Kalkulator do pól obszarów

Uwagi

Równania wpisujemy korzystając Ogólnej instrukcji wpisywania formuł matematycznych
Równania krzywych oddzielamy przecinkiem
Liczby dziesiętne wpisujemy z kropką, a nie przecinkiem. Czyli np: 0.1, a nie: 0,1.
Kalkulator nie jest doskonały. Czasami gubi się przy większej ilości krzywych. Należy zawsze sprawdzić, czy pokazane przez niego pole i całka do policzenia mają sens (patrz Przykład 4).

Przykład 1

Oblicz pole obszaru ograniczonego parabolami $y equals 2 x cubed$ i $y squared equals 4 x$ .

Wprowadzam do kalkulatora 'y=2x^3,y^2=4x’:

Odp. $P equals 5 over 6$ .

Przykład 2

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi $y equals x cubed plus x squared minus 2 x$ , osią OX i prostymi $x equals negative 2 comma space x equals 2$ .

Równanie osi OX to $y equals 0$ . Wpisuję do kalkulatora: 'y=x^3+x^2-2x, y=0, x=-2, x=2′:

Odp. $P equals 37 over 6 equals 6 1 over 6$ .

Przykład 3

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą $9 y squared equals x cubed open parentheses 6 minus x close parentheses$ .

Wpisuję w kalkulator: '9y^2=x^3(6-x)’:

Dostaję komunikat o błędzie:

Przekształcam równanie krzywej:

$open parentheses 3 y close parentheses squared equals x cubed open parentheses 6 minus x close parentheses 3 y equals square root of x cubed open parentheses 6 minus x close parentheses end root space logical or space 3 y equals negative square root of x cubed open parentheses 6 minus x close parentheses end root$

Wpisuję w kalkulator: '3y=sqrt(x^3(6-x)), 3y=-sqrt(x^3(6-x))’.

Odp. Pole to wynosi 28,2743 (w przybliżeniu, zapewne).

Przykład 4 (na błędne działanie)

Oblicz pole obszaru ograniczonego parabolami $y equals x squared$ , $y equals x squared over 2$ i prostą $y equals 4 x$ .

Wpisuję w kalkulator 'y=x^2,y=x^2/2,y=4x’:

Pozornie wszystko się zgadza, ale widać, że kalkulator źle zaznaczył pole pomiędzy tymi kilkoma krzywymi. Parabola $y equals x squared$ w żaden sposób nie bierze udziału w ograniczaniu pola, wręcz mogło by jej nie być. Widać to także w stworzonej przez kalkulator całce oznaczonej.

Wynik nie jest więc prawidłowy.

Możemy podzielić pole na dwa i policzyć osobno.

Pole 1 (pomiędzy parabolą $y equals x squared$ , a parabolą $y equals x squared over 2$ , dla $0 less or equal than x less or equal than 4$ )