Lekcja 11 – Stereometria

Lekcja zawiera blisko 4-godzinne video, a w nim 4 rozwiązane zadania zamknięte i 26 otwartych, dotyczących stereometrii, a więc po prostu z geometrii przestrzennej.

Jak zapewne dobrze wiesz, w arkuszu maturalnym zawsze pojawia się jakieś zadanie ze stereometrii. Pokazuję w tej lekcji kilka typowych zadań maturalnych, ale daję także wiele własności i schematów, których nie ma w podręczniku, a które przydadzą się i warto je zapamiętać.

Omawiam między innymi: przekroje brył, kąty w graniastosłupie i w ostrosłupie, kąt dwuścienny, bryły obrotowe, czyli walec, stożek i kula. Łączę wszystkie te bryły, by pokazać jak najwięcej przydatnych wskazówek na maturę.

Spis treści

• Zadanie 1: kąty w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym [07:33]
• Zadanie 2: przekrój sześcianu [19:39]
• Zadanie 3: osie symetrii brył [24:54]
• Zadanie 4: wielościany foremne, ściany boczne [35:10]
• Zadanie 5: wysokość czworościanu foremnego [43:53]
• Zadanie 6: ostrosłup prawidłowy czworokątny, podana krawędź i kąt jej nachylenia do podstawy, objętość ostrosłupa [48:41]
• Zadanie 7: objętość bryły, której wierzchołki są środkami ścian sześcianu [54:56]
• Zadanie 8: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między sąsiednimi ścianami [1:02:04]
• Zadanie 9: stożek, kąt rozwarcia stożka [1:08:40]
• Zadanie 10: sześcian wpisany w kulę [1:13:25]
• Zadanie 11: w stożek wpisano kulę i w nią kolejny stożek, objętość [1:17:00]
• Zadanie 12: ostrosłup prawidłowy czworokątny, przerój przez przekątną podstawy i krawędź boczną [1:23:29]
• Zadanie 13: obrót trapezu równoramiennego wokół krótszej podstawy, objętość powstałej bryły [1:30:52]
• Zadanie 14: ostrosłup trójkątny, jedna z krawędzi to wysokość, ściana boczna nachylona pod podanym kątem, objętość tego ostrosłupa [1:35:23]
• Zadanie 15: ostrosłup czworokątny, podane pola ścian bocznych, objętość [1:40:21]
• Zadanie 16: sześcian, długość krawędzi łączącej dwa przeciwległe wierzchołki [1:47:14]
• Zadanie 17: w kulę wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o podanym polu podstawy, objętość ostrosłupa [1:51:42]
• Zadanie 18: ostrosłup trójkątny o podstawie trójkąta równoramiennego, podane wysokości ścian bocznych, objętość ostrosłupa [1:56:58]
• Zadanie 19: ostrosłup trójkątny o podstawie trójkąta równoramiennego, podane długości krawędzi bocznych, objętość ostrosłupa [2:02:28]
• Zadanie 20: ostrosłup, podstawą trójkąt równoboczny, krawędź jest wysokością, cosinus kąta między ścianami bocznymi [2:07:04]
• Zadanie 21: sześcian przekrojony płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną pod kątem 60, pole przekroju [2:14:22]
• Zadanie 22: kula wpisana i opisana na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym [2:25:10]
• Zadanie 23: ostrosłup prawidłowy czworokątny, przekrój przechodzący przez środki sąsiednich krawędzi podstawy, objętość [2:33:25]
• Zadanie 24: ostrosłup prawidłowy trójkątny, pole przekroju przechodzącego przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej [2:42:51]
• Zadanie 25: ostrosłup prawidłowy czworokątny, podany kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy, objętość [2:52:51]
• Zadanie 26: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między sąsiednimi ścianami [2:59:42]
• Zadanie 27: kule wpisane w sześcian ciągiem, suma objętości wszystkich kul [3:05:18]
• Zadanie 28: optymalizacja: graniastosłup prawidłowy sześciokątny, podana objętość, możliwie najmniejsze pole powierzchni [3:12:14]
• Zadanie 29: optymalizacja: stożek opisany na kuli o promieniu R, możliwie najmniejsza objętość stożka [3:21:37]
• Zadanie 30: czworościan wpisany w kulę, pole wskazanego przekroju [3:33:53]