Lekcja 2 – Twierdzenie Menabrei
Lekcja druga stanowi uzupełnienie Lekcji pierwszej i dotyczy twierdzenia Menabrei. Omawiam tu wyznaczanie przemieszczenia lub też kąta obrotu belki, ramy czy też kratownicy, gdy układ jest tym razem statycznie niewyznaczalny.
Wykorzystujemy tu zarówno pochodne cząstkowe (po nieznanej sile czy reakcji, której nam brakuje) oraz całkowanie oznaczone w przypadku obliczania energii od zginania, co w belka czy ramach jest najistotniejsze.
Lekcja ta ma ponad 1,5 godziny. Pokazuję wszystkie potrzebne wzory i twierdzenia. Przypominam także pochodne cząstkowe oraz całkowanie wielomianowych całek oznaczonych.
Spis treści:
- twierdzenie Menabrei (jako uzupełnienie tw. Castigliano): określenie przemieszczenia w oparciu o pochodną energii sprężystości po nieznanej reakcji - obliczenie nadliczbowych reakcji podporowych w układach statycznie niewyznaczalnych; wzory na energię od rozciągania (ściskania), skręcania i zginania oraz dla sprężyny [05:24]
- układ symetryczny i antysymetryczny: rozkład siły tnącej, momentu oraz siły normalnej po przecięciu układu [16:15]
- zadanie 1: przemieszczenie punktu (rozciąganie) - pręt pionowy oraz dwa pręty zawieszone symetrycznie pod kątem od pionu połączone przegubem (trzy siły normalne, zastosowanie tw. Menabrei) [19:51]
- zadanie 2: reakcje belki (siły reakcji oraz momenty reakcji), dwie podpory ruchome, utwierdzenie (zginanie) [30:42]
- zadanie 3: belka, utwierdzenie oraz podpora na sprężynie, siła dla sprężyny (układ statycznie niewyznaczalny, zastosowanie tw. Menabrei) [55:15]
- zadanie 4: rama antysymetryczna oparta na dwóch stałych podporach, wyznaczenie reakcji [1:06:43]
- zadanie 5: rama symetryczna, siła zadana z góry, przemieszczenie pionowe ramy; zastosowanie tw. Menabrei oraz tw. Castigliano [1:11:03]
- zadanie 6: rama kwadratowa bez podpór, siła rozciągająca po bokach, przemieszczenie w miejscu przyłożenia siły [1:27:33]
