Zalicz wszystkie Testy na 80%, aby otrzymać Certyfikat!
Kurs Całki Nieoznaczone jest multimedialnym kursem edukacyjnym, podzielonym tematycznie na 7 Lekcji. Pierwsza Lekcja poświęcona jest całkom liczonym bezpośrednio, ostatnia – całkom trygonometrycznym.
Kurs zawiera łącznie około 380 minut nagrań video, na których powoli i od podstaw tłumaczę i pokazuję jak rozwiązywać zadania.
Do nagrań dołączonych jest 70 pytań testowych sprawdzających wiedzę i około 140 wybranych zadań praktycznych.
W tym Kursie dzielę się wiedzą zgromadzoną przez wiele lat intensywnego nauczania całek studentów różnych uczelni. Dowiesz się z niego, między innymi:
dlaczego obliczanie całek jest o wiele trudniejsze od obliczania pochodnych i co można z tym zrobić
czego absolutnie NIE robić w całkowaniu przez podstawienie
jakie są dwie praktyczne reguły odnośnie oznaczania funkcji w całkowaniu przez części
jak każdą całkę wymierną dopasować do dołączonego do Kursu schematu
dlaczego dobre nauczenie się całek wymiernych upraszcza bardzo sprawy w dalszej nauce
…i wielu, wielu innych praktycznych, wypróbowanych “sztuczek”, które oprócz solidnej, ponad 6-godzinnej elementarnej porcji wiedzy pozwolą Tobie zadziwić może nawet samego siebie na kolokwium, czy egzaminie z całek nieoznaczonych.
W tej Lekcji wprowadzam do całek nieoznaczonych, pokazuję, czym w ogóle są. „Oswajamy się” ze wzorami na całki i rozwiązujemy pierwsze całki, do których nie potrzeba jeszcze żadnych metod – wystarczą same wzory.
Wyjaśniam w niej, dlaczego obliczanie całek jest o wiele trudniejsze od obliczania pochodnych i co można z tym zrobić.
Spis treści
definicja całki nieoznaczonej [03:35]
podstawowe wzory na całki nieoznaczone [07:21]
zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 1 [11:32]
zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 2 [13:59]
zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 3 [19:59]
zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 4 [24:07]
zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 5 [28:44]
zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 6 [35:41]
zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 7 [36:33]
zastosowanie wzorów na całki i właściwości całek – przykład 8 [38:12]
Na tej Lekcji tłumaczę drugą podstawową metodę całkowania – całkowanie „przez części”.
Pokazuję, jakie są dwie praktyczne reguły odnośnie oznaczania funkcji w całkowaniu przez części. Oraz w jakim sensie całkowanie przez części jest trudniejsze od całkowania przez podstawienie, a w jakim łatwiejsze.
Spis treści
ogólna istota metody przez całkowania przez części, przypomnienie wzorów [01:15]
sposób postępowania przy zastosowaniu metody obliczania całek przez części – przykład 1 [02:23]
obliczanie całek przez części – przykład 2 [08:19]
obliczanie całek przez części – przykład 3 [10:01]
obliczanie całek przez części – przykład 4 [14:07]
obliczanie całek przez części – przykład 5 [19:49]
obliczanie całek przez części (wymagające oznaczenia 1 jako jednego z czynników) – przykład 6 [22:03]
obliczanie całek przez części (wymagające oznaczenia 1 jako jednego z czynników) – przykład 7 [24:21]
obliczanie całek przez części – przykład 8 [26:44]
obliczanie całek przez części – przykład 9 [30:13]
obliczanie całek przez części (rekurencyjnie) – przykład 10 [31:53]
obliczanie całek przez części (rekurencyjnie) – przykład 11 [37:23]
obliczanie całek przez części (rekurencyjnie) – przykład 12 [42:54]
Na tej Lekcji rozwiązuję mieszane przykłady z zastosowaniem dwóch metod – przez podstawienie i przez części.
Z założenia przykłady mają większy stopień trudności, niż w dwóch poprzednich Lekcjach. Są w nich sytuacje, kiedy w jednej całce trzeba zastosować jedną metodę, a później drugą.
Spis treści
podstawowe wzory na całki – przypomnienie [01:20]
całki o większym stopniu trudności (na przemian zamiennie i przez części) – przykład 1 [01:43]
całki o większym stopniu trudności – przykład 2 [05:29]
całki o większym stopniu trudności – przykład 3 [07:28]
całki o większym stopniu trudności – przykład 4 [10:05]
całki o większym stopniu trudności – przykład 5 [12:24]
całki o większym stopniu trudności – przykład 6 [15:34]
całki o większym stopniu trudności – przykład 7 [19:55]
całki o większym stopniu trudności – przykład 8 [22:53]
całki o większym stopniu trudności – przykład 9 [25:54]
całki o większym stopniu trudności – przykład 10 [27:44]
całki o większym stopniu trudności – przykład 11 [29:09]
