Zalicz wszystkie Testy na 80%, aby otrzymać Certyfikat!
Kurs Geometrii Analitycznej jest multimedialnym kursem edukacyjnym, podzielonym tematycznie na 5 Lekcji. Pierwsza Lekcja poświęcona jest podstawowym działaniom na wektorach bez układu współrzędnych, ostatnia – łączonym zadaniom z prostych i płaszczyzn. Kurs zawiera łącznie około 470 minut nagrań video, na których powoli i od podstaw tłumaczę i pokazuję jak rozwiązywać zadania. Do nagrań dołączonych jest 50 pytań testowych sprawdzających wiedzę i około 120 wybranych zadań praktycznych. W tym Kursie dzielę się wiedzą zgromadzoną przez wiele lat intensywnego nauczania geometrii analitycznej studentów różnych uczelni. Dowiesz się z niego, między innymi:
jak łatwo zrozumieć, czym jest i czym nie jest wektor
jak uczynić swoją prawą dłoń niezawodną matematyczną pomocą w mnożeniu wektorów
dlaczego przechodząc do działań na wektorach możesz spokojnie odetchnąć
jak z zadania na płaszczyzny i proste gładko przejść na zadanie na wektory
w jaki sposób od ręki przechodzić pomiędzy różnymi postaciami prostej
…i wielu, wielu innych praktycznych, wypróbowanych “sztuczek”, które oprócz solidnej, ponad 7-godzinnej elementarnej porcji wiedzy pozwolą Tobie zadziwić może nawet samego siebie na kolokwium, czy egzaminie z geometrii analitycznej.
W tej obszernej Lekcji tłumaczę, co to jest w ogóle wektor (w geometrii analitycznej), później przechodzę do podstawowych działań na wektorach, kończąc na iloczynie mieszanym wektorów. Lekcja 1 poświęcona jest wektorom niekoniecznie związanych jakimś układem współrzędnych.
Na prostym przykładzie pokazuję na niej, czym jest i czym nie jest wektor.
Z ciekawostek – po obejrzeniu tej Lekcji nauczysz się, jak uczynić swoją prawą dłoń niezawodną matematyczną pomocą w mnożeniu wektorów.
Spis treści cz. 1
intuicyjne przybliżenie pojęcia wektora [03:07]
wprowadzenie pojęć takich jak: długość, kierunek, zwrot wektora, równość wektorów, wektor zerowy [05:35]
dodawanie wektorów [09:55]
odejmowanie wektorów [13:15]
mnożenie wektora przez liczbę [18:09]
podstawowe działania na wektorach – przykład 1 [19:10]
podstawowe działania na wektorach – przykład 2 [27:11]
iloczyn skalarny wektorów – wprowadzenie i własności [33:13]
iloczyn skalarny wektorów – zadanie 1 [40:25]
Spis treści cz. 2
wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 2 [00:00]
wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 3 [05:22]
wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 4 [08:02]
wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 5 [13:09]
wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 6 [20:51]
wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 7 [30:12]
wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 8 [35:26]
wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 9 [38:48]
wykorzystanie iloczynu skalarnego wektorów – zadanie 10 [40:05]
iloczyn wektorowy wektorów, reguła prawej dłoni – wprowadzenie i własności [43:20]
wykorzystanie iloczynu wektorowego wektorów – zadanie 1 [48:54]
wykorzystanie iloczynu wektorowego wektorów – zadanie 2 [57:27]
wykorzystanie iloczynu wektorowego wektorów – zadanie 3 [1:01:21]
wykorzystanie iloczynu wektorowego wektorów (pole równoległoboku) – zadanie 4 [1:04:09]
wykorzystanie iloczynu wektorowego wektorów (pole równoległoboku) – zadanie 5 [1:06:40]
wykorzystanie iloczynu wektorowego wektorów (pole równoległoboku) – zadanie 6 [1:08:41]
wykorzystanie iloczynu wektorowego wektorów – zadanie 7 [1:10:24]
wykorzystanie iloczynu wektorowego wektorów (trójkąt) – zadanie 8 [1:15:00]
iloczyn mieszany wektorów – wprowadzenie i własności [1:21:20]
wykorzystanie iloczynu mieszanego wektorów (komplanarność wektorów) – zadanie 1 [1:25:55]
wykorzystanie iloczynu mieszanego wektorów (objętość równoległościanu) – zadanie 2 [1:33:28]
wykorzystanie iloczynu mieszanego wektorów (objętość równoległościanu) – zadanie 3 [1:38:35]
wykorzystanie iloczynu mieszanego wektorów (objętość ostrosłupa) – zadanie 4 [1:46:05]
W drugiej Lekcji pokazuję, jak pracować z wektorami na współrzędnych – jak się okazuję, jest to zupełnie co innego niż robota bez współrzędnych.
