Na tej Lekcji pokazuję, jak oblicza się granice funkcji wielu zmiennych. Niestety, nie jest to tylko proste rozszerzenie metod ze „zwykłych” granic jednej zmiennej. Wymaga zastosowania wielu zupełnie nowych metod i podejść.
Omawiam również różne przykłady z granic iterowanych i ciągłości funkcji.
Video jest podzielone na 4 części, o łącznej długości 2 godziny i 22 minuty.
Spis treści cz. 1 (granice funkcji dwóch zmiennych):
- podział na granice podwójne i granice iterowane [06:19]
- zastosowanie znanych metod z granic funkcji jednej zmiennej – przykład 1 i 2 [11:00]
- zastosowanie znanych metod z granic funkcji jednej zmiennej – przykład 3 i 4 [16:50]
- granice funkcji dwóch zmiennych (def. Heinego) – przykład 5 [20:21]
- granice funkcji dwóch zmiennych (def. Heinego) – przykład 6 [33:49]
- wykazywanie, że ta granica nie istnieje – przykład 7 [38:02]
- wykazywanie, że ta granica nie istnieje – przykład 8 [41:20]
- granice funkcji dwóch zmiennych (tw. o trzech ciągach) – przykład 9 [44:39]
- granice funkcji dwóch zmiennych – przykład 10 [57:02]
- granice funkcji dwóch zmiennych – przykład 11 [1:08:07]
- granice funkcji dwóch zmiennych – przykład 12 [1:14:50]
- granice funkcji dwóch zmiennych (z sinusem) – przykład 13 [1:21:43]
- granice funkcji dwóch zmiennych – przykład 14 [1:23:36]
- granice funkcji dwóch zmiennych – przykład 15 [1:26:57]
- granice funkcji dwóch zmiennych – przykład 16 [1:28:30]
- granice funkcji dwóch zmiennych – przykład 17 [1:31:31]
- granice funkcji dwóch zmiennych – przykład 18 [1:33:56]
- granice funkcji dwóch zmiennych (wzór na e) – przykład 19 [1:34:46]
- granice funkcji dwóch zmiennych (wzór na e) – przykład 20 [1:35:18]
- granice funkcji dwóch zmiennych (wzór na e) – przykład 21 [1:36:55]
Spis treści cz. 2 (granice iterowane):
- przypomnienie różnic między granicami iterowanymi, a podwójnymi [00:28]
- granice iterowane – przykład 1 [01:48]
- granice iterowane – przykład 2 [04:59]
- granice iterowane i podwójne – przykład 3 [07:15]
- granice iterowane i podwójne – przykład 4 [13:10]
Spis treści cz. 3 (granice funkcji trzech zmiennych):
- granice z zastosowaniem metod z granic funkcji jednej zmiennej – przykład 1 [00:33]
- granice z zastosowaniem metod z granic funkcji jednej zmiennej – przykład 2 [01:33]
- granice funkcji trzech zmiennych – przykład 3 [02:27]
- granice funkcji trzech zmiennych – przykład 4 [03:16]
- granice funkcji trzech zmiennych – przykład 5 [10:02]
Spis treści cz. 4 (ciągłość funkcji wielu zmiennych):
- warunek ciągłości funkcji wielu zmiennych [00:18]
- ciągłość funkcji – przykład 1 [01:25]
- ciągłość funkcji – przykład 2 [03:38]
- ciągłość funkcji – przykład 3 [05:36]