Studia
Szkoła średnia
Wirtualny Krystian (od 29,90 zł / miesiąc)

Najpopularniejsze Kursy w maju
Paczka Wszystkich Kursów eTrapez (w cenie 8,03 zł / Kurs)
Zobacz darmowe Lekcje

Kurs Całki Oznaczone, Niewłaściwe i Zastosowania Całek
Zobacz wszystkie Kursy

Zapisz się na ten Kurs
Zaloguj się, jeśli jesteś już zapisany

Przykładowy fragment Kursu

Zalicz wszystkie Testy na 80%, aby otrzymać Certyfikat!

Kurs Całki Oznaczone, Niewłaściwe i Zastosowania Całek jest multimedialnym kursem edukacyjnym, podzielonym tematycznie na 6 Lekcji. Pierwsza Lekcja poświęcona jest liczeniu całek oznaczonych, ostatnia – współrzędnym biegunowym.

Kurs zawiera łącznie około 400 minut nagrań video, na których powoli i od podstaw tłumaczę i pokazuję jak rozwiązywać zadania.

Do nagrań dołączonych jest 60 pytań testowych sprawdzających wiedzę i około 90 wybranych zadań praktycznych.

W tym Kursie dzielę się wiedzą zgromadzoną przez wiele lat intensywnego nauczania całek i zastosowań całek studentów różnych uczelni. Dowiesz się z niego, między innymi:

  • dlaczego obliczanie całki oznaczonej sprowadza się właściwie do obliczenia całki nieoznaczonej z małym dodatkiem
  • dlaczego obliczanie całki niewłaściwej sprowadza się właściwie do obliczenia całki oznaczonej z małym dodatkiem
  • jak odróżniać rodzaje całek niewłaściwych i dlaczego jeden ich rodzaj jest o wiele groźniejszy od drugiego
  • jak rozpoznać całkę niewłaściwą podstępnie udającą oznaczoną
  • dlaczego staranne rysowanie wykresów jest takie ważne i jak narysować dowolny wykres funkcji przy użyciu bardzo prostej techniki na poziomie podstawówki
  • czym obliczanie pól obszarów różni się radykalnie od innych zastosowań całek
  • jak narysować wykresy funkcji danych w postaci parametrycznej i biegunowej

…i wielu, wielu innych praktycznych, wypróbowanych “sztuczek”, które oprócz solidnej, ponad 6-godzinnej elementarnej porcji wiedzy pozwolą Tobie zadziwić może nawet samego siebie na kolokwium, czy egzaminie z całek oznaczonych i zastosowań całek.

Lekcja 1 – Całki oznaczone

Długość: 57 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Standardowa

Na tej Lekcji pokazuję, jak oblicza się całki oznaczone.

Przekonasz się na niej, dlaczego obliczanie całki oznaczonej sprowadza się właściwie do obliczenia całki nieoznaczonej z małym dodatkiem.

Spis treści

  • potrzebne wzory [03:44]
  • podstawowe wzory wartości funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych [07:05]
  • sposób obliczania całki oznaczonej (twierdzenie Newtona-Leibnitza) – przykład 1 [11:16]
  • obliczanie całki oznaczonej – przykład 2 [17:56]
  • obliczanie całki oznaczonej (przez podstawienie) – przykład 3 [29:04]
  • obliczanie całki oznaczonej (przez części) – przykład 4 [35:40]
  • obliczanie całki oznaczonej (całka wymierna) – przykład 5 [41:30]

Lekcja 2 – Całki niewłaściwe

Długość: 90 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Trudna

Ta Lekcja poświęcona jest tzw. całkom niewłaściwym, czasami bardzo przypominającym całki oznaczone, ale wymagającym jednak zupełnie innego podejścia.

Pokażę Ci na niej właśnie, jak rozpoznać takie całki niewłaściwe, podstępnie udające oznaczone.

Zobaczysz również jednak, że znowu – obliczenie całki niewłaściwej sprowadza się właściwie do obliczenia całki oznaczonej, z małym dodatkiem na końcu.

Spis treści

  • podstawowe wzory – przypomnienie [03:22]
  • rodzaje całek niewłaściwych (różnice pomiędzy nimi) [06:38]
  • całki niewłaściwe I rodzaju – wprowadzenie [07:40]
  • całki niewłaściwe II rodzaju – wprowadzenie [11:13]
  • całka niewłaściwa I rodzaju – przykład 1 [20:21]
  • całka niewłaściwa I rodzaju – przykład 2 [28:05]
  • całka niewłaściwa I rodzaju – przykład 3 [35:23]
  • całka niewłaściwa I rodzaju – przykład 4 [42:54]
  • reguła de L’Hospitala [50:00]
  • całka niewłaściwa II rodzaju – przykład 5 [54:18]
  • całka niewłaściwa II rodzaju – przykład 6 [01:02:30]
  • całka niewłaściwa II rodzaju – przykład 7 [01:05:54]
  • całka niewłaściwa II rodzaju – przykład 8 [01:10:37]
  • całka niewłaściwa II rodzaju – przykład 9 [01:15:49]

Lekcja 3 – Obliczanie pól obszarów

Długość: 111 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Trudna

Ta Lekcja poświęcona jest głównemu zastosowaniu całek oznaczonych – tzn. obliczaniu pól obszarów.

Zobaczysz, dlaczego staranne rysowanie wykresów jest takie ważne i jak narysować dowolny wykres funkcji przy użyciu bardzo prostej techniki na poziomie podstawówki.

