Lekcja 5 – Metoda całkowania Wereszczagina

W Lekcji piątej, ostatniej, omawiam temat powiązany i często wykorzystywany z wcześniejszymi lekcjami, w szczególności 3 i 4, czyli ze wzorem Maxwella-Mohra. Omawiam tu całkowanie sposobem Wereszczagina, popularnie nazywane całkowaniem graficznym. Służy w uproszczeniu do całkowania oznaczonego funkcji (wielomianów), które są mnożone ze sobą. 

Lekcja ta ma niecałą godzinkę. Tłumaczę sposób rozkładania wykresu na figury proste oraz potrzebne wzory Wereszczagina.

Spis treści:

• metoda całkowania Wereszczagina (całkowanie graficzne): twierdzenie Wereszczagina jako całka pola pod wykresem oraz wartości funkcji jednostkowej pod środkiem ciężkości [02:13]
• przykład rozkładu wykresu funkcji na figury proste [05:07]
• podstawowe wzory Wereszczagina - wyprowadzenie czterech bazowych: trójkąt z trójkątem (wysokość po tej samej stronie oraz po przeciwnej), trójkąt z parabolą, dowolna figura
  z prostokątem [08:03]
• zadanie 1a: rozłożenie figury złożonej na figurę prostą - przykład 1 [12:12]
• zadanie 1b: rozłożenie figury złożonej na figurę prostą - przykład 2 [14:20]
• zadanie 1c: rozłożenie figury złożonej na figurę prostą - przykład 3 [17:18]
• zadanie 1d: rozłożenie figury złożonej na figurę prostą - przykład 4 [19:33] 
• zadanie 2a: całkowanie metodą Wereszczagina - funkcja liniowa i stała [21:40]
• zadanie 2b: całkowanie metodą Wereszczagina - funkcja kwadratowa i liniowa [24:40]
• zadanie 2c: całkowanie metodą Wereszczagina - funkcja kwadratowa i liniowa, rozkład
  na figury proste [28:38]
• zadanie 2d: całkowanie metodą Wereszczagina - funkcja kwadratowa i liniowa, rozkład
  na figury proste [33:49]
• zadanie 2e: całkowanie metodą Wereszczagina - funkcja kwadratowa i liniowa, rozkład
  na figury proste [40:44]