Lekcja 5 – Moc zbiorów nieskończonych
Lekcja wprowadzająca do teorii mocy i liczb kardynalnych. Badamy równoliczność zbiorów, ich przeliczalność i podobne zadania.
Przed rozpoczęciem tej Lekcji musisz koniecznie powtórzyć Lekcję o bijekcjach z Kursu Relacje i Funkcje:
Lekcja 7 - Funkcje. Wprowadzenia.
Materiał video ma 1 godzinę 10 minut.
Spis treści
- moc zbiorów skończonych [4:02]
- definicja równoliczności zbiorów [7:27]
- liczby kardynalne, moc zbiorów, zbiory przeliczalne, zbiory mocy continuum [15:42]
- zadanie 1: sprawdzenie czy zbiory są równoliczne [21:23]
- zadanie 2: sprawdzenie czy zbiory są równoliczne [25:56]
- wykazywanie przeliczalności zbiorów (liczby podzielne przez 7) [28:39]
- wykazywanie przeliczalności zbiorów (liczby całkowite) [32:42]
- wykazywanie przeliczalności zbiorów (liczby wymierne) [38:16]
- wykazanie, że odcinek (0,1) jest nieprzeliczalny [47:23]
- wykazywanie równoliczności punktów na dwóch dowolnych odcinkach (dowód geometryczny, że dwa odcinki domknięte o dowolnej długości są równoliczne) [57:47]
- wykazywanie, że odcinek (0,1) jest mocy continuum [1:03:13]
- wykazywanie, równoliczności odcinków (0,1) i <0,1) [1:06:39]