Po narysowaniu wykresu reszta zadania powinna być już tylko solidnie dokończoną formalnością.

Spis treści

  • podstawowe wzory – przypomnienie [04:16]
  • intuicyjne wprowadzenie do obliczania pól obszarów przy pomocy całki oznaczonej [04:46]
  • obliczanie pól obszarów całką oznaczoną – wprowadzenie [10:05]
  • obliczanie pól obszarów (ograniczone 2 parabolami) – przykład 1 [17:02]
  • obliczanie pól obszarów (ograniczone parabolą i prostą) – przykład 2 [30:19]
  • obliczanie pól obszarów (ograniczone 2 funkcjami wykładniczymi) – przykład 3 [38:54]
  • obliczanie pól obszarów (ograniczone 2 krzywymi) – przykład 4 [49:46]
  • obliczanie pól obszarów (ograniczone 2 krzywymi) – przykład 5 [58:34]
  • obliczanie pól obszarów (ograniczone 2 funkcjami logarytmicznymi – przykład 6 [01:06:29]
  • obliczanie pól obszarów (ograniczone 2 krzywymi) – przykład 7 [01:22:31]
  • obliczanie pól obszarów (ograniczone 2 parabolami i prostą) – przykład 8 [01:31:01]
  • obliczanie pól obszarów z zastosowaniem całki niewłaściwej – przykład 9 [01:42:34]

Lekcja 4 – Obliczanie długości łuków, objętości i pól powierzchni brył obrotowych

Długość: 56 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Trudna

Omawiam inne zastosowania całek oznaczonych – obliczanie długości łuku krzywej, objętości bryły obrotowej i pola powierzchni bryły obrotowej.

Zobaczysz, czym te wszystkie zastosowania różnią się radykalnie od obliczania pól obszarów, jeżeli chodzi o obliczanie.

Spis treści

  • podstawowe wzory – przypomnienie [01:17]
  • wprowadzenie wzoru na długość łuku [01:31]
  • wprowadzenie wzoru na objętość bryły obrotowej powstałej poprzez obrót jednej lub dwóch krzywych [03:48]
  • wprowadzenie wzoru na pole powierzchni bryły obrotowej [07:27]
  • zastosowanie całki oznaczonej (długość łuku) – przykład 1 [09:14]
  • zastosowanie całki oznaczonej (długość łuku) – przykład 2 [15:59]
  • zastosowanie całki oznaczonej (długość łuku) – przykład 3 [27:02]
  • zastosowanie całki oznaczonej (długość łuku) – przykład 4 [35:00]
  • zastosowanie całki oznaczonej (objętość bryły obrotowej) – przykład 5 [41:24]
  • zastosowanie całki oznaczonej (pole powierzchni bryły obrotowej) – przykład 6 [48:50]

Lekcja 5 – Zastosowania całki oznaczonej – krzywe w postaci parametrycznej

Długość: 37 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Trudna

Na tej Lekcji pokazuję, co to jest postać parametryczna funkcji, a zwłaszcza – jak narysować jej wykres.

Oczywiście potrzebne to jest do wszystkich zastosowań całek właśnie w zadaniach z taką postacią.

Spis treści

  • podstawowe wzory – przypomnienie [00:54]
  • rozróżnianie poszczególnych typów zadań na zastosowanie całek przy pomocy zestawu wzorów [01:05]
  • rysowanie krzywej w postaci parametrycznej [03:04]
  • zastosowanie całek oznaczonych dla krzywych w postaci parametrycznej (pole obszaru) – przykład 1 [06:44]
  • zastosowanie całek oznaczonych dla krzywych w postaci parametrycznej (długość łuku) – przykład 2 [11:11]
  • zastosowanie całek oznaczonych dla krzywych w postaci parametrycznej (objętość bryły obrotowej) – przykład 3 [14:04]
  • zastosowanie całek oznaczonych dla krzywych w postaci parametrycznej (pole powierzchni obrotowej) – przykład 4 [18:36]
  • zastosowanie całek oznaczonych dla krzywych w postaci parametrycznej (pole obszaru) – przykład 5 [26:11]

Lekcja 6 – Zastosowania całki oznaczonej – krzywe w postaci biegunowej

Długość: 57 minutyAutor: Krystian KarczyńskiTrudność: Trudna

Na tej Lekcji pokazuję zastosowania całek na jeszcze innej postaci krzywej – postaci biegunowej.

Zaczynam oczywiście od tego , jak narysować wykres takiej krzywej.

Spis treści

  • podstawowe wzory – przypomnienie [01:24]
  • rozróżnianie poszczególnych typów zadań na zastosowanie całek przy pomocy zestawu wzorów [01:46]
  • rysowanie krzywej w postaci biegunowej [02:18]
  • zastosowania całek oznaczonych dla krzywych w postaci biegunowej (pole obszaru, wyznaczanie granic całkowania bez rysowania wykresu) – przykład 1 [19:43]
  • zastosowania całek oznaczonych dla krzywych w postaci biegunowej (długość łuku) – przykład 2 [36:11]
  • zastosowania całek oznaczonych dla krzywych w postaci biegunowej (pole powierzchni bryły obrotowej) – przykład 3 [39:44]
  • zastosowania całek oznaczonych dla krzywych w postaci biegunowej (pole obszaru wymagające przejścia na postać biegunową) – przykład 4 [43:48]