👉 Wielkanoc, ale matematyka sama się nie zaliczy... -25% na wszystkie Kursy → do 06.04

Tag lekcji: Szkoła Średnia

Lekcja 5 – Funkcje

Długość: 223 minutAutor: Anna ZalewskaStopień zaawansowania: Standard

Lekcja zawiera prawie 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących funkcji na poziomie rozszerzonym. <br /><br /> Lekcja ta zawiera typowe zadania pojawiające się na maturze z zakresu funkcji liniowej, kwadratowej, wymiernej, wykładniczej czy logarytmicznej. Dziedzina funkcji, przekształcenia, przesunięcia, rysowanie wykresów - to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach. <br /><br /> Kilka ostatnich zadań to połączenie wielu zagadnień jednocześnie, co jest z resztą typowe na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę! <br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>Zadanie 1: funkcja kwadratowa, przesunięcie o wektor [06:07]</li> <li>Zadanie 2: funkcja wymierna, wartość najmniejsza w przedziale [12:16]</li> <li>Zadanie 3: logarytmy, największa wartość funkcji [17:14]</li> <li>Zadanie 4: funkcja liniowa z modułami, przedziałami, równanie [22:09]</li> <li>Zadanie 5: funkcja homograficzna, moduł, ilość rozwiązań w zależności od parametru [27:55]</li> <li>Zadanie 6: funkcja kwadratowa z modułem, miejsca zerowe [31:49]</li> <li>Zadanie 7: funkcja liniowa, przekształcenia funkcji [36:52]</li> <li>Zadanie 8: funkcja kwadratowa, znaki miejsc zerowych, wzory Viete’a [42:36]</li> <li>Zadanie 9: funkcja wykładnicza, wykres [46:14]</li> <li>Zadanie 10: funkcja wymierna, asymptoty [50:50]</li> <li>Zadanie 11: funkcja kwadratowa, przekształcenia, wartość w punkcie [57:05]</li> <li>Zadanie 12: funkcja kwadratowa, miejsca zerowe [59:58]</li> <li>Zadanie 13: funkcja trygonometryczna, miejsce zerowe [1:03:49]</li> <li>Zadanie 14: funkcja kwadratowa, wzory Viete’a [1:12:55]</li> <li>Zadanie 15: funkcja kwadratowa, nierówność z parametrem [1:19:36]</li> <li>Zadanie 16: funkcja homograficzna, równanie [1:28:27]</li> <li>Zadanie 17: funkcja homograficzna, punkty o obu współrzędnych całkowitych [1:34:55]</li> <li>Zadanie 18: funkcja kwadratowa z modułem, wykres [1:43:41]</li> <li>Zadanie 19: funkcja wymierna, przekształcenia wykresu [1:52:32]</li> <li>Zadanie 20: funkcja kwadratowa z modułem, wykres [2:02:19]</li> <li>Zadanie 21: funkcja trygonometryczna, zbiór wartości [2:15:38]</li> <li>Zadanie 22: funkcja kwadratowa, ilość miejsc zerowych w zależności od parametru [2:26:17]</li> <li>Zadanie 23: funkcja kwadratowa z parametrem, wartość najmniejsza w przedziale [2:31:47]</li> <li>Zadanie 24: funkcja homograficzna [2:42:15]</li> <li>Zadanie 25: funkcja kwadratowa, znaki miejsc zerowych, wzory Viete’a [2:50:58]</li> <li>Zadanie 26: funkcja liniowa spełniająca warunki [2:59:06]</li> <li>Zadanie 27: funkcja liniowa spełniająca warunki [3:06:36]</li> <li>Zadanie 28: dowód – podana funkcja ma zawsze wartość parzystą [3:09:52]</li> <li>Zadanie 29: funkcja logarytmiczna, monotoniczność [3:16:41]</li> <li>Zadanie 30: funkcja kwadratowa z parametrem, wzory Viete’a [3:32:19]</li> </ul>

