Zalicz wszystkie Testy na 80%, aby otrzymać Certyfikat!
Kurs Macierzy jest multimedialnym kursem edukacyjnym, podzielonym tematycznie na 9 Lekcji. Pierwsza Lekcja poświęcona jest podstawowym działaniom na macierzach, przedostatnia – metodzie Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych, a ostatnia – wartościom i wektorom własnym.
Kurs zawiera łącznie około 290 minut nagrań video, na których powoli i od podstaw tłumaczę i pokazuję jak rozwiązywać zadania.
Do nagrań dołączonych jest 70 pytań testowych sprawdzających wiedzę i około 100 wybranych zadań praktycznych.
W tym Kursie dzielę się wiedzą zgromadzoną przez wiele lat intensywnego nauczania macierzy studentów różnych uczelni. Dowiesz się z niego, między innymi:
jakie jest największe zagrożenie podczas obliczania macierzy i jak sobie z nim poradzić
jak wygodnie rozpisywać operacje takie jak mnożenie macierzy, bez konieczności wykonywania wielu operacji w pamięci
jak “wyzerować” odpowiedni wiersz, lub kolumnę, co radykalnie skraca i upraszcza np. obliczanie wyznaczników rzędów wyższych od 3
jak szybko policzyć macierz odwrotną, zapisując dopełnienia algebraiczne od razu w macierzy wynikowej
jak bezproblemowo obliczać nawet złożone równania macierzowe – przez analogię ze znanymi już Ci dobrze z podstawówki równaniami na liczbach
dlaczego obliczanie rzędów macierzy przez “zerowanie” wiersza lub kolumny ma wielką przewagę nad uciążliwym szukaniem proporcjonalnych wierszy i kolumn
co mają wspólnego macierze i wektory i co to właściwie daje
dlaczego metoda Gaussa jest najlepszą metodą obliczania układów równań liniowych
…i wielu, wielu innych praktycznych, wypróbowanych “sztuczek”, które oprócz solidnej, ponad 4-godzinnej elementarnej porcji wiedzy pozwolą Tobie zadziwić może nawet samego siebie na kolokwium, czy egzaminie z macierzy.
Z lekcji dowiesz się, jakie jest największe zagrożenie podczas obliczania macierzy i jak sobie z nim poradzić.
Pokażę Ci w związku z tym zagrożeniem, jak wygodnie rozpisywać operacje takie jak mnożenie macierzy, bez konieczności wykonywania wielu operacji w pamięci.
Spis treści
pojęcie macierzy i podstawowych terminów związanych z macierzą (wiersz, kolumna, wymiar) [04:19]
Lekcja poświęcona wyznacznikom macierzy. 11 policzonych wyznaczników, uniwersalna metoda na obliczenie wyznacznika dowolnego stopnia pokazana na 4 i 5-tym stopniu.
Pokazuję na niej, jak “wyzerować” odpowiedni wiersz, lub kolumnę, co radykalnie skraca i upraszcza np. obliczanie wyznaczników rzędów wyższych od 3.
Spis treści
pojęcie wyznacznika [00:31]
wykonalność obliczania wyznacznika [01:51]
stopień wyznacznika [02:15]
liczenie wyznacznika stopnia 1 [02:45]
liczenie wyznacznika stopnia 2 – 4 przykłady [03:21]
liczenie wyznacznika stopnia 3 [05:20]
metoda liczenia wyznaczników stopnia 4 i większych (rozwinięcie Laplace’a) [07:21]
liczenie wyznacznika stopnia 4 – przykład 1 [09:10]
liczenie wyznacznika stopnia 4 – przykład 2 [21:36]
liczenie wyznacznika stopnia 5 [26:39]
liczenie wyznacznika stopnia 4 – przykład 3 [34:53]
W tej lekcji omawiam różne typy równań macierzowych na 7 przykładach.
Nauczysz się z niej, jak bezproblemowo obliczać nawet złożone równania macierzowe – przez analogię ze znanymi już Ci dobrze z podstawówki równaniami na liczbach.
Lekcja video, poświęcona rzędom macierzy i ich związkowi z liniową zależnością macierzy.
W jednym z przykładów pokazuję, jak sprawdzić niezależność liniową wektorów za pomocą rzędu macierzy.
Pokażę Ci zalecaną przeze mnie metodą na obliczanie rzędów i zobaczysz, dlaczego obliczanie rzędów macierzy przez “zerowanie” wiersza lub kolumny ma wielką przewagę nad uciążliwym szukaniem proporcjonalnych wierszy i kolumn.
Zobaczysz, co mają wspólnego macierze i wektory i co to właściwie daje.
Spis treści
definicja liniowej niezależności wektorów [00:53]
definicja rzędu macierzy (jako liczby liniowo niezależnych wierszy/kolumn) [03:13]
W tej lekcji omawiam metodę Cramera rozwiązywania układów równań liniowych – kiedy można ją stosować i wzory Cramera. Na początku także kilka uwag wstępnych do układów równań liniowych.
Do tej Lekcji wyjątkowo nie dołączyłem Video ani Zadania Domowego. Metodę możesz poćwiczyć, rozwiązując nią układy z następnej Lekcji (o metodzie Gaussa).
Znajdziesz w niej za to artykuł. gdzie przedstawię, w jaki sposób rząd macierzy wykorzystywać można w rozwiązywaniu układów równań liniowych metodą Kroneckera-Capellego (bardziej prawidłowo: metodą wykorzystującą twierdzenie Kroneckera-Capellego). W artykule zakładam, że wiesz już, jak się liczy rząd macierzy i układy równań wzorami Cramera.
