सीमाएँ पाठ्यक्रम

सीमाएँ पाठ्यक्रम एक बहु-माध्यमी शैक्षणिक कोर्स है, जिसे विषय-वार आठ पाठों में बाँटा गया है। पहला पाठ सीमाओं की गणना का परिचय कराता है, जबकि अंतिम पाठ फलनों की अविरलता (सततता) पर केंद्रित है।

इस पाठ्यक्रम में लगभग 350 मिनट की वीडियो रेकॉर्डिंग शामिल हैं, जिनमें मैं धीरे-धीरे और बिलकुल मूल से समझाते हुए दिखाता हूँ कि प्रश्नों को कैसे हल किया जाता है।

वीडियो के साथ 80 ज्ञान-परीक्षण प्रश्न और लगभग 120 चुने हुए अभ्यास प्रश्न शामिल हैं।

इस पाठ्यक्रम में मैं विभिन्न विश्वविद्यालयों के छात्रों को अनेक वर्षों तक सीमाएँ पढ़ाने से अर्जित अपना ज्ञान साझा करता हूँ। आप इससे, अन्य बातों के साथ-साथ, यह भी सीखेंगे:

• सरल तरीक़े से यह समझना कि अनुक्रमों की सीमाएँ क्या होती हैं, और यह समझ उन्हें गणना करने में कितनी उपयोगी सिद्ध होती है।
• वो कौन-से दो मूलभूत, सर्वप्रयुक्त सीमा (limit) के सूत्र हैं, जिनके अस्तित्व का पता भी अधिकांश नए विद्यार्थियों को पढ़ाई शुरू करते समय नहीं होता?
• सहयुग्म (conjugate) से गुणा विधि का उपयोग करते समय सीमाओं के दो रूपों—सरल और कठिन—को बिना किसी परेशानी के कैसे अलग-अलग पहचाना जाए।
• गणित में संख्या e कहाँ से आई?
• माध्यमिक विद्यालय में पढ़ाए गए अनुक्रमों से जुड़ी कौन-कौन-सी जानकारियाँ आपको बिल्कुल ज़रूरत नहीं हैं — और ऐसी काफ़ी सारी हैं।
• क्यों फ़ंक्शनों की सीमा से जुड़े सबसे सरल दिखने वाले प्रश्न भी असल में सबसे कठिन हो सकते हैं, और इससे कैसे निपटा जाए।
• फ़ंक्शन की सीमाओं (लिमिट्स) के सही सूत्र तक पहुँचाने वाली अनेक सरल तरकीबों के बारे में।
• कब किसी फ़ंक्शन की सीमा (लिमिट) अस्तित्व में नहीं होती और बेचारा विद्यार्थी तब क्या कर सकता है।
• कि सततता से संबंधित प्रश्न प्रायः सीमा (लिमिट) के सबसे आसान प्रश्न होते हैं—और ऐसा क्यों है।

…और कई-कई अन्य व्यावहारिक, आज़माई हुई “ट्रिक्स” जो लगभग छह घंटे की ठोस बुनियादी जानकारी के साथ-साथ आपको लिमिट्स के कोलोक्वियम या परीक्षा में—शायद ख़ुद को भी—चकित कर सकती हैं।