Lekcja 1 – Liczby rzeczywiste

Długość: 221 minutAutor: Anna ZalewskaStopień zaawansowania: Standard

Lekcja zawiera ponad 3,5 godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych dotyczących liczb rzeczywistych. <br /><br /> Omawiam tutaj m.in. działania na potęgach, pierwiastkach, logarytmy, wielomiany, wartość bezwzględną, podzielność. <br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>Zadanie 1: potęgi, ostatnia cyfra wskazanej potęgi [13:18]</li> <li>Zadanie 2: dzielniki liczby z silnią i potęgami, kombinatoryka [17:53]</li> <li>Zadanie 3: usuwanie niewymierności z mianownika, grupowanie [26:59]</li> <li>Zadanie 4: usuwanie niewymierności z mianownika, wzory skróconego mnożenia stopnia 3-go [31:22]</li> <li>Zadanie 5: pierwiastek z wyrażenia niewymiernego, wzory skróconego mnożenia, pierwiastek z kwadratu, wartość bezwzględna [35:17]</li> <li>Zadanie 6: logarytmy [44:00]</li> <li>Zadanie 7: potęgi, porządkowanie i porównywanie liczb [49:19]</li> <li>Zadanie 8: logarytmy [1:01:22]</li> <li>Zadanie 9: dowód – wykazywanie podzielności, wzór [1:07:15]</li> <li>Zadanie 10: dowód – wykazywanie podzielności z resztą [1:18:26]</li> <li>Zadanie 11: pierwiastek z wyrażenia, wzory skróconego mnożenia, moduł [1:23:12]</li> <li>Zadanie 12: wyrażenia z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia [1:28:53]</li> <li>Zadanie 13: nierówność z podwójną wartością bezwzględną [1:33:06]</li> <li>Zadanie 14: wielomiany - wymierne dzielniki, schemat Hornera [1:43:51]</li> <li>Zadanie 15: rozkład na ułamki proste [1:50:37]</li> <li>Zadanie 16: nierówność z wartością bezwzględną, działania na zbiorach [1:58:02]</li> <li>Zadanie 17: działania na pierwiastkach [2:09:36]</li> <li>Zadanie 18: logarytmy [2:12:22]</li> <li>Zadanie 19: sprawdzanie, czy liczba należy do przedziału [2:15:00]</li> <li>Zadanie 20: dzielniki liczby naturalnej [2:18:10]</li> <li>Zadanie 21: dowód – wykazywanie podzielności [2:23:12]</li> <li>Zadanie 22: dowód – nierówność, działania na potęgach [2:28:38]</li> <li>Zadanie 23: dowód – szacowanie logarytmu [2:36:28]</li> <li>Zadanie 24: dowód – pierwiastek nieskończony (okresowy) [2:43:38]</li> <li>Zadanie 25: działania na potęgach, pierwiastkach i logarytmach [2:50:05]</li> <li>Zadanie 26: NWD największy wspólny dzielnik [3:07:23]</li> <li>Zadanie 27: logarytmy [3:13:18]</li> <li>Zadanie 28: NWD (największy wspólny dzielnik), NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) [3:18:14]</li> <li>Zadanie 29: dowód – wykazywanie podzielności [3:25:36]</li> <li>Zadanie 30: dowód – suma kwadratów 4 kolejnych liczb, wzory skróconego mnożenia [3:32:07]</li> </ul>

