1:19:14]
• Wzory redukcyjne (dla kąta ostrego) [1:28:39]
• Zadanie 11: wartość wyrażenia stosując wzory redukcyjne - 8 przykładów [1:34:01]
• Zadanie 12: porządkowanie rosnąco wyrażeń - 2 przykłady [1:51:29]
• Zadanie 13: uporządkowanie boków trójkąta wg podanych wartości kątów - 2 przykłady [1:57:22]
• Wartość wyrażenia sin(a) + cos(a) dla kąta ostrego (dowód) [2:05:04]