Kurs Matura Rozszerzona (Formuła 2023)

Zobacz wszystkie Kursy

Lekcja zawiera praktycznie 3 godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych dotyczących wyrażeń algebraicznych, czyli przeróżnych działań i przekształceń na literkach.

W lekcji tej pokazuję działania na wielomianach: rozkład na czynniki, dzielenie wielomianów pisemne, dzielnie przez dwumian z resztą, twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu. Oprócz tego pokazuje zastosowanie wzorów skróconego mnożenia, zwłaszcza tych z trzecią potęgą.

Spis treści:

• Zadanie 1: wartość wyrażenia, wzór skróconego mnożenia [06:30]
• Zadanie 2: wartość wyrażenia [09:24]
• Zadanie 3: wartość wyrażenia, układ równań [11:12]
• Zadanie 4: dowód – wartość wyrażenia mając podaną sumę [16:47]
• Zadanie 5: dowód – pierwiastek 3-go stopnia, wzory skróconego mnożenia [20:36]
• Zadanie 6: dowód – zapis liczb w postaci wyrażenia algebraicznego, liczby pierwsze [27:10]
• Zadanie 7: wielomiany – reszta z dzielenia przez dwumian [31:19]
• Zadanie 8: wielomiany – dzielenie wielomianów (3 sposoby: rozkład na czynniki, dzielenie pisemne wielomianów, schemat Hornera) [34:58]
• Zadanie 9: wielomiany – dzielenie pisemne wielomianów, reszta z dzielenia [46:51]
• Zadanie 10: wielomiany – wielomian z parametrem , suma kwadratów pierwiastków, wzory Viete’a dla wielomianu stopnia trzeciego [52:55]
• Zadanie 11: wielomiany – suma współczynników stojących przy wybranych potęgach zmiennych w rozwinięciu wyrażenia , trójkąt Pascala [1:02:42]
• Zadanie 12: zdefiniowane działanie [1:14:03]
• Zadanie 13: wielomiany – dzielnie wielomianów, wartość wyrażenia liczbą naturalną [1:16:33]
• Zadanie 14: wartość wyrażenia, wzory skróconego mnożenia [1:23:39]
• Zadanie 15: rozkład na ułamki proste [1:27:13]
• Zadanie 16: potęgi, dwie ostatnie cyfry wskazanej potęgi; dwumian Newtona [1:31:14]
• Zadanie 17: wielomiany – pierwiastki, twierdzenie o pierwiastkach wymiernych [1:38:53]
• Zadanie 18: wielomiany – rozkład na czynniki [1:44:48]
• Zadanie 19: wielomiany – reszta z dzielenia przez trójmian [1:52:37]
• Zadanie 20: wartość wyrażenia, podstawianie, wzory skróconego mnożenia [2:00:33]
• Zadanie 21: wartość wyrażenia, równanie kwadratowe z podwójnymi zmiennymi [2:03:36]
• Zadanie 22: iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych [2:10:14]
• Zadanie 23: wartość wyrażenia, liczba złożona [2:17:24]
• Zadanie 24: dowód – podane wyrażenie jest liczbą złożoną [2:20:53]
• Zadanie 25: wielomiany – dzielenie pisemne, rozkład na czynniki [2:29:20]
• Zadanie 26: dowód – podzielność, wyrażenie jest podzielne przez 30 [2:37:24]
• Zadanie 27: wartość wyrażenia [2:43:46]
• Zadanie 28: dowód – nierówność [2:48:56]
• Zadanie 29: dowód – nierówność [2:53:24]
• Zadanie 30: dowód – nierówność [2:59:36]

Lekcja zawiera ponad 4,5 godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych dotyczących równań i nierówności oraz układów równań na poziomie rozszerzonym.