Lekcja 5 – Funkcje

Długość: 247 minutAutor: Anna ZalewskaStopień zaawansowania: Standard

Lekcja zawiera ponad 4-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych, dotyczących funkcji na poziomie rozszerzonym. <br /><br /> Lekcja ta zawiera typowe zadania pojawiające się na maturze z zakresu funkcji liniowej, kwadratowej, wymiernej, wykładniczej czy logarytmicznej. Dziedzina funkcji, przekształcenia, przesunięcia, rysowanie wykresów - to zostało pokazane dokładnie i na kilku przykładach. <br /><br /> Kilka ostatnich zadań to połączenie wielu zagadnień jednocześnie, co jest z resztą typowe na maturze rozszerzonej. Zwróć koniecznie na nie uwagę! <br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>Zadanie 1: funkcja kwadratowa, przesunięcie o wektor [05:12]</li> <li>Zadanie 2: funkcja kwadratowa z modułem, miejsca zerowe [12:16]</li> <li>Zadanie 3: funkcja podana przedziałami, liniowa z modułem i kwadratowa, miejsca zerowe [15:56]</li> <li>Zadanie 4: funkcja liniowa: dwie funkcje rosnące, punkt przecięcia i jego znaki [25:09]</li> <li>Zadanie 5: funkcja kwadratowa: przekształcenia wzoru, wartość w punkcie [33:14]</li> <li>Zadanie 6: funkcja kwadratowa: znaki miejsc zerowych, wzory Viete’a [36:06]</li> <li>Zadanie 7: funkcja kwadratowa: wzory Viete’a [40:53]</li> <li>Zadanie 8: funkcja kwadratowa: miejsca zerowe [45:04]</li> <li>Zadanie 9: funkcja wymierna złożona, pierwiastek w mianowniku, dziedzina, wartość najmniejsza funkcji [47:17]</li> <li>Zadanie 10: funkcja logarytmiczna złożona: wartość największa funkcji [57:43]</li> <li>Zadanie 11: funkcja homograficzna: podane asymptoty, miejsce zerowe, znajdź współczynniki <em>a, b </em>i<em> c </em>[1:01:38]</li> <li>Zadanie 12: przekształcenia funkcji: względem osi OX, OY, punktu (0,0) oraz o wektor [1:11:57]</li> <li>Zadanie 13: funkcja wymierna (homograficzna), asymptoty [1:24:20]</li> <li>Zadanie 14: funkcja podana przedziałami, moduł, ilość rozwiązań w zależności od parametru <em>m</em> [1:31:01]</li> <li>Zadanie 15: monotoniczność funkcji homograficznej z definicji [1:44:54]</li> <li>Zadanie 16: funkcja homograficzna: równanie [1:53:16]</li> <li>Zadanie 17: funkcja homograficzna: punkty o obu współrzędnych całkowitych [1:58:38]</li> <li>Zadanie 18: funkcja kwadratowa z modułem, wykres [2:07:24]</li> <li>Zadanie 19: funkcja wykładnicza: przekształcenia wykresu, ilość rozwiązań od <em>m</em> [2:16:15]</li> <li>Zadanie 20: funkcja kwadratowa z modułem, rozbicie na przedziały, wykres [2:26:02]</li> <li>Zadanie 21: funkcja trygonometryczna: zbiór wartości, przejście na funkcję kwadratową, wartość min i max w przedziale [2:39:21]</li> <li>Zadanie 22: funkcja kwadratowa: ilość miejsc zerowych w zależności od parametru [2:50:00]</li> <li>Zadanie 23: funkcja kwadratowa z parametrem, wartość największa w przedziale [2:55:30]</li> <li>Zadanie 24: funkcja homograficzna [3:05:59]</li> <li>Zadanie 25: funkcja kwadratowa: wzory Viete’a, dwa parametry <em>m</em> i <em>n</em> [3:14:41]</li> <li>Zadanie 26: funkcja liniowa: kąt nachylenia, miejsce zerowe [3:22:49]</li> <li>Zadanie 27: funkcja liniowa: dwa warunki, układ równań [3:30:20]</li> <li>Zadanie 28: dowód: podana funkcja ma zawsze wartość parzystą, podzielność [3:33:35]</li> <li>Zadanie 29: funkcja logarytmiczna, funkcja złożona - monotoniczność [3:40:24]</li> <li>Zadanie 30: funkcja kwadratowa z parametrem: , wzory Viete’a [3:56:02]</li> </ul>

