Kalkulator do granic funkcji dwóch zmiennych

Granice funkcji dwóch zmiennych to troszkę bardziej zaawansowany temat, ale nie na tyle, żeby nie zrobić do niego kalkulatora:

W pole “f(x,y)=” wpisujesz wyrażenie, którego granicę chcesz policzyć, oznaczając zmienne jako “x” i “y” (sprawdź, jak wpisywać wyrażenia matematyczne tutaj).

W pola “x – >” i “y – >” wpisujesz, do czego dążą x i y. Nieskończoność możesz wpisać jako “infinity”, albo “oo” (czyli po prostu dwie małe literki “o”).

Uwaga

Sorry, ale kalkulator nie odróżnia sytuacji, kiedy granica NIE ISTNIEJE, od sytuacji, kiedy granica ISTNIEJE, ale jest niewłaściwa i równa \infty , albo -\infty .

Przykład 1

\begin{smallmatrix}{\mathop{\lim }} \\ x\to 0 \\ y\to 0 \end{smallmatrix}\frac{{{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}

Wpisuję:

“f(x,y) =” (e^(x^2+y^2)-1)/(x^2+y^2)

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

\underset{\begin{smallmatrix} x\to 0 \\ y\to 0 \end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\frac{{{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=1

Przykład 2

\underset{\begin{smallmatrix} x\to 0 \\ y\to 0 \end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\left( \sin \frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)

Wpisuję:

“f(x,y) =” sin(1/(x^2+y^2))

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

Granica nie istnieje

Przykład 3

\underset{\begin{smallmatrix} x\to 0 \\ y\to 0 \end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}{{\left( 1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}

Wpisuję:

“f(x,y) =” (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

\underset{\begin{smallmatrix} x\to 0\\ y\to 0 \end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}{{\left( 1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}=e