Kalkulator obszaru krytycznego t-Studenta

Jeśli potrzeba, kliknij na “Approximate form”, by odczytać przybliżenie wyniku.

Uwagi

Kalkulator przeznaczony jest do odczytu dwustronnego obszaru krytycznego. Dla obszarów jednostronnych należy wpisać podwojony (dwa razy większy) poziom istotności.
Liczby dziesiętne wpisujemy z kropką, a nie z przecinkiem. Czyli np: 0.1, a nie 0,1.

Przykład 1 (prosty odczyt z rozkładu)

Odczytaj wartość krytyczną $t subscript alpha$ dla współczynnika ufności $0 comma 99$ i dla liczebności próbki $n equals 12$ .

Przyjmuję jako poziom istotności (alfa): 0.01, a jako liczbę stopni swobody: 11.

Odp. Wynik to $t subscript 0 comma 01 semicolon 11 end subscript equals 3 comma 1058$ .

Przykład 2 (przedział ufności)

Oszacować chcemy średnią rozpiętość skrzydełek pewnego gatunku much. W tym celu złapaliśmy 10 much do pudełka i zmierzyliśmy ich rozpiętość skrzydełek. Średnia z tej próbki wyszła nam 0,9 cm, a odchylenie standardowe 2 mm. Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,9, oszacuj średnią rozpiętość skrzydełek much tego gatunku – zakładając, że rozpiętość ta jest zgodna z rozkładem normalnym.

Skorzystam ze wzoru:

$X with bar on top minus t subscript alpha semicolon n minus 1 end subscript fraction numerator S over denominator square root of n minus 1 end root end fraction less than m less than X with bar on top plus t subscript alpha semicolon n minus 1 end subscript fraction numerator S over denominator square root of n minus 1 end root end fraction$

Obliczam do niego tylko $t subscript 0 comma 1 semicolon 9 end subscript$ korzystając z kalkulatora:

Podstawiam wszystko do wzoru i mam:

$0 comma 9 minus 1 comma 8331 fraction numerator 0 comma 2 over denominator square root of 10 minus 1 end root end fraction less than m less than 0 comma 9 plus 1 comma 8331 fraction numerator 0 comma 2 over denominator square root of 10 minus 1 end root end fraction 0 comma 7778 less than m less than 1 comma 0222$

Odp. Na 90% średnia rozpiętości skrzydełek w tej konkretnej muszej populacji mieści się pomiędzy 7,8 milimetra a 1 cm.

Przykład 3 (hipoteza)

Przypuszczamy, że średnia punktów uzyskanych przez studentów za pewne zadanie na kolokwium wynosi 8 pkt. Pewna grupa 26 studentów napisała kolokwium średnio na 10 pkt, z odchyleniem standardowym 4 pkt. Czy nasze przypuszczenie jest słuszne, na poziomie istotności 0.01, przy założeniu, że rozkład punktów uzyskanych przez studentów jest rozkładem normalnym?

Formułuję hipotezy.

$H subscript 0 colon m equals 8 H subscript 1 colon m greater than 8$

Zwróćmy od razu uwagę, że obszar krytyczny jest jednostronny, będę więc musiał podwoić poziom istotności!

Wpisuję więc do kalkulatora $alpha equals 0.02$ (podwojenie) i $n minus 1 equals 25$ :

Klikam na Approximate form, żeby uzyskać przybliżony wynik:

Mam więc $t subscript alpha equals 2 comma 4851$ .

Obliczam teraz wartość $t$ :

$t equals fraction numerator 10 minus 8 over denominator 4 end fraction square root of 26 minus 1 end root equals 2 comma 5$

Ponieważ $open vertical bar t close vertical bar greater than t subscript alpha$ , należy odrzuć hipotezę $H subscript 0$ na rzecz hipotezy $H subscript 1$ . Oznacza to, że na 99% studenci są lepsi w rozwiązywaniu tego zadania, niż przypuszczaliśmy 🙂