Od razu jednak na początku zobaczysz, że przechodząc do działań na wektorach ze współrzędnymi możesz spokojnie odetchnąć…
Spis treści cz. 1
wprowadzenie pojęcia wektora w układzie współrzędnych [03:00]
wyznaczanie współrzędnych wektora – przykład [09:50]
podstawowe działania na wektorach w układzie współrzędnych (wyznaczanie współrzędnych, długości, dodawanie, odejmowanie, mnożenie wektora przez liczbę, równoległość wektorów) [13:42]
podstawowe działania na wektorach w układzie współrzędnych – 7 zadań [20:23]
Spis treści cz. 2
iloczyn skalarny wektorów w układzie współrzędnych – pojęcie i własności (3 przykłady) [00:00]
zastosowania iloczynu skalarnego wektorów w układzie współrzędnych (kąt między wektorami, prostopadłość wektorów, kąty w trójkącie) – 4 zadania [03:53]
Spis treści cz. 3
zastosowania iloczynu skalarnego wektorów w układzie współrzędnych (sprawdzanie czy czworokąt jest kwadratem) – zadanie 1 [00:00]
zastosowania iloczynu skalarnego wektorów w układzie współrzędnych (rzut wektora) – zadanie 2 [02:43]
Spis treści cz. 4
iloczyn wektorowy wektorów w układzie współrzędnych – pojęcie i własności [00:00]
zastosowania iloczynu wektorowego wektorów w układzie współrzędnych (pole równoległoboku, wysokość) – 8 zadań [08:46]
Spis treści cz. 5
iloczyn mieszany wektorów w układzie współrzędnych – pojęcie i własności [00:00]
zastosowania iloczynu mieszanego wektorów w układzie współrzędnych (komplanarność wektorów, wysokość i objętość czworościanu) – 5 zadań [04:10]
Na tej Lekcji pokazuję zadania związane z płaszczyznami w geometrii analitycznej. Zaczynam od podstawowych przykładów na wyznaczenia równania płaszczyzny.
Dowiesz się tutaj, jak szybko i prosto przejść z zadań na płaszczyzny do zadań na wektory, które już umiesz z poprzednich Lekcji.
Spis treści
wprowadzenie pojęcia płaszczyzny [01:59]
równanie płaszczyzny [04:58]
wyznaczanie równania płaszczyzny – zadanie 1 [07:48]
wyznaczanie równania płaszczyzny – zadanie 2 [11:24]
wyznaczanie równania płaszczyzny – zadanie 3 [13:12]
wyznaczanie równania płaszczyzny – zadanie 4 [15:39]
wyznaczanie równania płaszczyzny – zadanie 5 [19:36]
wyznaczanie równania płaszczyzny – zadanie 6 [24:06]
równoległość płaszczyzn – zadanie [26:43]
prostopadłość płaszczyzn – zadanie [31:21]
kąt pomiędzy płaszczyznami – zadanie [33:13]
wyznaczanie równania płaszczyzny równoległej – zadanie [38:03]
wyznaczanie równania płaszczyzny prostopadłej – zadanie [40:10]
odległość punktu od płaszczyzny i płaszczyzn od siebie – zadanie 1 [41:57]
odległość punktu od płaszczyzny i płaszczyzn od siebie – zadanie 2 [43:55]
odległość punktu od płaszczyzny i płaszczyzn od siebie – zadanie 3 [48:03]
Na tej Lekcji pokazuję zadania związane z prostymi, znowu zaczynając od najprostszych, na wyznaczanie prostej.
Dowiesz się z niej, między innymi, jak gładko przejść z zadania na proste na znane już Ci zadanie na wektory. A także jak „od ręki” przechodzić pomiędzy różnymi postaciami prostej, aby przejść na tą, która jest Ci akurat najbardziej potrzebna.
Spis treści cz. 1
pojęcie prostej, równania: kanoniczne, parametryczne i krawędziowe prostej [02:05]
wyznaczanie równania prostej – zadanie 1 [08:08]
wyznaczanie równania prostej – zadanie 2 [13:31]
wyznaczanie równania prostej – zadanie 3 [15:54]
wyznaczanie równania prostej – zadanie 4 [19:24]
przekształcanie postaci krawędziowej na inne postacie – zadanie 1 [27:43]
przekształcanie postaci krawędziowej na inne postacie – zadanie 2 [32:34]
kąt pomiędzy prostymi – zadanie [34:19]
wzajemne położenie prostych – zadanie 1 [36:44]
Spis treści cz. 2
wzajemne położenie prostych – zadanie 2 cz.1 [00:00]
Spis treści cz. 3
wzajemne położenie prostych – zadanie 2 cz.2 [00:00]
wzajemne położenie prostych – zadanie 3 [04:34]
wzajemne położenie prostych – zadanie 4 [10:08]
odległość punktu od prostej – zadanie [14:06]
odległość prostej od prostej – zadanie 1 [18:28]
odległość prostej od prostej – zadanie 2 [21:25]
proste – zadanie 1 [24:21]
proste – zadanie 2 [29:44]
znajdywanie punktu symetrycznego względem prostej – zadanie [31:59]
