Na tej Lekcji wprowadzam pojęcie granic funkcji (do tej pory były granice ciągów). Pokazuję co nowego i robię powtórkę znanych już metod, które wszystkie bez wyjątku stosuje się nadal w funkcjach.
UWAGA: Mimo tego, że w tytule tej Lekcji są „proste”, najprostsze zadania na granice funkcji mogą być najtrudniejsze i pokażę Ci, jak się przed tym obronić.
Ta Lekcja trwa 33 minut i tłumaczę temat na 12 przykładach.
Spis treści:
- wyjaśnienie, czym jest granica funkcji [02:03]
- granice funkcji – 6 prostych przykładów [03:58]
- wyciąganie największych potęg przed nawias w granicy funkcji – 3 przykłady [14:50]
- mnożenie przez sprzężenie w granicach funkcji – 3 przykłady [20:28]
- granicę z liczbą e w wyniku granicy funkcji – przykład [27:40]
Wzory potrzebne do Lekcji
Pobierz tablice trygonometryczne (PDF)
Wirtualny Krystian AI
Zadanie Domowe
Pobierz Rozwiązania Zadania Domowego (PDF)
Kalkulator
Granice funkcji
Dodatkowe materiały video
Znane dobrze twierdzenie o trzech ciągach ma swój odpowiednik dla funkcji. W filmiku poniżej rozwiązuję granicę, korzystając właśnie z twierdzenia o trzech funkcjach.
Pokazuję też na nim ważną zasadę dotyczącą szukania ograniczeń ułamków, którą stosuje się również w innych działach matematyki (np. w kryterium porównawczym szeregów).
Artykuły i posty na blogu związane z tą Lekcją
- „Kalkulator do granic (funkcji, jednej zmiennej)„
- „Wykazywanie, że sinx nie osiąga granicy przy x dążącym do nieskończoności„
- „Granica funkcji z podstawieniem„
- „Granice funkcji – definicja Heinego”
- „Granice funkcji – definicja Cauchy’ego”
- „Wykazywanie, że liczba jest (bądź nie jest) granicą funkcji z definicji”