Zalicz wszystkie Testy na 80%, aby otrzymać Certyfikat!
Kurs Matura Rozszerzona część 3 jest multimedialnym kursem edukacyjnym, podzielonym tematycznie na 3 Lekcje. Stanowi trzecią ostatnią część kompleksowego przygotowania do matury na poziomie rozszerzonym z omówionych tu działów. Ta część Kursu dotyczy tematów typowo geometrycznych. Pierwsza, a zarazem dziewiąta lekcja całego Kursu Maturalnego poświęcona jest planimetrii, ostatnia – zawiera zbiór typowych zadań maturalnych ze stereometrii.
Kurs zawiera łącznie ponad 12 godzin nagrań video, na których powoli i od podstaw tłumaczę poszczególne zagadnienia oraz pokazuję jak rozwiązywać typowe zadania maturalne.
Do nagrań dołączonych są 42 zadania zamknięte, 18 kodowanych i 60 zadań otwartych sprawdzających wiedzę.
W tym Kursie dzielę się wiedzą zgromadzoną przez wiele lat intensywnego nauczania i przygotowania uczniów do egzaminu maturalnego z matematyki. Dowiesz się z niego, między innymi:
jak korzystać z karty wzorów maturalnych, a czego w nich nie ma
jakiego typu zadania pojawiają się na maturze z planimetrii geometrii analitycznej czy stereometrii
jak rozwiązywać typowe zadania z okręgów, trójkątów oraz innych figur płaskich
jak wyznaczać równania prostych oraz jak wykorzystać długość czy środek odcinka
jak ogarnąć graniastosłupy, ostrosłupy oraz bryły obrotowe
…i wielu, wielu innych praktycznych, wypróbowanych “sztuczek” i wskazówek, które oprócz solidnej, ponad 12-godzinnej elementarnej porcji wiedzy pozwolą zadziwić może nawet samego siebie na egzaminie maturalnym.
Długość: 242 minutyAutor: Anna ZalewskaTrudność: Standardowa
Lekcja zawiera 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących planimetrii, czyli geometrii na płaszczyźnie, na poziomie rozszerzonym szkoły średniej. Jest ona pierwszą z trzech lekcji tej części Kursu, dotyczących geometrii.
Obejmuje takie zagadnienia jak: kąty, trójkąty, czworokąty, trapez, romb, równoległobok, figury podobne, pole, obwód, okrąg wpisany i opisany na trójkącie oraz czworokącie, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów – te dwa ostatnie to klasyk na rozszerzeniu.
Lekcja ta wymaga nieco wyobraźni i ciekawych pomysłów na rozwiązanie. Często warto zastosować pewne triki, by dojść do ostatecznego wyniku. Spokojnie, wszystko to postaram się Ci pokazać, byś przede wszystkim zrozumiał ich działanie. 🙂
Oprócz ogromnej ilości wzorów zawartych w tablicach maturalnych, przedstawiam tu wiele przydatnych i cennych twierdzeń, schematów i własności. Przydadzą się nawet te poznane jeszcze w podstawówce.
Spis treści:
Zadanie 1: twierdzenie cosinusów, określenie kątów trójkąta o podanych bokach [09:17]
Zadanie 2: pole trójkąta, a długości boków [18:05]
Zadanie 3: czworokąt, połączenie środków boków [24:34]
Zadanie 4: twierdzenie o dwusiecznej [32:50]
Zadanie 5: długość środkowej w trójkącie, trójkąt prostokątny [36:04]
Zadanie 6: okrąg, cięciwa, sieczna, twierdzenie o odcinkach siecznej i stycznej [38:59]
Zadanie 7: trapez, przekątna dzieli go na dwa trójkąty podobne, obliczenie długość dłuższej podstawy [48:04]
Zadanie 8: półokrąg wpisany w trójkąt prostokątny [54:21]
Zadanie 9: okrąg wpisany w trapez prostokątny, długość dłuższego ramienia [1:00:26]
Zadanie 10: czworokąt z podanymi kątami, okrąg opisany i wpisany w czworokąt [1:05:02]
Zadanie 11: trójkąt, podane boki, obliczenie promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, wykorzystanie wzoru Herona na pole trójkąta [1:10:37]
Zadanie 12: okrąg opisany na trójkącie rozwartokątnym, twierdzenie sinusów [1:16:42]
Zadanie 14: trójkąt prostokątny, poprowadzone środkowe z kątów ostrych, pole trójkąta ABM [1:32:35]
Zadanie 15: trapez równoramienny, wpisano w niego okrąg o promieniu r, obliczenie promienia okręgu opisanego na trapezie [1:45:01]
Zadanie 16: dowód – trójkąt równoboczny, dowolny punkt P wewnątrz trójkąta, odległość punku P jest stała [1:56:37]
Zadanie 17: dowód – suma długości dwóch środkowych w trójkącie jest mniejsza od jego obwodu, nierówność trójkąta [2:01:58]
Zadanie 18: dowód – wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, twierdzenie o okręgach stycznych [2:06:43]
Zadanie 19: dowód – trójkąt ostrokątny, poprowadzone dwie wysokości i środkową, zależności między odcinkami [2:11:55]
Zadanie 20: dowód – trójkąt ostrokątny, poprowadzone dwie wysokości, zależności między wybranymi kątami [2:19:02]