Lekcja 1 – Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

Długość: 160 minutAutor: Anna ZalewskaStopień zaawansowania: Łatwo

<p>Lekcja pierwsza dotyczy podstawowych definicji funkcji trygonometrycznych, ich odczytywania i zastosowania w zadaniach, także tych z kontekstem praktycznym.</p> <p>Lekcja ta ma ponad 2,5 godziny. Pokazuję wszystkie potrzebne wzory, przede wszystkim sposób odczytywania funkcji trygonometrycznych. Na 41 przykładach przedstawiam jak je wykorzystać w zadaniach.</p> <hr /><hr /> <h3>Spis treści:</h3> <ul> <li>Trójkąty prostokątne podobne - przykład [08:34]</li> <li>Definicje funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym: sinus, cosinus, tangens, cotangens [18:31]</li> <li>Zadanie 1: wartość funkcji trygonometrycznych w podanych trójkątach - 4 przykłady [23:55]</li> <li>Zadanie 2: wartość podanego wyrażenia, odczytanie funkcji z trójkąta - 3 przykłady [38:37]</li> <li>Własności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym [49:42]</li> <li>Zadanie 3: czy istnieje taki kąt ostry, aby spełniony był warunek - 5 przykładów [56:47]</li> <li>Zadanie 4: konstrukcja kąta ostrego, aby spełniony był warunek - 4 przykłady [1:01:50]</li> <li>Zadanie 5: podany bok i funkcja, długości pozostałych boków - 4 przykłady [1:14:37]</li> <li>Zadanie 6: zastosowanie funkcji trygonometrycznych w innych figurach (prostokąt, równoległobok) - 2 przykłady [1:25:17]</li> <li>Wartości funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym [1:32:36]</li> <li>Zadanie 7: Porównywanie wartości funkcji trygonometrycznych - 8 przykładów [1:41:06]</li> <li>Tablice wartości funkcji trygonometrycznych - 2 wersje [1:43:53]</li> <li>Zadanie 8: przybliżona długość boku, podany inny bok i kąt - 3 przykłady [1:55:31]</li> <li>Zadanie 9: przybliżona długość wysokości w trójkącie - 2 przykłady [2:01:50]</li> <li>Zadanie 10: pole trójkąta, podane dwa boki i kąt między nimi [2:06:12]</li> <li>Wzór na pole trójkąta z wykorzystaniem kąta pomiędzy dwoma bokami [2:11:00]</li> <li>Zadanie 11: miary kątów wewnętrznych trójkąta na podstawie danych - 2 przykłady [2:12:52]</li> <li>Zadanie 12: miara kąta zawartego pomiędzy dwoma bokami, podane pole trójkąta [2:25:59]</li> <li>Zadanie 13: wykorzystanie trygonometrii w kontekście rzeczywistym (samochód poruszający się po drodze nachylonej pod kątem) [2:30:22]</li> <li>Zadanie 14: wykorzystanie trygonometrii w kontekście rzeczywistym (drzewo, cień, promienie słoneczne padające pod kątem) [2:33:51]</li> </ul>

