W tej Lekcji pokazuję, jak rozwiązywać równania różniczkowe liniowe II rzędu, przy pomocy dwóch metod - przewidywań i uzmienniania stałej.<br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>rozpoznawanie równań różniczkowych liniowych II rzędu, wprowadzenie do metody przewidywań, sposób rozwiązywania równania jednorodnego i wyznaczania rozwiązania przewidywanego [05:04]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 1 [16:31]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 2 [27:28]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 3 [34:22]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 4 [40:26]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 5 [45:45]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 6 [52:44]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 7 [57:18]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 8 [01:04:38]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 9 [01:10:58]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 10 [01:16:45]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 11 [01:22:07]</li> <li>równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 12 [01:27:46]</li> <li>metoda uzmienniania stałych - omówienie [01:32:12]</li> <li>równania rozwiązywane metodą uzmienniania stałych - przykład 1 [01:36:03]</li> <li>równania rozwiązywane metodą uzmienniania stałych - przykład 2 [01:44:05]</li> <li>sprowadzenie równania II rzędu do równania I rzędu - przykład 1 [01:47:29]</li> <li>sprowadzenie równania II rzędu do równania I rzędu - przykład 2 [01:49:23]</li> <li>sprowadzenie równania II rzędu do równania I rzędu - przykład 3 [01:52:24]</li> </ul> <br /><br /> <p>Do Lekcji dołączone jest dodatkowe video. W tym „wykładzie” koncentruje się na teorii, definicji i twierdzeniach dotyczących równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu.</p> <p>Filmik ma prawie 50 minut długości. Przedstawiam w nim:</p> <ul> <li>równania różniczkowe zwyczajne II rzędu liniowe; różnica między równaniami jednorodnymi, a niejednorodnymi [03:32]</li> <li>zagadnienie Cauchy’ego i jego interpretacja geometryczna [09:13]</li> <li>twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego [14:45]</li> <li>definicje wrońskiana [17:52]</li> <li>definicja układu podstawowego (fundamentalnego) rozwiązań [21:10]</li> <li>twierdzenie o rozwiązaniu ogólnym równania jednorodnego (wraz z dowodem) [22:21]</li> <li>przykład na zastosowanie twierdzenie o rozwiązaniu ogólnym [38:12]</li> <li>twierdzenie o rozwiązaniu ogólnym równania niejednorodnego (wraz z dowodem) [40:35]</li> </ul>