Zadanie 21: dowód – trójkąt ostrokątny, poprowadzone środkowa i odcinek dzielący środkową na pół, zależności między odcinkami, twierdzenie Talesa, trójkąty podobne [2:23:05]
Zadanie 22: dowód – trapez, podana skala podobieństwa, zależności między polami trójkątów [2:31:18]
Zadanie 23: trójkąt prostokątny, okrąg wpisany w trójkąt, długość odcinka łączącego środek przeciwprostokątnej z punktem styczności okręgu z dłuższą przyprostokątną [2:42:14]
Zadanie 24: trójkąt, podzielony na dwa trójkąty, zastosowanie twierdzenia cosinusów [2:48:42]
Zadanie 25: trapez prostokątny, okrąg wpisany w trapez, odległości środka okręgu od końców dłuższego ramienia, obliczenie obwodu trapezu [2:54:51]
Zadanie 26: równoległobok, podany kąt ostry i odległości punktu przecięcia przekątnych od dwóch sąsiednich boków, cosinus kąta przecięcia przekątnych [3:02:44]
Zadanie 27: trapez równoramienny, przekątne są dwusiecznymi kątów, obliczenie pola koła wpisanego w mniejszy trójkąt CDM [3:14:55]
Zadanie 28: trójkąt równoramienny o podanych bokach, przedłużono podstawę, narysowano różne odcinki, dołożenie układu współrzędnych, długość odcinka [3:27:03]
Zadanie 29: kwadrat, podzielony na kilka trójkątów, pole jednego z nich [3:40:09]
Zadanie 30: trapez, podzielony na trapez, trójkąt i równoległobok [3:49:50]
Długość: 273 minutyAutor: Anna ZalewskaTrudność: Trudna
Lekcja zawiera około 4,5-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących geometrii analitycznej, czyli wszelkich działań w układzie współrzędnych.
Pokazuję w niej kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele wskazówek i porad na co zwrócić uwagę i co warto zapamiętać.
Omawiam między innymi: równania okręgu, odległość punktu od prostej, wektory, skalę jednokładności, wzajemne położenie prostych.
Oprócz ogromnej ilości wzorów zawartych w tablicach maturalnych, przedstawiam tu także przydatne i cenne twierdzenia schematy i własności, o których warto pamiętać.
Spis treści
Zadanie 1: równanie okręgu [05:19]
Zadanie 2: odległość między prostymi, odległość punktu od prostej [11:42]
Zadanie 3: kąt przecięcia prostych, postać ogólna prostej [18:23]
Zadanie 4: równanie prostej przechodzącej przez 3 punkty [21:43]
Zadanie 5: przesunięcie paraboli o wektor [29:55]
Zadanie 6: działania na wektorach [36:06]
Zadanie 7: wektory równoległe [41:44]
Zadanie 8: nierówność z modułami na x i y [46:29]
Zadanie 9: symetria punktowa, obraz prostej [59:53]
Zadanie 10: jednokładność, obraz okręgu w skali jednokładności [1:04:47]
Zadanie 11: tangens kąta między prostymi [1:13:11]
Zadanie 12: kwadrat wpisany w parabolę, pole kwadratu [1:18:02]
Zadanie 13: okrąg styczny do prostej [1:28:10]
Zadanie 14: najmniejsza odległość punktu leżącego na paraboli od prostej [1:38:52]
Zadanie 15: okrąg, podane dwa punkty i prosta, na której leży środek okręgu [1:50:14]
Zadanie 16: pole trójkąta o podanych trzech wierzchołkach [1:56:08]
Zadanie 17: proste przechodzące przez punkt, tworzące z osiami trójkąt o polu 40 [2:03:25]
Zadanie 18: trójkąt równoramienny, podane wierzchołki podstawy i punkt przecięcia wysokości, współrzędne trzeciego wierzchołka [2:11:53]
Zadanie 19: w okrąg wpisany trójkąt równoramienny, podana prosta przechodząca przez podstawę, pole tego trójkąta [2:18:55]
Zadanie 20: równania prostych zawierające dwusieczne kątów utworzone przez dwie podane proste [2:27:24]
Zadanie 21: romb, podane dwa przeciwległe wierzchołki, współrzędne pozostałych dwóch wierzchołków [2:34:13]
Zadanie 22: trapez równoramienny, podane dwa wierzchołki ramienia oraz oś symetrii, pole trapezu [2:40:52]
Zadanie 23: trójkąt równoramienny, podany wierzchołek i punkt przecięcia wysokości, współrzędne pozostałych wierzchołków [2:46:15]
Zadanie 24: jednokładność, skala i środek jednokładności obrazu dwóch okręgów [3:02:42]
Zadanie 25: trójkąt równoramienny, podane proste podstawy i jednego ramienia, równanie drugiego ramienia [3:10:21]
Zadanie 26: trójkąt prostokątny, podane równania przyprostokątnej i przeciwprostokątnej, równanie trzeciego boku o podanym polu trójkąta [3:18:01]
Zadanie 27: kwadrat opisany na okręgu, współrzędne wierzchołków [3:29:38]
Zadanie 28: styczne do okręgu przechodzące przez punkt [3:43:45]
Zadanie 29: pole odcinka koła [3:55:35]
Zadanie 30: równanie okręgu wpisanego w trójkąt o podanych trzech wierzchołkach [4:15:32]
Długość: 228 minutyAutor: Anna ZalewskaTrudność: Trudna
Lekcja zawiera blisko 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących stereometrii, a więc po prostu z geometrii przestrzennej.
