Lekcja 1 – Twierdzenie Castigliano
Lekcja pierwsza dotyczy twierdzenia Castigliano. Omawiam tu wyznaczanie przemieszczenia lub też kąta obrotu belki, ramy czy też kratownicy, gdy układ jest statycznie wyznaczalny.
Lekcja ta ma prawie 1,5 godziny. Pokazuję wszystkie potrzebne wzory. Przypominam także podstawowe elementy z Kursu Mechanika - Statyka czy też pochodne cząstkowe oraz całkowanie wielomianowych całek oznaczonych.
Spis treści:
- twierdzenie Castigliano: określenie przemieszczenia i kąta obrotu w oparciu o pochodną energii sprężystości po sile lub momencie siły działającym w danym punkcie; wzory na energię od rozciągania (ściskania), skręcania i zginania [05:33]
- osiowe i biegunowe momenty bezwładności [17:00]
- zadanie 1: przemieszczenie punktu (rozciąganie) - kratownica, dwa pręty zawieszone symetrycznie pod kątem od pionu połączone przegubem [19:13]
- zadanie 2: przemieszczenie punktu (zginanie i skręcanie) - belka złożona z dwóch prętów (zakrzywiona belka), siła na końcu; moment gnący i moment skręcający [29:18]
- zadanie 3: przemieszczenie pionowe punktu (położenie kątowe, zginanie) - belka półokrągła w kształcie półkola obciążona siłą F, podany kąt i ramię; układ biegunowy [41:28]
- zadanie 4: belka, ugięcie w punkcie - przemieszczenie (zginanie) - belka oparta na dwóch podporach, zginanie w punkcie umieszczonym pomiędzy [49:00]
- zadanie 5: rama wielokątna - przemieszczenie punktu umieszczonego na podporze ruchomej, brak siły przy punkcie, obciążenie ciągłe ramy [1:01:13]
- zadanie 6: belka, ugięcie w punkcie i kąt obrotu w punkcie z podporą stałą (zginanie) - belka oparta na dwóch podporach, zginanie w punkcie na „wolnym” końcu (bez podpory) [1:09:52]
- zadanie 7: kratownica - przemieszczenie podpory ruchomej [1:17:51]
