Lekcja 1 – Całki podwójne

Lekcja pierwsza poświęcona całkom podwójnym. Przerabiam w niej cały temat, od prostego liczenia całek podwójnych, do ich zastosowań w liczeniu objętości i pól powierzchni obszarów.

Pokazuję, jak przejść z liczeniem całek podwójnych na dobrze już tobie znane całki oznaczone. Rysowanie wykresów w 3D pokazuję na metodach znanych już Tobie z gimnazjum.

Spis treści

• sposób na obliczenie całki podwójnej – przejście na dwie całki oznaczone (“iterowane”) [07:22]
• obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 1 [13:30]
• obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 2 [24:14]
• obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 3 [31:14]
• obliczanie całki podwójnej w obszarze ograniczonym krzywymi - zadanie [40:11]
• istota współrzędnych biegunowych (wstępny przykład) [01:01:16]
• współrzędne biegunowe - omówienie i wzory [01:06:02]
• przejście na współrzędne biegunowe - zadanie [01:09:52]
• obliczanie całki podwójnej w obszarze będącym trójkątem - zadanie 1 [01:16:52]
• obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze nie będącym obszarem normalnym) - zadanie 2 (I wersja) [01:21:33]
• obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze normalnym względem osi OY) - zmiana kolejności całkowania - zadanie 2 (II wersja) [01:29:48]
• zamiana kolejności całkowania - zadanie 1 [01:36:12]
• zamiana kolejności całkowania - zadanie 2 [01:48:51]
• zamiana kolejności całkowania - zadanie 3 [01:57:55]
• objętość brył - omówienie, wzory [02:13:41]
• obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 1 [02:19:51]
• obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 2 [02:42:52]
• obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 3 [02:59:58]
• obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 4 [03:08:32]
• obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 5 [03:17:11]
• obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 6 [03:21:41]
• obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 7 [03:41:00]
• obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 8 [03:50:23]
• obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 9 [03:57:21]
• pole obszaru płaskiego - omówienie, wzory [04:06:29]
• obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 1 [04:10:42]
• obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 2 [04:13:16]
• obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi (z zastosowaniem współrzędnych biegunowych) – zadanie 3 [04:14:59]
• obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 4 [04:22:38]
• pola powierzchni w przestrzeni - omówienie, wzory [04:25:20]
• obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej - zadanie 1 [04:27:32]
• obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej - zadanie 2 [04:33:39]