Lekcja 7 – Planimetria

Lekcja blisko 5 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych z planimetrii.

Dział ten często traktowany jest jako jeden z trudniejszych. Pełno tu rożnych własności związanych z trójkątem, okręgiem, kwadratem, trapezem, równoległobokiem i innymi figurami płaskimi. Kąt wpisany i opisany na okręgu, wysokość, pole, obwód - tu wystarczy tylko znajomość wzoru i kilka podstawowych informacji, na które zwracam uwagę.

Spis treści

• Zadanie 1: twierdzenie cosinusów, zastosowanie do określenia kąta [04:48]
• Zadanie 2: kąty w okręgu (kąt wpisany i środkowy) [15:08]
• Zadanie 3: twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą [19:56]
• Zadanie 4: kąty w trójkącie i w trapezie, wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe [24:47]
• Zadanie 5: kąty okręgu (trójkąt prostokątny wpisany w okrąg) [31:58]
• Zadanie 6: cięciwa w okręgu [35:54]
• Zadanie 7: miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego [39:42]
• Zadanie 8: liczba przekątnych wielokąta [46:24]
• Zadanie 9: własności czworokątów [54:02]
• Zadanie 10: osie symetrii w trójkącie [1:01:29]
• Zadanie 11: prostokąt, przekątna, trójkąt prostokątny, własności: tangens kąta, wysokość poprowadzona z kąta prostego [1:04:47]
• Zadanie 12: trójkąt równoboczny, wysokość, pole [1:11:52]
• Zadanie 13: okrąg wpisany i opisany na trójkącie równobocznym [1:15:36]
• Zadanie 14: okrąg wpisany i opisany na kwadracie [1:23:45]
• Zadanie 15: okrąg utworzony z boku kwadratu [1:30:12]
• Zadanie 16: kwadrat - zależność między bokiem a przekątną [1:35:20]
• Zadanie 17: odcinki w trójkącie: punkt przecięcia wysokości, środkowych, dwusiecznych kątów i symetralnych boków trójkąta [1:41:28]
• Zadanie 18: skala podobieństwa [1:55:15]
• Zadanie 19: skala podobieństwa, pola figur podobnych [2:02:10]
• Zadanie 20: wzajemne położenie okręgów [2:11:13]
• Zadanie 21: trójkąt prostokątny – zależności między przyprostokątnymi [2:19:27]
• Zadanie 22: przekątne w sześciokącie foremnym [2:27:10]
• Zadanie 23: kąty w trójkącie, zależności między kątami [2:33:56]
• Zadanie 24: twierdzenie Talesa [2:41:47]
• Zadanie 25: twierdzenie o dwusiecznej kąta [2:49:21]
• Zadanie 26: równoległobok – podane zależności między bokami, wysokość i kąt ostry, pole równoległoboku [2:53:45]
• Zadanie 27: romb - bok, pole, kąt ostry [3:06:03]
• Zadanie 28: nierówność trójkąta [3:09:49]
• Zadanie 29: trójkąt równoboczny – pole, koło wpisane w trójkąt [3:18:23]
• Zadanie 30: pole trójkąta – podane dwa boki i kąt między nimi [3:24:18]
• Zadanie 31: sześciokąt foremny, przekątne, pole sześciokąta [3:29:51]
• Zadanie 32: wycinek kołowy – pole wycinka, kat środkowy, obwód wycinka [3:36:39]
• Zadanie 33: kąty w wielokącie, ciąg arytmetyczny [3:44:23]
• Zadanie 34: trójkąty podobne [3:51:05]
• Zadanie 35: trójkąty podobne, skala podobieństwa [3:56:45]
• Zadanie 36: dowód: trójkąty podobne w trójkącie prostokątnym [4:03:53]
• Zadanie 37: okręgi styczne zewnętrznie, pole utworzonego czworokąta [4:12:03]
• Zadanie 38: dowód: romb utworzony na przedłużeniu przekątnych kwadratu [4:21:04]
• Zadanie 39: dowód: trapez, podobieństwo trójkątów [4:31:25]
• Zadanie 40: trójkąt na okręgu, własności kątów, trójkąt równoramienny [4:40:39]