Lekcja przedstawia wiele ważnych zagadnień, takich jak: równania z modułami, nierówności z modułami, wzory Viete’a, przekształcenia wyrażeń (np. suma odwrotności pierwiastków, odwrotność kwadratów sumy pierwiastków itp.), wyznaczanie ilości rozwiązań w zależności od parametru „m”, układy równań i nierówności…

Spis treści:

• Zadanie 1: równanie z wartością bezwzględną podwójną [08:04]
• Zadanie 2: nierówność z wartościami bezwzględnymi (pierwiastek z kwadratu) [12:03]
• Zadanie 3: równanie kwadratowe, wzory Viete’a [17:49]
• Zadanie 4: równanie kwadratowe z parametrem, ilość rozwiązań (z wykresu) [21:40]
• Zadanie 5: nierówność wielomianowa, wężyk [28:31]
• Zadanie 6: równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viete’a, znaki pierwiastków [36:35]
• Zadanie 7: wielomiany – z parametrem, dokładnie jedno rozwiązanie [43:10]
• Zadanie 8: logarytmy – nierówność [49:58]
• Zadanie 9: układ równań z parametrem, liczba rozwiązań w zależności od parametru [55:48]
• Zadanie 10: nierówność wymierna, dodawanie kilku ułamków [1:04:24]
• Zadanie 11: równanie kwadratowe, wzory Viete’a (suma kwadratów odwrotności) [1:11:42]
• Zadanie 12: układ równań, równania dwóch okręgów, punkty przecięcia [1:16:43]
• Zadanie 13: nierówność dwukwadratowa (wielomianowa sprowadzana do kwadratowej) [1:28:05]
• Zadanie 14: nierówność z pierwiastkami, dziedzina pierwiastka [1:33:07]
• Zadanie 15: nierówność z pierwiastkami, nierówność z wartościami bezwzględnymi, rozpatrywanie przedziałów [1:40:00]
• Zadanie 16: równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viete’a [1:50:50]
• Zadanie 17: nierówność z sumą pierwiastków [2:06:57]
• Zadanie 18: równanie z modułem [2:13:42]
• Zadanie 19: logarytmy – nierówność, dziedzina logarytmu [2:18:16]
• Zadanie 20: równanie nieskończony ciąg geometryczny [2:37:25]
• Zadanie 21: nierówność wymierna, podstawienie [2:47:57]
• Zadanie 22: równanie kwadratowe z parametrem, ilość rozwiązań w zależności od m [2:54:41]
• Zadanie 23: równanie z modułem, parametr m, ilość rozwiązań (z wykresu) [3:04:57]
• Zadanie 24: układ równań z parametrem, para liczb przeciwnych [3:17:59]
• Zadanie 25: układ równań (moduł, równanie okręgu) [3:24:25]
• Zadanie 26: równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viete’a [3:42:12]
• Zadanie 27: równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viete’a [3:51:49]
• Zadanie 28: równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viete’a [4:05:34]
• Zadanie 29: nierówność z modułami dla dwóch zmiennych [4:18:04]
• Zadanie 30: układ równań, zadanie z treścią [4:28:43]

Lekcja zawiera około 4-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych, dotyczących rachunku prawdopodobieństwa i statystyki na poziomie rozszerzonym.

Przed przystąpieniem do tej lekcji koniecznie obejrzyj lekcję podstawową:

• Lekcja 10 podstawowa – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Lekcja ta jest ważna i ciekawa ze względu na połączenie rachunku prawdopodobieństwa z innymi działami (ciągi, geometria, planimetria, itp). Pokazuję tu kilka trików oraz sposoby jak wszystko poprawnie zliczyć BEZ używania konkretnych wzorów z kombinatoryki.

