Ta lekcja jest o całkach krzywoliniowych, ich obliczaniu i zastosowaniach.
Pokazuję na niej między innymi, jak bardzo prosto jest przejść na postać parametryczną funkcji, potrzebną w całkach krzywoliniowych.
Video ma 1 godzinę i 34 minuty. Rozwiązałem na nim 13 przykładów.
Spis treści:
- podział całek krzywoliniowych na skierowane i nieskierowane [02:40]
- całki krzywoliniowe skierowane, łuki w postaci parametrycznej, przejście na całkę oznaczoną – omówienie [03:56]
- całka krzywoliniowa skierowana (po fragmencie paraboli) – przykład 1 [15:31]
- całka krzywoliniowa skierowana (po trójkącie) – przykład 2 [22:31]
- całka krzywoliniowa skierowana (po fragmencie elipsy) – przykład 3 [36:10]
- całka krzywoliniowa skierowana (po półokręgu) – przykład 4 [44:41]
- całka krzywoliniowa skierowana (po trójkącie) – przykład 5 [48:03]
- całki krzywoliniowe nieskierowane, przejście na całkę oznaczoną – omówienie [50:41]
- całka krzywoliniowa nieskierowana – przykład 1 [52:26]
- całka krzywoliniowa nieskierowana – przykład 2 [56:41]
- całka krzywoliniowa nieskierowana – przykład 3 [01:01:31]
- wzór Greena – omówienie [01:05:12]
- zastosowanie wzoru Greena – przykład 1 [01:07:59]
- zastosowanie wzoru Greena – przykład 2 [01:11:19]
- wykazywanie twierdzenia Greena (sposób i rozpisanie obszarów całkowania) [01:13:42]
- warunek na niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania [01:23:55]
- niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania – przykład 1 [01:25:44]
- niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania – przykład 2 [01:29:53]