Jak zapewne dobrze wiesz, w arkuszu maturalnym zawsze pojawia się jakieś zadanie ze stereometrii. Pokazuję w tej lekcji kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele własności i schematów, których nie ma w podręczniku, a które przydadzą się i warto je zapamiętać.
Omawiam między innymi: przekroje brył, kąty w graniastosłupie i w ostrosłupie, kąt dwuścienny, bryły obrotowe, czyli walec, stożek i kula. Łączę wszystkie te bryły, by pokazać jak najwięcej przydatnych wskazówek na maturę.
Spis treści
Zadanie 1: kąty w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym [04:47]
Zadanie 2: przekrój sześcianu [16:53]
Zadanie 3: osie symetrii brył [22:07]
Zadanie 4: wysokość czworościanu foremnego [32:24]
Zadanie 5: wielościany foremne, ściany boczne [37:27]
Zadanie 6: sześcian wpisany w sześcian [46:13]
Zadanie 7: objętość bryły, której wierzchołki są środkami ścian sześcianu [50:36]
Zadanie 8: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między sąsiednimi ścianami [55:57]
Zadanie 9: stożek, kąt rozwarcia stożka [1:02:32]
Zadanie 10: sześcian wpisany w kulę [1:07:19]
Zadanie 11: w stożek wpisano kulę i w nią kolejny stożek, objętość [1:11:04]
Zadanie 12: ostrosłup prawidłowy czworokątny, przerój przez przekątną podstawy i krawędź boczną [1:19:03]
Zadanie 13: obrót trapezu równoramiennego wokół krótszej podstawy, objętość powstałej bryły [1:27:00]
Zadanie 14: ostrosłup trójkątny, jedna z krawędzi to wysokość, ściana boczna nachylona pod podanym kątem, objętość tego ostrosłupa [1:32:25]
Zadanie 15: ostrosłup czworokątny, podane pola ścian bocznych, objętość [1:38:10]
Zadanie 16: sześcian, długość krawędzi łączącej dwa przeciwległe wierzchołki [1:45:17]
Zadanie 17: w kulę wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o podanym polu podstawy, objętość ostrosłupa [1:49:56]
Zadanie 18: ostrosłup trójkątny o podstawie trójkąta równoramiennego, podane wysokości ścian bocznych, objętość ostrosłupa [1:55:12]
Zadanie 19: ostrosłup trójkątny o podstawie trójkąta równoramiennego, podane długości krawędzi bocznych, objętość ostrosłupa [2:00:41]
Zadanie 20: ostrosłup, podstawą trójkąt równoboczny, krawędź jest wysokością, cosinus kąta między ścianami bocznymi [2:05:18]
Zadanie 21: sześcian przekrojony płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną pod kątem 60, pole przekroju [2:12:36]
Zadanie 22: kula wpisana i opisana na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym [2:23:24]
Zadanie 23: ostrosłup prawidłowy czworokątny, przekrój przechodzący przez środki sąsiednich krawędzi podstawy, objętość [2:31:39]
Zadanie 24: ostrosłup prawidłowy trójkątny, pole przekroju przechodzącego przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej [2:41:05]
Zadanie 25: ostrosłup prawidłowy czworokątny, podany kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy, objętość [2:51:05]
Zadanie 26: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między sąsiednimi ścianami [2:57:55]
Zadanie 27: kule wpisane w sześcian ciągiem, suma objętości wszystkich kul [3:03:32]
Zadanie 28: optymalizacja: graniastosłup prawidłowy sześciokątny, podana objętość, możliwie najmniejsze pole powierzchni [3:10:29]
Zadanie 29: optymalizacja: stożek opisany na kuli o promieniu R, możliwie najmniejsza objętość stożka [3:19:51]
Zadanie 30: czworościan wpisany w kulę, pole wskazanego przekroju [3:32:08]