Spis treści

• Zadanie 1: kombinacje – podział osób na drużyny [07:50]
• Zadanie 1: kombinacje, wzór Newtona, podział grupy osób na drużyny [06:31]
• Zadanie 2: usadzenie 8 osób przy okrągłym stole, w tym trzy obok siebie [17:38]
• Zadanie 3: prawdopodobieństwo całkowite, losowanie 2 kart po zgubieniu jednej [22:29]
• Zadanie 4: losowanie liczb parami ze zbioru liczb parzystych i nieparzystych [29:43]
• Zadanie 5: prawdopodobieństwo warunkowe, nauka dwóch języków [40:40]
• Zadanie 6: działania na zbiorach, suma, iloczyn, zdarzenia przeciwne [46:05]
• Zadanie 7: schemat Bernoullego, seria rzutów kostką, prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz szóstki [50:41]
• Zadanie 8: schemat Bernoullego, losowanie pytań na egzaminie [59:31]
• Zadanie 9: dowód: wyrażenie z wzorami Newtona jest liczbą nieparzystą [1:05:41]
• Zadanie 10: odchylenie standardowe, jaki kolejny rzut by odchylenie było największe [1:09:19]
• Zadanie 11: ilość liczb pięciocyfrowych spełniających podane warunki [1:15:38]
• Zadanie 12: wielomiany, współczynnik przy danej potędze x w wyrażeniu [1:19:47]
• Zadanie 13: ustawienie 60 osób w szeregu z zadanym warunkiem [1:26:15]
• Zadanie 14: ustawienie liter w szeregu z zadanym warunkiem [1:30:27]
• Zadanie 15: wybór wierzchołków wielokąta foremnego tworzących trójkąt prostokątny [1:35:41]
• Zadanie 16: umieszczenie kul w pudełkach z zadanym warunkiem [1:42:52]
• Zadanie 17: losowanie liter z alfabetu [1:49:05]
• Zadanie 18: liczby sześćdziesięciocyfrowe o sumie cyfr 6 [1:55:52]
• Zadanie 19: losowanie dwóch liczb o różnicy podzielnej przez 9 [2:10:02]
• Zadanie 20: mediana utworzonych liczb czterocyfrowych [2:21:38]
• Zadanie 21: losowanie punktów tworzących trójkąt [2:31:11]
• Zadanie 22: prawdopodobieństwo warunkowe, rzut kostką [2:43:44]
• Zadanie 23: prawdopodobieństwo warunkowe, drzewko stochastyczne [2:51:05]
• Zadanie 24: prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie Bayesa [2:58:00]
• Zadanie 25: ilość podzbiorów co najwyżej dwuelementowych, wyznaczenie n [3:18:09]
• Zadanie 26: losowanie osób do delegacji, wyznaczenie n [3:23:37]
• Zadanie 27: losowanie wierzchołków wielokąta, dowód, że jest to funkcja rosnąca, pochodna [3:36:45]
• Zadanie 28: prawdopodobieństwo całkowite, drzewko stochastyczne, optymalizacja [3:44:33]
• Zadanie 29: dowód: prawdopodobieństwo zdarzeń, działania na zbiorach, prawdopodobieństwo warunkowe [3:53:30]
• Zadanie 30: wybór jednej z trzech bramek, „Idź na całość” [3:57:37]

Lekcja zawiera 4,5-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych dotyczących granic i pochodnych na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Przed przystąpieniem do tej lekcji powinieneś znać i mieć opanowane podstawowe zagadnienia i własności FUNKCJI (zwłaszcza funkcji liniowej, kwadratowej, wykładniczej).

Omawiam tu takie zagadnienia jak: granice (również jednostronne do punktu), ciągłość funkcji, pochodne, asymptoty, ekstrema, równanie stycznej, zadania optymalizacyjne – to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach.

Lekcja ta jest bardzo ważna, gdyż granice czy np. zastosowanie pochodnych w optymalizacji ZAWSZE pojawia się na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę!

Spis treści

• Zadanie 1: monotoniczność funkcji (funkcja rosnąca), wielomiany, pochodna [06:11]
• Zadanie 2: pochodna funkcji, wyznaczanie funkcji pierwotnej [14:49]
• Zadanie 3: monotoniczność funkcji (funkcja rosnąca), wielomian z parametrem m [20:19]
• Zadanie 4: ciągłość funkcji [27:14]
• Zadanie 5: wartość największa i najmniejsza w przedziale, ekstrema lokalne [33:51
• Zadanie 6: wielomian, ilość pierwiastków rzeczywistych, przebieg funkcji, granice [45:06]
• Zadanie 7: dowód: wielomian, osiąga daną wartość, twierdzenie Darboux [53:05]
• Zadanie 8: granice do punktu wyrażeń wymiernych, granice jednostronne, symbole nieoznaczone (4 przykłady) [1:00:44]
• Zadanie 9: optymalizacja: droga, prędkość, czas [1:14:35]
• Zadanie 10: położenie, zmiana położenia, prędkość, pochodna w punkcie [1:31:52]
• Zadanie 11: wartość pochodnej w punkcie, pochodna iloczynu, potęgi [1:35:40]
• Zadanie 12: asymptota pozioma [1:43:53]
• Zadanie 13: styczna, równoległa do podanej funkcji [1:48:39]
• Zadanie 14: ekstremum lokalne [1:52:26]
• Zadanie 15: granice, mnożenie przez sprzężenie, wyrażenia wykładnicze i wielomiany, trygonometria (3 przykłady) [1:56:55]
• Zadanie 16: wielomian, pierwiastki rzeczywiste, przebieg funkcji [2:04:01]
• Zadanie 17: dowód: funkcja z modułem f(x)=|x| nie jest różniczkowalna w punkcie x=0 , pochodna z definicji jako granica [2:17:28]
• Zadanie 18: przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne, asymptoty, wykres f(x) [2:24:23]
• Zadanie 19: ekstrema lokalne, ilość ekstremów w zależności od parametru m [2:36:39]
• Zadanie 20: dowód: równanie ma rozwiązanie w zadanym przedziale [2:42:48]
• Zadanie 21: dowód: funkcja ma jedno miejsce zerowe [2:48:55]
• Zadanie 22: ciągłość funkcji, pochodna z definicji jako granica [2:59:07]
• Zadanie 23: ilość rozwiązań równania w zależności od parametru (na wykresie) [3:07:08]
• Zadanie 24: przebieg zmienności funkcji oraz narysowanie wykresu [3:13:56]
• Zadanie 25: styczna, punkt w którym prosta jest nachylona do osi OX pod kątem 45 stopni [3:31:59]
• Zadanie 26: styczne do dwóch funkcji, kąt między nimi [3:37:02]
• Zadanie 27: optymalizacja: najmniejsza wartość sumy odwrotności pierwiastków równania kwadratowego [3:48:59]
• Zadanie 28: optymalizacja: najmniejsza odległość między punktami [3:57:29]
• Zadanie 29: optymalizacja: pole trójkąta równoramiennego wpisanego w parabolę [4:06:36]
• Zadanie 30: optymalizacja: stożek wpisany w kulę [4:16:41]

