Lekcja zawiera 4,5-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych dotyczących granic i pochodnych na poziomie rozszerzonym szkoły średniej. <br /><br /> Przed przystąpieniem do tej lekcji powinieneś znać i mieć opanowane podstawowe zagadnienia i własności FUNKCJI (zwłaszcza funkcji liniowej, kwadratowej, wykładniczej). <br /><br /> Omawiam tu takie zagadnienia jak: granice (również jednostronne do punktu), ciągłość funkcji, pochodne, asymptoty, ekstrema, równanie stycznej, zadania optymalizacyjne - to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach. <br /><br /> Lekcja ta jest bardzo ważna, gdyż granice czy np. zastosowanie pochodnych w optymalizacji ZAWSZE pojawia się na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę! <br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>Zadanie 1: monotoniczność funkcji (funkcja rosnąca), wielomiany, pochodna [06:11]</li> <li>Zadanie 2: pochodna funkcji, wyznaczanie funkcji pierwotnej [14:49]</li> <li>Zadanie 3: monotoniczność funkcji (funkcja rosnąca), wielomian z parametrem <em>m </em>[20:19]</li> <li>Zadanie 4: ciągłość funkcji [27:14]</li> <li>Zadanie 5: wartość największa i najmniejsza w przedziale, ekstrema lokalne [33:51</li> <li>Zadanie 6: wielomian, ilość pierwiastków rzeczywistych, przebieg funkcji, granice [45:06]</li> <li>Zadanie 7: dowód: wielomian, osiąga daną wartość, twierdzenie Darboux [53:05]</li> <li>Zadanie 8: granice do punktu wyrażeń wymiernych, granice jednostronne, symbole nieoznaczone (4 przykłady) [1:00:44]</li> <li>Zadanie 9: optymalizacja: droga, prędkość, czas [1:14:35]</li> <li>Zadanie 10: położenie, zmiana położenia, prędkość, pochodna w punkcie [1:31:52]</li> <li>Zadanie 11: wartość pochodnej w punkcie, pochodna iloczynu, potęgi [1:35:40]</li> <li>Zadanie 12: asymptota pozioma [1:43:53]</li> <li>Zadanie 13: styczna, równoległa do podanej funkcji [1:48:39]</li> <li>Zadanie 14: ekstremum lokalne [1:52:26]</li> <li>Zadanie 15: granice, mnożenie przez sprzężenie, wyrażenia wykładnicze i wielomiany, trygonometria (3 przykłady) [1:56:55]</li> <li>Zadanie 16: wielomian, pierwiastki rzeczywiste, przebieg funkcji [2:04:01]</li> <li>Zadanie 17: dowód: funkcja z modułem f(x)=|x| nie jest różniczkowalna w punkcie x=0 , pochodna z definicji jako granica [2:17:28]</li> <li>Zadanie 18: przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne, asymptoty, wykres <em>f(x)</em> [2:24:23]</li> <li>Zadanie 19: ekstrema lokalne, ilość ekstremów w zależności od parametru <em>m </em>[2:36:39]</li> <li>Zadanie 20: dowód: równanie ma rozwiązanie w zadanym przedziale [2:42:48]</li> <li>Zadanie 21: dowód: funkcja ma jedno miejsce zerowe [2:48:55]</li> <li>Zadanie 22: ciągłość funkcji, pochodna z definicji jako granica [2:59:07]</li> <li>Zadanie 23: ilość rozwiązań równania w zależności od parametru (na wykresie) [3:07:08]</li> <li>Zadanie 24: przebieg zmienności funkcji oraz narysowanie wykresu [3:13:56]</li> <li>Zadanie 25: styczna, punkt w którym prosta jest nachylona do osi OX pod kątem 45 stopni [3:31:59]</li> <li>Zadanie 26: styczne do dwóch funkcji, kąt między nimi [3:37:02]</li> <li>Zadanie 27: optymalizacja: najmniejsza wartość sumy odwrotności pierwiastków równania kwadratowego [3:48:59]</li> <li>Zadanie 28: optymalizacja: najmniejsza odległość między punktami [3:57:29]</li> <li>Zadanie 29: optymalizacja: pole trójkąta równoramiennego wpisanego w parabolę [4:06:36]</li> <li>Zadanie 30: optymalizacja: stożek wpisany w kulę [4:16:41]</li> </ul>