Lekcja trzecia dotyczy podstawowych tożsamości trygonometrycznych, mianowicie jedynki trygonometrycznej i rozwinięcia tangensa. Ponadto omawiam w niej wzory redukcyjne, ale na razie tylko dla kąta ostrego.
Lekcja ta ma ponad 2 godziny. Pokazuję wszystkie potrzebne wzory, własności, sprawdzanie tożsamości trygonometrycznych, sposób wyprowadzenia wzorów redukcyjnych. Na 45 przykładach przedstawiam jak je wykorzystać w zadaniach.
Spis treści:
- Podstawowe tożsamości trygonometryczne (jedynka trygonometryczna, tangens) [02:26]
- Zadanie 1: wyznaczenie pozostałych wartości funkcji trygonometrycznych, gdy podana jest tylko jedna (2 sposoby) – 3 przykłady [08:02]
- Zadanie 2: przekształcenia z tożsamościami trygonometrycznymi z sinusem – 3 przykłady [28:37]
- Zadanie 3: przekształcenia z tożsamościami trygonometrycznymi z tangensem – 3 przykłady [34:45]
- Zadanie 4: wartości wyrażeń z podaną jedną funkcją, przekształcenia z tożsamościami trygonometrycznymi – 2 przykłady [40:09]
- Zadanie 5: czy istnieje taki kąt, dla którego zachodzą warunki – 4 przykłady [45:21]
- Zadanie 6: zapisanie wyrażeń w prostszej postaci – 4 przykłady [50:23]
- Zadanie 7: wartość wyrażenia mając podany iloczyn sin(a) * cos(a) – 3 przykłady [54:48]
- Zadanie 8: wartość wyrażenia mając podaną sumę sin(a) + cos(a) – 3 przykłady [1:01:05]
- Zadanie 9: sprawdzenie tożsamości trygonometrycznej – 4 przykłady [1:10:43]
- Zadanie 10: wykazywanie tożsamości trygonometrycznej – 4 przykłady [1:19:14]
- Wzory redukcyjne (dla kąta ostrego) [1:28:39]
- Zadanie 11: wartość wyrażenia stosując wzory redukcyjne – 8 przykładów [1:34:01]
- Zadanie 12: porządkowanie rosnąco wyrażeń – 2 przykłady [1:51:29]
- Zadanie 13: uporządkowanie boków trójkąta wg podanych wartości kątów – 2 przykłady [1:57:22]
- Wartość wyrażenia sin(a) + cos(a) dla kąta ostrego (dowód) [2:05:04]