Lekcja zawiera ponad 3-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych, dotyczących ciągów na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Jest to jedna z krótszych Lekcji Kursu Matura Rozszerzona. Pokazuję w niej wiele różnych trików oraz sposobów jak rozwiązywać zadania zawierające ciągi. Musisz ją koniecznie i uważnie obejrzeć!

Poruszam takie zagadnienia jak: ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny – jednak na trudniejszych przykładach niż na podstawie. Ponadto: nieskończony ciąg geometryczny, ciąg rekurencyjny, granice ciągów oraz wykorzystanie ciągów w innych tematach (np. z logarytmami czy planimetrią).

Spis treści

• Zadanie 1: ciąg arytmetyczny: trzy kolejne wyrazy ciągu, logarytmy [05:49]
• Zadanie 2: ciąg geometryczny: trzy kolejne wyrazy ciągu, uogólnienie wzoru [09:29]
• Zadanie 3: granica ciągu: granica właściwa, ciąg liczba do potęgi n, sinus, cosinus, pierwiastek n-tego stopnia [17:24]
• Zadanie 4: granica ciągu: wielomian przez wielomian [29:15]
• Zadanie 5: granica ciągu: wyrażenia wykładnicze [35:06]
• Zadanie 6: granica ciągu: twierdzenie o trzech ciągach [37:36]
• Zadanie 7: granica ciągu: wyrażenia z silniami [44:07]
• Zadanie 8: ciąg geometryczny: zbieżność ciągu [47:28]
• Zadanie 9: nieskończony ciąg geometryczny, suma wyrazów nieparzystych [52:06]
• Zadanie 10: trójkąt o długościach boku z ciągu geometrycznego, wartości ilorazu q, nierówność trójkąta [56:24]
• Zadanie 11: granica z sumą ciągu arytmetycznego [1:04:13]
• Zadanie 12: ciąg arytmetyczny: równanie z sumą ciągu [1:09:35]
• Zadanie 13: ciąg: najmniejszy wyraz ciągu (ekstremum lokalne) [1:15:32]
• Zadanie 14: granica ciągu, który wyraz jest oddalony od granicy o podaną wartość [1:22:54]
• Zadanie 15: nieskończony ciąg geometryczny, suma [1:29:28]
• Zadanie 16: dowód: ciąg geometryczny i arytmetyczny – trzy kolejne wyrazy ciągu, logarytmy [1:38:49]
• Zadanie 17: dowód: monotoniczność ciągu z definicji, ciąg rosnący [1:42:00]
• Zadanie 18: dowód: suma n wyrazów ciągu arytmetycznego [1:47:16]
• Zadanie 19: dowód: ciąg o podanym wzorze jest geometryczny [1:53:11]
• Zadanie 20: granica z sumą ciągu geometrycznego [1:58:37]
• Zadanie 21: suma nieskończonego ciągu geometrycznego, równanie [2:04:04]
• Zadanie 22: suma nieskończonego ciągu geometrycznego, szereg zbieżny, pochodna, granice jednostronne [2:08:27]
• Zadanie 23: granica ciągu, ciąg geometryczny [2:18:26]
• Zadanie 24: równanie dwukwadratowe z parametrem, cztery pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny [2:24:02]
• Zadanie 25: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:30:58]
• Zadanie 26: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:38:21]
• Zadanie 27: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:42:29]
• Zadanie 28: nieskończony ciąg geometryczny, zależności z sumą [2:47:46]
• Zadanie 29: nieskończony ciąg geometryczny, zależności z sumą [2:53:04]
• Zadanie 30: koła wpisywane w kwadrat, suma pól wszystkich kół [2:58:31]

