Lekcja zawiera prawie 4-godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych dotyczących planimetrii, czyli geometrii na płaszczyźnie, na poziomie rozszerzonym szkoły średniej. Dołączone są tu również zadania domowe oraz zadania „na rozgrzewkę”, przypominające podstawy planimetrii. Sprawdź, czy wszystko dobrze pamiętasz 🙂
Obejmuje takie zagadnienia jak: kąty, trójkąty, czworokąty, trapez, romb, równoległobok, figury podobne, pole, obwód, okrąg wpisany i opisany na trójkącie oraz czworokącie, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów – te dwa ostatnie to klasyk na rozszerzeniu.
Lekcja ta wymaga nieco wyobraźni i ciekawych pomysłów na rozwiązanie. Często warto zastosować pewne triki, by dojść do ostatecznego wyniku. Spokojnie, wszystko to postaram się Ci pokazać, byś przede wszystkim zrozumiał ich działanie. 🙂
Oprócz ogromnej ilości wzorów zawartych w tablicach maturalnych, przedstawiam tu wiele przydatnych i cennych twierdzeń, schematów i własności. Przydadzą się nawet te poznane jeszcze w podstawówce.
Spis treści:
- Zadanie 1: okrąg wpisany w trójkąt, kąty w trójkątach [05:47]
- Zadanie 2: pole trójkąta zależne od długości boków [11:46]
- Zadanie 3: dowód: czworokąt, łączenie środków boków i otrzymanie równoległoboku [20:34]
- Zadanie 4: szacowanie obwodu trójkąta, zależności na katach, twierdzenie o dwusiecznej, nierówność trójkąta [26:44]
- Zadanie 5: długość środkowej w trójkącie, trójkąt prostokątny, twierdzenie cosinusów [34:50]
- Zadanie 6: okrąg, cięciwa, sieczna, twierdzenie o odcinkach siecznej i stycznej [43:44]
- Zadanie 7: trapez, przekątna dzieli go na dwa trójkąty podobne, długość dłuższej podstawy [48:08]
- Zadanie 8: półokrąg wpisany w trójkąt prostokątny [57:52]
- Zadanie 9: okrąg wpisany w trapez prostokątny, długość dłuższego ramienia [1:03:08]
- Zadanie 10: czworokąt z podanymi kątami, okrąg opisany na czworokącie, kąty w okręgu [1:09:47]
- Zadanie 11: trójkąt, podane trzy boki, promień okręgu opisanego na tym trójkącie, wzór Herona na pole trójkąta [1:15:35]
- Zadanie 12: okrąg opisany na trójkącie rozwartokątnym, twierdzenie sinusów [1:19:59]
- Zadanie 13: trapez, podane boki, tangens najmniejszego kąta, twierdzenie Talesa [1:23:58]
- Zadanie 14: trójkąt prostokątny, poprowadzone środkowe z kątów ostrych, pole trójkąta ABM [1:31:23]
- Zadanie 15: trapez równoramienny, okrąg wpisany o promieniu r, obliczenie promienia okręgu opisanego na trapezie [1:43:36]
- Zadanie 16: dowód: trójkąt równoboczny, dowolny punkt P wewnątrz trójkąta, odległość punku P od boków jest stała [1:54:52]
- Zadanie 17: dowód: suma długości dwóch środkowych w trójkącie jest mniejsza od jego obwodu, nierówność trójkąta [1:59:03]
- Zadanie 18: dowód: wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, twierdzenie o okręgach stycznych [2:03:48]
- Zadanie 19: dowód: trójkąt ostrokątny, poprowadzone dwie wysokości i środkową, zależności między odcinkami [2:09:00]
- Zadanie 20: dowód: trójkąt ostrokątny, poprowadzone dwie wysokości, zależności między wybranymi kątami [2:16:07]
- Zadanie 21: dowód: trójkąt ostrokątny, poprowadzone środkowa i odcinek dzielący środkową na pół, zależności między odcinkami, twierdzenie Talesa, trójkąty podobne [2:20:10]
- Zadanie 22: dowód: trapez, podana skala podobieństwa, zależności między polami trójkątów [2:28:23]
- Zadanie 23: trójkąt prostokątny, okrąg wpisany w trójkąt, długość odcinka łączącego środek przeciwprostokątnej z punktem styczności okręgu z dłuższą przyprostokątną [2:39:19]
- Zadanie 24: trójkąt, podzielony na dwa trójkąty, twierdzenie cosinusów [2:45:47]
- Zadanie 25: trapez prostokątny, okrąg wpisany w trapez, odległości środka okręgu od końców dłuższego ramienia, obwód trapezu [2:51:56]
- Zadanie 26: równoległobok, podany kąt ostry i odległości punktu przecięcia przekątnych od dwóch sąsiednich boków, cosinus kąta przecięcia przekątnych [2:59:48]
- Zadanie 27: trapez równoramienny, przekątne są dwusiecznymi kątów, obliczenie pola koła wpisanego w mniejszy trójkąt CDM [3:12:00]
- Zadanie 28: trójkąt równoramienny o podanych bokach, przedłużono podstawę, narysowano różne odcinki, dołożenie układu współrzędnych, długość odcinka [3:24:08]
- Zadanie 29: kwadrat, podzielony na kilka trójkątów, pole jednego z nich [3:37:13]
- Zadanie 30: trapez, podzielony na trapez, trójkąt i równoległobok [3:46:44]