Lekcja 2 – Własności funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów

Długość: 102 minutAutor: Anna ZalewskaStopień zaawansowania: Łatwo

<p>Lekcja druga dotyczy wartości trzech podstawowych kątów ostrych trójkąta prostokątnego: 30, 45 i 60 stopni.</p> <p>Lekcja ta ma ponad 1,5 godziny. Pokazuję wszystkie potrzebne wzory, wartości "tabelki" oraz sposób jej zapamiętania. Na 31 przykładach przedstawiam jak te wartości wykorzystać w zadaniach.</p> <hr /><hr /> <h3>Spis treści:</h3> <ul> <li>Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30 i 60 stopni na podstawie trójkąta równobocznego [04:04]</li> <li>Trójkąt ekierkowy 30,60,90 - zależności boków [14:24]</li> <li>Wartości funkcji trygonometrycznych kąta na podstawie kwadratu [17:11]</li> <li>Trójkąt ekierkowy 45,45,90 - zależności boków [19:57]</li> <li>Tabela wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30,45,60 [21:33]</li> <li>Tabela wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30,45,60 - sposób zapamiętania [24:45]</li> <li>Zadanie 1: wartość podanego wyrażenia - 4 przykłady [29:41]</li> <li>Zadanie 2: zastosowanie trygonometrii w planimetrii, długość wysokości trójkąta [34:38]</li> <li>Zadanie 3: obwód trójkąta na podstawie danych - 3 przykłady [38:32]</li> <li>Zadanie 4: miara kąta ostrego dla podanej wartości funkcji trygonometrycznej - 6 przykładów [59:57]</li> <li>Zadanie 5: miary kątów w trójkącie dla podanych dwóch wartości funkcji - 3 przykłady [1:03:08]</li> <li>Zadanie 6: miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego dla podanych wartości dwóch boków - 3 przykłady [1:07:10]</li> <li>Zadanie 7: obwód trójkąta, podane dwa boki i kąt między nimi [1:15:33]</li> <li>Wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego - porównanie na wykresie [1:22:24]</li> <li>Zadanie 8: zakres wartości funkcji trygonometrycznych dla podanego zakresu wartości kąta ostrego - 5 przykładów [1:28:29]</li> <li>Zadanie 9: zakres kąta ostrego dla podanej wartości lub zakresu wartości funkcji trygonometrycznej - 5 przykładów [1:35:29]</li> </ul>

Lekcja 1P – Definicja i własności funkcji

Długość: 205 minutAutor: Anna ZalewskaStopień zaawansowania: Łatwo

Lekcja wprowadzająca do tematu funkcji zawiera prawie 3,5 godzinne video, a w nim kilkadziesiąt rozwiązanych przykładów. <br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>definicja funkcji [09:35]</li> <li>sposoby przedstawiania funkcji [16:36]</li> <li>zadanie 1: sprawdzanie, czy przyporządkowanie jest funkcją - 11 przykładów [22:12]</li> <li>dziedzina i zbiór wartości [35:45]</li> <li>zasady wyznaczania dziedziny [41:27]</li> <li>zadanie 2: wyznaczanie dziedziny funkcji (z wzoru) – 8 przykładów [47:12]</li> <li>zadanie 3: odczytywanie dziedziny funkcji (z wykresu) – 4 przykłady [1:11:37]</li> <li>zadanie 4: odczytywanie zbioru wartości funkcji - 4 przykłady [1:20:37]</li> <li>wartości funkcji w punkcie (2 przykłady) [1:30:46]</li> <li>zadanie 5: wyznaczanie zbioru wartości dla podanej dziedziny – 3 przykłady [1:36:36]</li> <li>miejsca zerowe [1:43:05]</li> <li>zadanie 6: odczytywanie miejsc zerowych funkcji z wykresu – 4 przykłady [1:46:53]</li> <li>zadanie 7: wyznaczanie miejsc zerowych funkcji z wzoru – 4 przykłady [1:52:04]</li> <li>zadanie 8: sprawdzanie, czy podany punkt jest miejscem zerowym – 3 przykłady [2:04:13]</li> <li>punkty wspólne wykresu z osiami (2 przykłady) [2:09:32]</li> <li>monotoniczność funkcji [2:17:10]</li> <li>zadanie 9: określenie monotoniczności funkcji – 4 przykłady [2:22:12]</li> <li>zadanie 10: odczytywanie przedziałów monotoniczności - 4 przykłady [2:26:03]</li> <li>znaki funkcji [2:38:11]</li> <li>zadanie 11: odczytywanie równań i nierówności z wykresu [2:45:22]</li> <li>zadanie 12: odczytywanie wszystkich poznanych własności funkcji podanej tabelą oraz grafem [2:53:50]</li> <li>zadanie 13: odczytywanie wszystkich poznanych własności funkcji przedstawionej na wykresie [3:03:55]</li> <li>zadanie 14: odczytywanie wszystkich poznanych własności funkcji podanej wzorem [3:12:42]</li> </ul>