Trygonometria na poziomie rozszerzonym różni się znacznie od tej na poziomie podstawowym. Jest tu więcej wzorków do wykorzystania, pojawiają się różne przekształcenia oraz równania i nierówności.

W tej lekcji skupiam się przede wszystkim na przekształceniach wykresów funkcji sinx, cosx czy tgx oraz na równaniach i nierównościach trygonometrycznych, które praktycznie ZAWSZE pojawiają się na maturze rozszerzonej. Dlatego musisz ją koniecznie i uważnie obejrzeć!

Ważne – nie uczę schematów i wkuwania wzorów na pamięć. Pokazuję Ci, że wystarczy karta ze wzorami i zrozumienie, co i jak odczytywać z wykresu funkcji. Tylko to 🙂 Oczywiście pokazuję również kilka ważnych trików, które będą bardzo pomocne na maturze.

Spis treści

• Zadanie 1: okres zasadniczy funkcji cosinus, przekształcenia funkcji [05:47]
• Zadanie 2: zbiór wartości funkcji tangens [18:59]
• Zadanie 3: zbiór wartości funkcji sinus i cosinus po przekształceniach [22:51]
• Zadanie 4: sin(15), funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów [33:31]
• Zadanie 5: sin(75)*cos(15), sumy, różnice i iloczyny funkcji trygonometrycznych [37:27]
• Zadanie 6: wzory skróconego mnożenia, sinus podwojonego kąta, wzory redukcyjne [41:04]
• Zadanie 7: suma funkcji trygonometrycznych, wzory redukcyjne [49:08]
• Zadanie 8: porównywanie wartości kątów i funkcji, wzory redukcyjne [52:39]
• Zadanie 9: równanie trygonometryczne, liczba rozwiązań w przedziale [1:03:23]
• Zadanie 10: równanie trygonometryczne, liczba rozwiązań w przedziale [1:05:55]
• Zadanie 11: suma cosinusów [1:17:02]
• Zadanie 12: moduł z sumy sinusa i cosinusa [1:22:42]
• Zadanie 13: tangens sumy kątów [1:27:14]
• Zadanie 14: nierówność trygonometryczna [1:32:35]
• Zadanie 15: największa wartość funkcji, przekształcenia funkcji, funkcje sumy i różnicy kątów [1:40:11]
• Zadanie 16: funkcje sumy i różnicy kątów [1:48:46]
• Zadanie 17: dowód: tożsamość trygonometryczna [1:55:06]
• Zadanie 18: zbiór wartości funkcji, cosinus podwojonego kąta, wartość największa i najmniejsza funkcji kwadratowej w przedziale [2:02:11]
• Zadanie 19: równanie trygonometryczne [2:10:32]
• Zadanie 20: równanie trygonometryczne [2:17:07]
• Zadanie 21: równanie trygonometryczne [2:23:22]
• Zadanie 22: równanie trygonometryczne [2:33:08]
• Zadanie 23: równanie trygonometryczne [2:37:52]
• Zadanie 24: równanie trygonometryczne [2:44:05]
• Zadanie 25: równanie trygonometryczne [2:53:01]
• Zadanie 26: równanie trygonometryczne z parametrem m [2:58:23]
• Zadanie 27: nierówność trygonometryczna [3:12:57]
• Zadanie 28: nierówność trygonometryczna [3:17:18]
• Zadanie 29: nierówność trygonometryczna [3:24:18]
• Zadanie 30: nierówność trygonometryczna [3:28:50]

Lekcja zawiera 4-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych, dotyczących planimetrii, czyli geometrii na płaszczyźnie, na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Obejmuje takie zagadnienia jak: kąty, trójkąty, czworokąty, trapez, romb, równoległobok, figury podobne, pole, obwód, okrąg wpisany i opisany na trójkącie oraz czworokącie, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów – te dwa ostatnie to klasyk na rozszerzeniu.

