Lekcja 11 – Stereometria

Lekcja zawiera blisko 4-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących stereometrii, a więc po prostu z geometrii przestrzennej.

Jak zapewne dobrze wiesz, w arkuszu maturalnym zawsze pojawia się jakieś zadanie ze stereometrii. Pokazuję w tej lekcji kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele własności i schematów, których nie ma w podręczniku, a które przydadzą się i warto je zapamiętać.

Omawiam między innymi: przekroje brył, kąty w graniastosłupie i w ostrosłupie, kąt dwuścienny, bryły obrotowe, czyli walec, stożek i kula. Łączę wszystkie te bryły, by pokazać jak najwięcej przydatnych wskazówek na maturę.

!! UWAGA !! Na tegoroczną maturę 2022 wymogi zostały nieco okrojone, podobnie jak rok temu. Przygotowałam więc dokładniejszą rozpiskę, które zadania z danych lekcji możesz wyjątkowo „pominąć” przygotowując się do tegorocznego egzaminu z matematyki.

–> Zmiany na maturze 2021 i 2022 – co pominąć ucząc się z Kursów Maturalnych eTrapez

Spis treści:

ZADANIA ZAMKNIĘTE:

Zadanie 1: kąty w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym [04:47]
Zadanie 2: przekrój sześcianu [16:53]
Zadanie 3: osie symetrii brył [22:07]
Zadanie 4: wysokość czworościanu foremnego [32:24]
Zadanie 5: wielościany foremne, ściany boczne [37:27]
Zadanie 6: sześcian wpisany w sześcian [46:13]
Zadanie 7: objętość bryły, której wierzchołki są środkami ścian sześcianu [50:36]
Zadanie 8: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między sąsiednimi ścianami [55:57]
Zadanie 9: stożek, kąt rozwarcia stożka [1:02:32]
Zadanie 10: sześcian wpisany w kulę [1:07:19]

ZADANIA KODOWANE:

Zadanie 11: w stożek wpisano kulę i w nią kolejny stożek, objętość [1:11:04]
Zadanie 12: ostrosłup prawidłowy czworokątny, przerój przez przekątną podstawy i krawędź boczną [1:19:03]
Zadanie 13: obrót trapezu równoramiennego wokół krótszej podstawy, objętość powstałej bryły [1:27:00]
Zadanie 14: ostrosłup trójkątny, jedna z krawędzi to wysokość, ściana boczna nachylona pod podanym kątem, objętość tego ostrosłupa [1:32:25]
Zadanie 15: ostrosłup czworokątny, podane pola ścian bocznych, objętość [1:38:10]

ZADANIA OTWARTE:

Zadanie 16: sześcian, długość krawędzi łączącej dwa przeciwległe wierzchołki [1:45:17]
Zadanie 17: w kulę wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o podanym polu podstawy, objętość ostrosłupa [1:49:56]
Zadanie 18: ostrosłup trójkątny o podstawie trójkąta równoramiennego, podane wysokości ścian bocznych, objętość ostrosłupa [1:55:12]
Zadanie 19: ostrosłup trójkątny o podstawie trójkąta równoramiennego, podane długości krawędzi bocznych, objętość ostrosłupa [2:00:41]
Zadanie 20: ostrosłup, podstawą trójkąt równoboczny, krawędź jest wysokością, cosinus kąta między ścianami bocznymi [2:05:18]
Zadanie 21: sześcian przekrojony płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną pod kątem 60, pole przekroju [2:12:36]
Zadanie 22: kula wpisana i opisana na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym [2:23:24]
Zadanie 23: ostrosłup prawidłowy czworokątny, przekrój przechodzący przez środki sąsiednich krawędzi podstawy, objętość [2:31:39]
Zadanie 24: ostrosłup prawidłowy trójkątny, pole przekroju przechodzącego przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej [2:41:05]
Zadanie 25: ostrosłup prawidłowy czworokątny, podany kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy, objętość [2:51:05]
Zadanie 26: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między sąsiednimi ścianami [2:57:55]
Zadanie 27: kule wpisane w sześcian ciągiem, suma objętości wszystkich kul [3:03:32]
Zadanie 28: optymalizacja: graniastosłup prawidłowy sześciokątny, podana objętość, możliwie najmniejsze pole powierzchni [3:10:29]
Zadanie 29: optymalizacja: stożek opisany na kuli o promieniu R, możliwie najmniejsza objętość stożka [3:19:51]
Zadanie 30: czworościan wpisany w kulę, pole wskazanego przekroju [3:32:08]