W Lekcji piątej, ostatniej, omawiam temat powiązany i często wykorzystywany z wcześniejszymi lekcjami, w szczególności 3 i 4, czyli ze wzorem Maxwella-Mohra. Omawiam tu całkowanie sposobem Wereszczagina, popularnie nazywane całkowaniem graficznym. Służy w uproszczeniu do całkowania oznaczonego funkcji (wielomianów), które są mnożone ze sobą.
Lekcja ta ma niecałą godzinkę. Tłumaczę sposób rozkładania wykresu na figury proste oraz potrzebne wzory Wereszczagina.
Spis treści:
- metoda całkowania Wereszczagina (całkowanie graficzne): twierdzenie Wereszczagina jako całka pola pod wykresem oraz wartości funkcji jednostkowej pod środkiem ciężkości [02:13]
- przykład rozkładu wykresu funkcji na figury proste [05:07]
- podstawowe wzory Wereszczagina – wyprowadzenie czterech bazowych: trójkąt z trójkątem (wysokość po tej samej stronie oraz po przeciwnej), trójkąt z parabolą, dowolna figura
z prostokątem [08:03] - zadanie 1a: rozłożenie figury złożonej na figurę prostą – przykład 1 [12:12]
- zadanie 1b: rozłożenie figury złożonej na figurę prostą – przykład 2 [14:20]
- zadanie 1c: rozłożenie figury złożonej na figurę prostą – przykład 3 [17:18]
- zadanie 1d: rozłożenie figury złożonej na figurę prostą – przykład 4 [19:33]
- zadanie 2a: całkowanie metodą Wereszczagina – funkcja liniowa i stała [21:40]
- zadanie 2b: całkowanie metodą Wereszczagina – funkcja kwadratowa i liniowa [24:40]
- zadanie 2c: całkowanie metodą Wereszczagina – funkcja kwadratowa i liniowa, rozkład na figury proste [28:38]
- zadanie 2d: całkowanie metodą Wereszczagina – funkcja kwadratowa i liniowa, rozkład na figury proste [33:49]
- zadanie 2e: całkowanie metodą Wereszczagina – funkcja kwadratowa i liniowa, rozkład na figury proste [40:44]