Lekcja ta wymaga nieco wyobraźni i ciekawych pomysłów na rozwiązanie. Często warto zastosować pewne triki, by dojść do ostatecznego wyniku. Spokojnie, wszystko to postaram się Ci pokazać, byś przede wszystkim zrozumiał ich działanie. 🙂

Oprócz ogromnej ilości wzorów zawartych w tablicach maturalnych, przedstawiam tu wiele przydatnych i cennych twierdzeń, schematów i własności. Przydadzą się nawet te poznane jeszcze w podstawówce.

Spis treści:

• Zadanie 1: okrąg wpisany w trójkąt, kąty w trójkątach [06:22]
• Zadanie 2: pole trójkąta zależne od długości boków [12:23]
• Zadanie 3: dowód: czworokąt, łączenie środków boków i otrzymanie równoległoboku [21:11]
• Zadanie 4: szacowanie obwodu trójkąta, zależności na katach, twierdzenie o dwusiecznej, nierówność trójkąta [27:21]
• Zadanie 5: długość środkowej w trójkącie, trójkąt prostokątny, twierdzenie cosinusów [35:28]
• Zadanie 6: okrąg, cięciwa, sieczna, twierdzenie o odcinkach siecznej i stycznej [44:20]
• Zadanie 7: trapez, przekątna dzieli go na dwa trójkąty podobne, długość dłuższej podstawy [48:45]
• Zadanie 8: półokrąg wpisany w trójkąt prostokątny [58:28]
• Zadanie 9: okrąg wpisany w trapez prostokątny, długość dłuższego ramienia [1:03:45]
• Zadanie 10: czworokąt z podanymi kątami, okrąg opisany na czworokącie, kąty w okręgu [1:10:24]
• Zadanie 11: trójkąt, podane trzy boki, promień okręgu opisanego na tym trójkącie, wzór Herona na pole trójkąta [1:16:12]
• Zadanie 12: okrąg opisany na trójkącie rozwartokątnym, twierdzenie sinusów [1:20:36]
• Zadanie 13: trapez, podane boki, tangens najmniejszego kąta, twierdzenie Talesa [1:24:35]
• Zadanie 14: trójkąt prostokątny, poprowadzone środkowe z kątów ostrych, pole trójkąta ABM [1:31:59]
• Zadanie 15: trapez równoramienny, okrąg wpisany o promieniu r, obliczenie promienia okręgu opisanego na trapezie [1:44:13]
• Zadanie 16: dowód: trójkąt równoboczny, dowolny punkt P wewnątrz trójkąta, odległość punku P od boków jest stała [1:55:30]
• Zadanie 17: dowód: suma długości dwóch środkowych w trójkącie jest mniejsza od jego obwodu, nierówność trójkąta [1:59:40]
• Zadanie 18: dowód: wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, twierdzenie o okręgach stycznych [2:04:25]
• Zadanie 19: dowód: trójkąt ostrokątny, poprowadzone dwie wysokości i środkową, zależności między odcinkami [2:09:37]
• Zadanie 20: dowód: trójkąt ostrokątny, poprowadzone dwie wysokości, zależności między wybranymi kątami [2:16:44]
• Zadanie 21: dowód: trójkąt ostrokątny, poprowadzone środkowa i odcinek dzielący środkową na pół, zależności między odcinkami, twierdzenie Talesa, trójkąty podobne [2:20:47]
• Zadanie 22: dowód: trapez, podana skala podobieństwa, zależności między polami trójkątów [2:29:00]
• Zadanie 23: trójkąt prostokątny, okrąg wpisany w trójkąt, długość odcinka łączącego środek przeciwprostokątnej z punktem styczności okręgu z dłuższą przyprostokątną [2:39:56]
• Zadanie 24: trójkąt, podzielony na dwa trójkąty, twierdzenie cosinusów [2:46:24]
• Zadanie 25: trapez prostokątny, okrąg wpisany w trapez, odległości środka okręgu od końców dłuższego ramienia, obwód trapezu [2:52:32]
• Zadanie 26: równoległobok, podany kąt ostry i odległości punktu przecięcia przekątnych od dwóch sąsiednich boków, cosinus kąta przecięcia przekątnych [3:00:25]
• Zadanie 27: trapez równoramienny, przekątne są dwusiecznymi kątów, obliczenie pola koła wpisanego w mniejszy trójkąt CDM [3:12:37]
• Zadanie 28: trójkąt równoramienny o podanych bokach, przedłużono podstawę, narysowano różne odcinki, dołożenie układu współrzędnych, długość odcinka [3:24:45]
• Zadanie 29: kwadrat, podzielony na kilka trójkątów, pole jednego z nich [3:37:50]
• Zadanie 30: trapez, podzielony na trapez, trójkąt i równoległobok [3:47:21]

