Lekcja 7 – Ciągi

Lekcja zawiera ponad 3-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych, dotyczących ciągów na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Jest to jedna z krótszych Lekcji Kursu Matura Rozszerzona. Pokazuję w niej wiele różnych trików oraz sposobów jak rozwiązywać zadania zawierające ciągi. Musisz ją koniecznie i uważnie obejrzeć!

Poruszam takie zagadnienia jak: ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny - jednak na trudniejszych przykładach niż na podstawie. Ponadto: nieskończony ciąg geometryczny, ciąg rekurencyjny, granice ciągów oraz wykorzystanie ciągów w innych tematach (np. z logarytmami czy planimetrią).

Spis treści

• Zadanie 1: ciąg arytmetyczny: trzy kolejne wyrazy ciągu, logarytmy [05:49]
• Zadanie 2: ciąg geometryczny: trzy kolejne wyrazy ciągu, uogólnienie wzoru [09:29]
• Zadanie 3: granica ciągu: granica właściwa, ciąg liczba do potęgi n, sinus, cosinus, pierwiastek n-tego stopnia [17:24]
• Zadanie 4: granica ciągu: wielomian przez wielomian [29:15]
• Zadanie 5: granica ciągu: wyrażenia wykładnicze [35:06]
• Zadanie 6: granica ciągu: twierdzenie o trzech ciągach [37:36]
• Zadanie 7: granica ciągu: wyrażenia z silniami [44:07]
• Zadanie 8: ciąg geometryczny: zbieżność ciągu [47:28]
• Zadanie 9: nieskończony ciąg geometryczny, suma wyrazów nieparzystych [52:06]
• Zadanie 10: trójkąt o długościach boku z ciągu geometrycznego, wartości ilorazu q, nierówność trójkąta [56:24]
• Zadanie 11: granica z sumą ciągu arytmetycznego [1:04:13]
• Zadanie 12: ciąg arytmetyczny: równanie z sumą ciągu [1:09:35]
• Zadanie 13: ciąg: najmniejszy wyraz ciągu (ekstremum lokalne) [1:15:32]
• Zadanie 14: granica ciągu, który wyraz jest oddalony od granicy o podaną wartość [1:22:54]
• Zadanie 15: nieskończony ciąg geometryczny, suma [1:29:28]
• Zadanie 16: dowód: ciąg geometryczny i arytmetyczny - trzy kolejne wyrazy ciągu, logarytmy [1:38:49]
• Zadanie 17: dowód: monotoniczność ciągu z definicji, ciąg rosnący [1:42:00]
• Zadanie 18: dowód: suma n wyrazów ciągu arytmetycznego [1:47:16]
• Zadanie 19: dowód: ciąg o podanym wzorze jest geometryczny [1:53:11]
• Zadanie 20: granica z sumą ciągu geometrycznego [1:58:37]
• Zadanie 21: suma nieskończonego ciągu geometrycznego, równanie [2:04:04]
• Zadanie 22: suma nieskończonego ciągu geometrycznego, szereg zbieżny, pochodna, granice jednostronne [2:08:27]
• Zadanie 23: granica ciągu, ciąg geometryczny [2:18:26]
• Zadanie 24: równanie dwukwadratowe z parametrem, cztery pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny [2:24:02]
• Zadanie 25: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:30:58]
• Zadanie 26: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:38:21]
• Zadanie 27: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:42:29]
• Zadanie 28: nieskończony ciąg geometryczny, zależności z sumą [2:47:46]
• Zadanie 29: nieskończony ciąg geometryczny, zależności z sumą [2:53:04]
• Zadanie 30: koła wpisywane w kwadrat, suma pól wszystkich kół [2:58:31]