Lekcja 5 – Równania różniczkowe II rzędu: Liniowe o stałych współczynnikach, sprowadzalne do równań I-go rzędu.

W tej Lekcji pokazuję, jak rozwiązywać równania różniczkowe liniowe II rzędu, przy pomocy dwóch metod - przewidywań i uzmienniania stałej.

Spis treści

• rozpoznawanie równań różniczkowych liniowych II rzędu, wprowadzenie do metody przewidywań, sposób rozwiązywania równania jednorodnego i wyznaczania rozwiązania przewidywanego [05:04]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 1 [16:31]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 2 [27:28]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 3 [34:22]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 4 [40:26]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 5 [45:45]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 6 [52:44]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 7 [57:18]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 8 [01:04:38]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 9 [01:10:58]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 10 [01:16:45]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 11 [01:22:07]
• równania rozwiązywane metodą przewidywań – przykład 12 [01:27:46]
• metoda uzmienniania stałych - omówienie [01:32:12]
• równania rozwiązywane metodą uzmienniania stałych - przykład 1 [01:36:03]
• równania rozwiązywane metodą uzmienniania stałych - przykład 2 [01:44:05]
• sprowadzenie równania II rzędu do równania I rzędu - przykład 1 [01:47:29]
• sprowadzenie równania II rzędu do równania I rzędu - przykład 2 [01:49:23]
• sprowadzenie równania II rzędu do równania I rzędu - przykład 3 [01:52:24]

Do Lekcji dołączone jest dodatkowe video. W tym „wykładzie” koncentruje się na teorii, definicji i twierdzeniach dotyczących równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu.

Filmik ma prawie 50 minut długości. Przedstawiam w nim:

• równania różniczkowe zwyczajne II rzędu liniowe; różnica między równaniami jednorodnymi, a niejednorodnymi [03:32]
• zagadnienie Cauchy’ego i jego interpretacja geometryczna [09:13]
• twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego [14:45]
• definicje wrońskiana [17:52]
• definicja układu podstawowego (fundamentalnego) rozwiązań [21:10]
• twierdzenie o rozwiązaniu ogólnym równania jednorodnego (wraz z dowodem) [22:21]
• przykład na zastosowanie twierdzenie o rozwiązaniu ogólnym [38:12]
• twierdzenie o rozwiązaniu ogólnym równania niejednorodnego (wraz z dowodem) [40:35]