Kurs Prawdopodobieństwo

Zobacz wszystkie Kursy

Na tej Lekcji pokazuję, jak obliczać prawdopodobieństwo w klasycznych przykładach, z zastosowaniem definicji ze szkoły średniej.

Niestety, ta definicja ma również koszmarną „dziurę” logiczną, o której również opowiadam w filmiku.

Spis treści

• definicja klasyczna prawdopodobieństwa [04:19]
• klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 1 [14:52]
• klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 2 [24:11]
• klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 3 [28:45]
• klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 4 [34:26]
• klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 5 [38:30]
• klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 6 [43:15]
• klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 7 [48:19]
• klasyczne prawdopodobieństwo – przykład 8 [50:58]
• definicja geometryczna prawdopodobieństwa [53:33]
• geometryczne prawdopodobieństwo – przykład 1 [55:14]
• geometryczne prawdopodobieństwo – przykład 2 [57:00]
• dane prawdopodobieństwo – przykład [59:13]

W tym video przedstawiam obecnie używaną definicję prawdopodobieństwa – definicję Kołmogorowa.

Przekonasz się z niej, jak olbrzymie korzyści daje przedstawienie zdarzeń jako zbiorów – a pozwala na to właśnie ta definicja.

Spis treści

• definicja Kołmogorowa [01:34]
• własności prawdopodobieństwa [15:03]
• dowody własności prawdopodobieństwa [19:53]
• prawdopodobieństwo rozumiane jako zbiory – przykład 1 [32:13]
• prawdopodobieństwo jako zbiór – przykład 2 [36:18]
• prawdopodobieństwo jako zbiór – przykład 3 [39:00]
• prawdopodobieństwo jako zbiór (relacja między zdarzeniami) – przykład 4 [41:44]
• prawdopodobieństwo jako zbiór (relacja między zdarzeniami) – przykład 5 [53:04]
• wyprowadzenie wzoru na sumę trzech zdarzeń [57:01]
• zdarzenia niezależne i prawdopodobieństwo warunkowe – omówienie [01:02:05]
• prawdopodobieństwo warunkowe – przykład 1 [01:11:24]
• prawdopodobieństwo warunkowe – przykład 2 [01:19:16]
• prawdopodobieństwo warunkowe – przykład 3 [01:22:55]
• prawdopodobieństwo warunkowe – przykład 4 [01:30:42]
• prawdopodobieństwo warunkowe – przykład 5 [01:32:44]
• prawdopodobieństwo warunkowe – przykład 6 [01:35:35]
• prawdopodobieństwo warunkowe (wykazywanie) – przykład 7 [01:39:07]
• prawdopodobieństwo warunkowe – przykład 8 [01:42:39]
• prawdopodobieństwo warunkowe – przykład 9 [01:51:57]
• prawdopodobieństwa zdarzeń niezależnych – przykład 1 [01:58:41]
• prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych – przykład 2 [02:02:49]
• prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych – przykład 3 [02:06:52]
• niezależność parami i zespołowa – omówienie [02:09:53]
• prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych – przykład 4 [02:13:30]
• prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych – przykład 5 [02:15:29]
• prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych – przykład 6 [02:20:47]
• prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych – przykład 7 [02:25:37]
• prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych (obwód elektryczny) – przykład 8 [02:33:31]
• prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych (obwód elektryczny) – przykład 9 [02:36:41]

Lekcja poświęcona kolejnym tematom związanym z prawdopodobieństwem – wzorowi na prawdopodobieństwo całkowite, Bayesa, „drzewu stochastycznemu”…

Spis treści

• wzory na prawdopodobieństwo całkowite i Bayesa – omówienie [02:27]
• prawdopodobieństwo całkowite – przykład 1 [09:19]
• związek wzoru na prawdopodobieństwo całkowite i drzewa stochastycznego [13:12]
• prawdopodobieństwo całkowite i drzewko – przykład 2 [16:40]
• prawdopodobieństwo całkowite i drzewko – przykład 3 [20:41]
• prawdopodobieństwo całkowite i drzewko – przykład 4 [26:25]
• prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa – przykład 5 [30:15]
• prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa – przykład 6 [33:24]
• prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa – przykład 7 [43:09]
• prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa – przykład 8 [49:52]
• prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa – przykład 9 [55:53]
• prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa – przykład 10 [01:03:22]
• schemat Bernoulliego – omówienie [01:12:43]
• schemat Bernoulliego – przykłady wstępne [01:15:44]
• schemat Bernoulliego – przykład 1 [01:18:00]
• schemat Bernoulliego – przykład 2 [01:21:53]
• schemat Bernoulliego – przykład 3 [01:25:35]
• schemat Bernoulliego – przykład 4 [01:29:17]
• schemat Bernoulliego – przykład 5 [01:33:02]
• uwaga o rozkładzie Poissona [01:37:11]

Na tej Lekcji wprowadzam kolejne pojęcie, po „zwykłym” prawdopodobieństwie – zmienną losową. Zaczynam od dyskretnych („skokowych”) i różnych rozkładów – Bernoulliego, Poissona, hipergeometrycznego…

Pokażę Ci, jak sprowadzić każde zadanie z badania dyskretnych zmiennych losowych do prostego wklepywania danych w kalkulator.

