Lekcja 7 – Ciągi

Lekcja zawiera ponad 3-godzinne video, a w nim 10 rozwiązanych zadań zamkniętych, 5 zadań kodowanych i 15 otwartych, dotyczących ciągów na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Jest to jedna z krótszych Lekcji Kursu Matura Rozszerzona. Pokazuję w niej wiele różnych trików oraz sposobów jak rozwiązywać zadania zawierające ciągi. Musisz ją koniecznie i uważnie obejrzeć!

Poruszam takie zagadnienia jak: ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny – jednak na trudniejszych przykładach niż na podstawie. Ponadto: nieskończony ciąg geometryczny, ciąg rekurencyjny, granice ciągów oraz wykorzystanie ciągów w innych tematach (np. z logarytmami czy planimetrią).

!! UWAGA !! Na tegoroczną maturę 2022 wymogi zostały nieco okrojone, podobnie jak rok temu. Przygotowałam więc dokładniejszą rozpiskę, które zadania z danych lekcji możesz wyjątkowo „pominąć” przygotowując się do tegorocznego egzaminu z matematyki.

–> Zmiany na maturze 2021 i 2022 – co pominąć ucząc się z Kursów Maturalnych eTrapez

Spis treści:

ZADANIA ZAMKNIĘTE:

Zadanie 1: ciąg arytmetyczny: trzy kolejne wyrazy ciągu, logarytmy [04:46]
Zadanie 2: ciąg geometryczny: kolejne wyrazy ciągu [10:06]
Zadanie 3: ciąg: granica ciągu, monotoniczność, wyrazy dodatnie lub ujemne [17:26]
Zadanie 4: ciąg rekurencyjny [24:05]
Zadanie 5: ciąg rekurencyjny: zbieżność, monotoniczność, wartości [27:21]
Zadanie 6: granica ciągu – wyrażenia wykładnicze [32:55]
Zadanie 7: granica ciągu – wielomiany [38:07]
Zadanie 8: granice, granica właściwa [45:01]
Zadanie 9: nieskończony ciąg geometryczny [56:55]
Zadanie 10: ciąg geometryczny, zbieżność ciągu [1:03:05]

ZADANIA KODOWANE:

Zadanie 11: granica z sumą ciągu arytmetycznego [1:08:07]
Zadanie 12: ciąg arytmetyczny: suma [1:14:45]
Zadanie 13: ciąg: wyraz najmniejszy (ekstremum lokalne) [1:20:54]
Zadanie 14: granica ciągu [1:28:30]
Zadanie 15: nieskończony ciąg geometryczny – suma [1:35:25]

ZADANIA OTWARTE:

Zadanie 16: dowód: ciąg geometryczny – trzy kolejne wyrazy ciągu, logarytmy [1:45:10]
Zadanie 17: dowód: monotoniczność ciągu, ciąg rosnący [1:48:22]
Zadanie 18: dowód: suma n wyrazów ciągu arytmetycznego [1:53:38]
Zadanie 19: dowód: ciąg o podanym wzorze jest geometryczny [1:59:33]
Zadanie 20: granica z sumą ciągu geometrycznego [2:05:00]
Zadanie 21: suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego [2:10:27]
Zadanie 22: suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego [2:14:50]
Zadanie 23: granica ciągu, ciąg geometryczny [2:24:48]
Zadanie 24: równanie kwadratowe z parametrem, pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny [2:30:24]
Zadanie 25: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:37:20]
Zadanie 26: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:44:44]
Zadanie 27: ciąg arytmetyczny i geometryczny – wzajemne zależności [2:48:51]
Zadanie 28: nieskończony ciąg geometryczny [2:54:08]
Zadanie 29: ciąg geometryczny – suma [2:59:26]
Zadanie 30: koło wpisywane w kwadrat, suma pól wszystkich kół [3:04:54]