Zalicz wszystkie Testy na 80%, aby otrzymać Certyfikat!
Kurs Relacje i Funkcje jest multimedialnym kursem edukacyjnym, podzielonym tematycznie na 10 Lekcji. Pierwsza Lekcja poświęcona jest indukcji matematycznej, ostatnia – funkcjom odwrotnym. Jest to jedna z części wydzielonych z Kursu Matematyki Dyskretnej.
Kurs zawiera łącznie około 11 godzin nagrań video, na których powoli i od podstaw tłumaczę i pokazuję jak rozwiązywać zadania.
Do nagrań dołączonych jest 95 pytań testowych sprawdzających wiedzę i 180 zadań praktycznych.
W tym Kursie dzielę się wiedzą zgromadzoną przez wiele lat intensywnego nauczania relacji oraz funkcji studentów różnych uczelni. Dowiesz się z niego, między innymi:
podstawowych pojęć dotyczących relacji oraz funkcji
wskazówek i porad dotyczących iloczynu kartezjańskiego
czym są funkcje i jakie są ich własności
jak składać ze sobą funkcje i jak je “odwracać”
czym są funkcje rozumiane jako relacje
definicji relacji i wyznaczania relacji
jakie są własności relacji i jak je badać
czym są relacje równoważności, częściowego porządku, klasy abstrakcji, diagramy Hassego
…i wielu, wielu innych praktycznych, wypróbowanych “sztuczek”, które oprócz solidnej, około 11-godzinnej elementarnej porcji wiedzy pozwolą Tobie zadziwić może nawet samego siebie na kolokwium, czy egzaminie z relacji i funkcji.
Tą Lekcją wchodzimy w temat relacji. Celowo jest ona krótka, bo chciałbym przez to w jakiś sposób Cię „zmusić” to zatrzymania się w odpowiednim momencie i solidnego przyłożenia się do Zadania Domowego.
Materiał video ma krócej niż pół godziny, pokazałem na nim dosłownie tylko kilka przykładów na same wyznaczanie elementów relacji, dziedziny i przeciwdziedziny.
Spis treści
definicja relacji [1:57]
3 przykłady relacji [4:21]
dziedzina, przeciwdziedzina i pole relacji [9:52]
zadanie 1: wyznaczanie elementów relacji, określanie dziedziny i przeciwdziedziny – 5 przykładów [11:17]
zadanie 2: wyznaczanie elementów relacji – 4 przykłady [20:08]
Długa i bardzo ważna Lekcja, kluczowa dla całego tematu relacji. Własności relacji ma chyba każdy, kto tylko ma cokolwiek z relacjami na studiach do czynienia. Chodzi o to, żeby sprawdzić, czy relacja jest:
Kolejny „klasyczny” materiał, przerabiany na wielu uczelniach przy okazji relacji. Wiadomości z tej Lekcji przydadzą Ci się także do innych tematów z matematyki dyskretnej.
Przed rozpoczęciem musisz już mieć opanowane:
wiadomości z wszystkich poprzednich Lekcji o relacjach
Relacje równoważności to relacje, które są:
zwrotne
symetryczne
przechodnie
Relacje równoważności dzielą zbiory na tzw. „klasy abstrakcji”.
Spis treści
definicja relacji równoważności z przykładem [2:28]
zadanie 1: sprawdzenie, czy relacja (opisana słownie) jest relacją równoważności – 4 przykłady [5:50]
zadanie 2: sprawdzenie, czy relacja jest relacją równoważności – 4 przykłady [11:51]
definicja podziału zbioru z przykładem, definicja klasy abstrakcji (równoważności) [19:27]
zadanie 3: wyznaczanie klas abstrakcji dla relacji równoważności [23:16]
zadanie 4: wyznaczanie klas abstrakcji dla relacji równoważności – 4 przykłady [29:42]
zadanie 5: sprawdzenie, czy relacja jest relacją równoważności i wyznaczenie jej klas abstrakcji – 3 przykłady [47:14]
zadanie 6: relacja równoważności i klasy abstrakcji na płaszczyźnie kartezjańskiej [1:02:53]
Na tej Lekcji przerabiam zbiory częściowo uporządkowane wraz z pojęciami z nimi związanymi: diagramami Hassego, elementami maksymalnymi/minimalnymi/najmniejszymi/największymi, kresami.
Na tej Lekcji zajmuję się różnymi szczególnymi porządkami. Będzie to, w kolejności: quasi-porządek, porządek liniowy, łańcuchy i antyłańcuchy, zbiory dobrze uporządkowane, porządek produktowy, standardowy, leksykograficzny…
W tej Lekcji wprowadzam od podstaw pojęcie funkcji i wyjaśniam, czym różnić będzie się podejście do nich matematyce dyskretnej, od tego znanego już ze szkoły średniej.
Spis treści
definicja funkcji [3:52]
przykłady odwzorowań jako funkcji [12:19]
sposoby przedstawiania funkcji [16:03]
funkcje różnowartościowe (injekcja) [26:10]
funkcje typu „na” (suriekcja) [29:07]
funkcje wzajemnie jednoznaczne (bijekcja) [33:10]
zadanie 1: które z przyporządkowań są funkcjami – 4 przykłady [33:57]
zadanie 2: funkcja, funkcja różnowartościowa, dziedzina, zbiór wartości [37:53]
zadanie 3: które z wykresów są funkcjami – 4 przykłady [42:29]
zadanie 4: funkcja określona wzorem, obliczanie wartości, funkcja typu „na”, różnowartościowa [45:00]
zadanie 5: funkcje na zbiorach, różnowartościowe, wzajemnie jednoznaczne [52:40]
zadanie 6: funkcje określone wzorem, zbiór par uporządkowanych, wykres, wzajemnie jednoznaczne – 4 przykłady [59:35]
zadanie 7: funkcja określona wzorem, obliczanie wartości, funkcja typu „na”, różnowartościowa, wzajemnie jednoznaczna [1:08:26]
zadanie 8: funkcja na liczbach naturalnych, wzajemnie jednoznaczna [1:18:44]
zadanie 9: funkcja z iloczynem kartezjańskim, funkcja typu „na”, różnowartościowa [1:21:38]
zadanie 10: alfabet i słowa, funkcja typu „na”, różnowartościowa [1:25:31]
funkcja charakterystyczna wraz z przykładem [1:29:00]
Kolejna krótka Lekcja, po której należy przystanąć i zrobić Zadanie Domowe. Sprawdzamy, czy relacja jest funkcją (tak, tak, funkcje, jak się okazuje, to pewne szczególne relacje).