Spis treści

• zmienne losowe – definicja, omówienie [05:58]
• różnica pomiędzy zmiennymi losowymi dyskretnymi (skokowymi) a ciągłymi [09:28]
• parametry funkcyjne zmiennych losowych dyskretnych: rozkład i dystrybuanta [12:43]
• parametry funkcyjne zmiennej dyskretnej: rozkład i dystrybuanta – przykład 1 [16:37]
• parametry funkcyjne zmiennej dyskretnej: rozkład i dystrybuanta – przykład 2 [22:37]
• parametry funkcyjne zmiennej dyskretnej: rozkład i dystrybuanta – przykład 3 [27:49]
• parametry liczbowe zmiennych losowych dyskretnych: wartość oczekiwana, mediana, dominanta (moda), kwantyl, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, momenty zwykłe i centralne, współczynnik asymetrii, współczynnik koncentracji – omówienie [31:45]
• dyskretna zmienna losowa – przykład 1 [45:59]
• dyskretna zmienna losowa – przykład 2 [01:04:10]
• dyskretna zmienna losowa – przykład 3 [01:06:25]
• dyskretna zmienna losowa – przykład 4 [01:08:12]
• rozkład Bernoulliego – przykład 1 [01:10:24]
• rozkład Bernoulliego – przykład 2 [01:13:12]
• rozkład Bernoulliego – przykład 3 [01:17:34]
• rozkład Poissona – przykład 1 [01:19:38]
• rozkład Poissona – przykład 2 [1:26:33]
• rozkład hipergeometryczny – omówienie [01:29:30]
• rozkład hipergeometryczny – przykład [01:34:34]

Kolejna Lekcja o zmiennych losowych poświęcona jest zmiennym losowym ciągłym.

Jak się przekonasz, wymagają one zupełnie innego podejścia, niż dyskretne.

Przykładowym rozkładem ciągłym jest obowiązkowy rozkład normalny – nauczę Cię prosto i bezboleśnie radzić sobie z tablicami rozkładu normalnego.

Spis treści

• zmienna losowa ciągła – omówienie [04:15]
• funkcja gęstości prawdopodobieństwa i jej wykres [06:35]
• dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej [15:38]
• parametry liczbowe zmiennych losowych ciągłych: wartość oczekiwana, mediana, dominanta (moda), kwantyl, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, momenty zwykłe i centralne, współczynnik asymetrii, współczynnik koncentracji [21:17]
• badanie ciągłej zmiennej losowej – przykład 1 [26:51]
• badanie ciągłej zmiennej losowej – przykład 2 [41:12]
• badanie ciągłej zmiennej losowej – przykład 3 [49:11]
• rozkład normalny – wprowadzenie [54:31]
• sposób korzystania z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego, prawdopodobieństwa [01:08:15]
• standaryzacja rozkładu normalnego [01:21:46]
• rozkład normalny – przykład 1 [01:27:16]
• rozkład normalny – przykład 2 [01:30:01]
• rozkład normalny – przykład 3 [01:32:46]
• rozkład jednostajny – przykład [01:38:55]
• rozkład wykładniczy – przykład [01:42:32]

Kolejny rodzaj zmiennych losowych to zmienne „dwuwymiarowe”, czyli właściwe funkcje dwóch zmiennych. Na tej Lekcji omawiam zarówno przypadek dyskretny, jak i ciągły.

Spis treści

• wprowadzenie do dwuwymiarowych zmiennych losowych [03:05]
• charakterystyki dwuwymiarowej zmiennej losowej dyskretnej (rozkład, rozkłady brzegowe i warunkowe, wartości oczekiwane, wariancje, kowariancja, współczynnik korelacji) [06:17]
• niezależność zmiennych losowych [11:36]
• badanie dwuwymiarowej zmiennej losowej dyskretnej – przykład 1 [18:35]
• badanie dwuwymiarowej zmiennej losowej dyskretnej – przykład 2 [29:06]
• charakterystyki dwuwymiarowej zmiennej losowej ciągłej (funkcja gęstości, rozkłady brzegowe i warunkowe, wartości oczekiwane, wariancje, kowariancja, współczynnik korelacji) [40:50]
• badanie dwuwymiarowej zmiennej losowej ciągłej – przykład 1 [45:36]
• badanie dwuwymiarowej zmiennej losowej ciągłej – przykład 2 [01:04:54]