Lekcja 10 – Geometria analityczna

Lekcja zawiera ponad 4,5-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych, dotyczących geometrii analitycznej, czyli wszelkich działań w układzie współrzędnych.

Pokazuję w niej kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele wskazówek i porad na co zwrócić uwagę i co warto zapamiętać.

Omawiam między innymi: równania okręgu, odległość punktu od prostej, wektory, skalę jednokładności, wzajemne położenie prostych.

Oprócz ogromnej ilości wzorów zawartych w tablicach maturalnych, przedstawiam tu także przydatne i cenne twierdzenia schematy i własności, o których warto pamiętać.

Spis treści

• Zadanie 1: równanie okręgu, punkty wspólny [05:05]
• Zadanie 2: odległość między prostymi, odległość punktu od prostej [11:14]
• Zadanie 3: przecięcie prostych, postać ogólna prostej [17:47]
• Zadanie 4: równanie prostej przechodzącej przez 3 punkty [20:35]
• Zadanie 5: przesunięcie paraboli o wektor [27:38]
• Zadanie 6: działania na wektorach [33:36]
• Zadanie 7: dowód: środek ciężkości trójkąta, prawdziwość zależności [39:23]
• Zadanie 8: nierówność z modułami na x i y [49:59]
• Zadanie 9: symetria punktowa, obraz prostej [58:08]
• Zadanie 10: wzajemne położenie prostych w zależności od parametru m [1:08:12]
• Zadanie 11: dowód: sześciokąt foremny, wektory [1:14:42]
• Zadanie 12: kwadrat wpisany w parabolę, pole kwadratu [1:19:02]
• Zadanie 13: okrąg styczny do prostej [1:28:18]
• Zadanie 14: najmniejsza odległość punktu leżącego na paraboli od prostej [1:38:15]
• Zadanie 15: okrąg, podane dwa punkty i prosta, na której leży środek okręgu [1:48:16]
• Zadanie 16: pole trójkąta o podanych trzech wierzchołkach [1:53:28]
• Zadanie 17: proste przechodzące przez punkt, tworzące z osiami trójkąt o polu 40 [2:00:46]
• Zadanie 18: trójkąt równoramienny, podane wierzchołki podstawy i punkt przecięcia wysokości, współrzędne trzeciego wierzchołka [2:09:13]
• Zadanie 19: w okrąg wpisany trójkąt równoramienny, podana prosta przechodząca przez podstawę, pole tego trójkąta [2:16:16]
• Zadanie 20: równania prostych zawierające dwusieczne kątów utworzone przez dwie podane proste [2:24:45]
• Zadanie 21: romb, podane dwa przeciwległe wierzchołki, współrzędne pozostałych dwóch wierzchołków [2:31:34]
• Zadanie 22: trapez równoramienny, podane dwa wierzchołki ramienia oraz oś symetrii, pole trapezu [2:38:13]
• Zadanie 23: trójkąt równoramienny, podany wierzchołek i punkt przecięcia wysokości, współrzędne pozostałych wierzchołków [2:43:36]
• Zadanie 24: proste równoległe oddalone od siebie o 3 na osi OX [3:00:03]
• Zadanie 25: pole równoległoboku, wektory [3:13:20]
• Zadanie 26: trójkąt prostokątny, podane równania przyprostokątnej i przeciwprostokątnej, równanie trzeciego boku o podanym polu trójkąta [3:29:14]
• Zadanie 27: kwadrat opisany na okręgu, współrzędne wierzchołków [3:40:50]
• Zadanie 28: styczne do okręgu przechodzące przez punkt [3:54:57]
• Zadanie 29: pole odcinka koła [4:06:47]
• Zadanie 30: równanie okręgu wpisanego w trójkąt o podanych trzech wierzchołkach [4:26:30]