Lekcja zawiera ponad 4,5-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych, dotyczących geometrii analitycznej, czyli wszelkich działań w układzie współrzędnych.

Pokazuję w niej kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele wskazówek i porad na co zwrócić uwagę i co warto zapamiętać.

Omawiam między innymi: równania okręgu, odległość punktu od prostej, wektory, skalę jednokładności, wzajemne położenie prostych.

Oprócz ogromnej ilości wzorów zawartych w tablicach maturalnych, przedstawiam tu także przydatne i cenne twierdzenia schematy i własności, o których warto pamiętać.

Spis treści

• Zadanie 1: równanie okręgu, punkty wspólny [05:05]
• Zadanie 2: odległość między prostymi, odległość punktu od prostej [11:14]
• Zadanie 3: przecięcie prostych, postać ogólna prostej [17:47]
• Zadanie 4: równanie prostej przechodzącej przez 3 punkty [20:35]
• Zadanie 5: przesunięcie paraboli o wektor [27:38]
• Zadanie 6: działania na wektorach [33:36]
• Zadanie 7: dowód: środek ciężkości trójkąta, prawdziwość zależności [39:23]
• Zadanie 8: nierówność z modułami na x i y [49:59]
• Zadanie 9: symetria punktowa, obraz prostej [58:08]
• Zadanie 10: wzajemne położenie prostych w zależności od parametru m [1:08:12]
• Zadanie 11: dowód: sześciokąt foremny, wektory [1:14:42]
• Zadanie 12: kwadrat wpisany w parabolę, pole kwadratu [1:19:02]
• Zadanie 13: okrąg styczny do prostej [1:28:18]
• Zadanie 14: najmniejsza odległość punktu leżącego na paraboli od prostej [1:38:15]
• Zadanie 15: okrąg, podane dwa punkty i prosta, na której leży środek okręgu [1:48:16]
• Zadanie 16: pole trójkąta o podanych trzech wierzchołkach [1:53:28]
• Zadanie 17: proste przechodzące przez punkt, tworzące z osiami trójkąt o polu 40 [2:00:46]
• Zadanie 18: trójkąt równoramienny, podane wierzchołki podstawy i punkt przecięcia wysokości, współrzędne trzeciego wierzchołka [2:09:13]
• Zadanie 19: w okrąg wpisany trójkąt równoramienny, podana prosta przechodząca przez podstawę, pole tego trójkąta [2:16:16]
• Zadanie 20: równania prostych zawierające dwusieczne kątów utworzone przez dwie podane proste [2:24:45]
• Zadanie 21: romb, podane dwa przeciwległe wierzchołki, współrzędne pozostałych dwóch wierzchołków [2:31:34]
• Zadanie 22: trapez równoramienny, podane dwa wierzchołki ramienia oraz oś symetrii, pole trapezu [2:38:13]
• Zadanie 23: trójkąt równoramienny, podany wierzchołek i punkt przecięcia wysokości, współrzędne pozostałych wierzchołków [2:43:36]
• Zadanie 24: proste równoległe oddalone od siebie o 3 na osi OX [3:00:03]
• Zadanie 25: pole równoległoboku, wektory [3:13:20]
• Zadanie 26: trójkąt prostokątny, podane równania przyprostokątnej i przeciwprostokątnej, równanie trzeciego boku o podanym polu trójkąta [3:29:14]
• Zadanie 27: kwadrat opisany na okręgu, współrzędne wierzchołków [3:40:50]
• Zadanie 28: styczne do okręgu przechodzące przez punkt [3:54:57]
• Zadanie 29: pole odcinka koła [4:06:47]
• Zadanie 30: równanie okręgu wpisanego w trójkąt o podanych trzech wierzchołkach [4:26:30]

Lekcja zawiera blisko 4-godzinne video, a w nim 4 rozwiązane zadania zamknięte i 26 otwartych, dotyczących stereometrii, a więc po prostu z geometrii przestrzennej.

Jak zapewne dobrze wiesz, w arkuszu maturalnym zawsze pojawia się jakieś zadanie ze stereometrii. Pokazuję w tej lekcji kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele własności i schematów, których nie ma w podręczniku, a które przydadzą się i warto je zapamiętać.

Omawiam między innymi: przekroje brył, kąty w graniastosłupie i w ostrosłupie, kąt dwuścienny, bryły obrotowe, czyli walec, stożek i kula. Łączę wszystkie te bryły, by pokazać jak najwięcej przydatnych wskazówek na maturę.

Spis treści

• Zadanie 1: kąty w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym [07:33]
• Zadanie 2: przekrój sześcianu [19:39]
• Zadanie 3: osie symetrii brył [24:54]
• Zadanie 4: wielościany foremne, ściany boczne [35:10]
• Zadanie 5: wysokość czworościanu foremnego [43:53]
• Zadanie 6: ostrosłup prawidłowy czworokątny, podana krawędź i kąt jej nachylenia do podstawy, objętość ostrosłupa [48:41]
• Zadanie 7: objętość bryły, której wierzchołki są środkami ścian sześcianu [54:56]
• Zadanie 8: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między sąsiednimi ścianami [1:02:04]
• Zadanie 9: stożek, kąt rozwarcia stożka [1:08:40]
• Zadanie 10: sześcian wpisany w kulę [1:13:25]
• Zadanie 11: w stożek wpisano kulę i w nią kolejny stożek, objętość [1:17:00]
• Zadanie 12: ostrosłup prawidłowy czworokątny, przerój przez przekątną podstawy i krawędź boczną [1:23:29]
• Zadanie 13: obrót trapezu równoramiennego wokół krótszej podstawy, objętość powstałej bryły [1:30:52]
• Zadanie 14: ostrosłup trójkątny, jedna z krawędzi to wysokość, ściana boczna nachylona pod podanym kątem, objętość tego ostrosłupa [1:35:23]
• Zadanie 15: ostrosłup czworokątny, podane pola ścian bocznych, objętość [1:40:21]
• Zadanie 16: sześcian, długość krawędzi łączącej dwa przeciwległe wierzchołki [1:47:14]
• Zadanie 17: w kulę wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o podanym polu podstawy, objętość ostrosłupa [1:51:42]
• Zadanie 18: ostrosłup trójkątny o podstawie trójkąta równoramiennego, podane wysokości ścian bocznych, objętość ostrosłupa [1:56:58]
• Zadanie 19: ostrosłup trójkątny o podstawie trójkąta równoramiennego, podane długości krawędzi bocznych, objętość ostrosłupa [2:02:28]
• Zadanie 20: ostrosłup, podstawą trójkąt równoboczny, krawędź jest wysokością, cosinus kąta między ścianami bocznymi [2:07:04]
• Zadanie 21: sześcian przekrojony płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną pod kątem 60, pole przekroju [2:14:22]
• Zadanie 22: kula wpisana i opisana na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym [2:25:10]
• Zadanie 23: ostrosłup prawidłowy czworokątny, przekrój przechodzący przez środki sąsiednich krawędzi podstawy, objętość [2:33:25]
• Zadanie 24: ostrosłup prawidłowy trójkątny, pole przekroju przechodzącego przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej [2:42:51]
• Zadanie 25: ostrosłup prawidłowy czworokątny, podany kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy, objętość [2:52:51]
• Zadanie 26: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między sąsiednimi ścianami [2:59:42]
• Zadanie 27: kule wpisane w sześcian ciągiem, suma objętości wszystkich kul [3:05:18]
• Zadanie 28: optymalizacja: graniastosłup prawidłowy sześciokątny, podana objętość, możliwie najmniejsze pole powierzchni [3:12:14]
• Zadanie 29: optymalizacja: stożek opisany na kuli o promieniu R, możliwie najmniejsza objętość stożka [3:21:37]
• Zadanie 30: czworościan wpisany w kulę, pole wskazanego przekroju [3:33:53]