Lekcja 2.5P – Pole trójkąta

Lekcja druga podstawowa jest podzielona na 5 odrębnych części. Część piąta, ostatnia, poświęcona jest polu trójkąta. Temat z przedstawieniem wielu wzorów i różnego ich zastosowania.

Omawiam ten temat na prawie 3,5-godzinnej lekcji na 35 zadaniach i przykładach.

Spis treści:

• Pole figury płaskiej [00:48]
• Obliczanie pola figury [03:40]
• Pole trójkąta – wzór 1 [06:25]
• Zadanie 36: zastosowanie wzoru na pole w trójkącie równoramiennym, wyznaczenie wysokości padającej na ramię [13:53]
• Zadanie 37: zależności między polami trójkątów, a długością podstawy podzielonej odcinkiem w stosunku [17:29]
• Zadanie 38: pola trójkątów, a długość podstawy podzielona wysokością w stosunku [20:42]
• Zadanie 39: czworokąt podzielony przez przekątne na cztery trójkąty, podane pola trzech, wyznacz pole czwartego trójkąta [25:07]
• Pole trójkąta równobocznego i prostokątnego [32:14]
• Zadanie 40: trójkąt równoboczny – pole, a wysokość lub długość boku – 3 przykłady [36:02]
• Zadanie 41: trójkąt prostokątny – pole, a wysokość z kąta prostego lub jego przyprostokątne – 2 przykłady [40:06]
• Pole trójkąta – wzór 2 (wraz z dowodem) [43:41]
• Zadanie 42: obliczanie pola trójkąta o podanych dwóch bokach i kącie między nimi – 4 przykłady [50:27]
• Zadanie 43: wyznaczanie różnych wartości w trójkącie mając zadane pole – 2 przykłady [1:01:54]
• Zadanie 44: wyznaczanie promienia okręgu opisanego na trójkącie o podanym polu i dwóch bokach [1:08:41]
• Zadanie 45: zastosowanie wzoru na pole trójkąta i twierdzenie cosinusów [1:18:38]
• Zadanie 46: zastosowanie wzoru na pole trójkąta i twierdzenie cosinusów, podział trójkąta wysokością na dwa mniejsze [1:23:23]
• Pole trójkąta – wzór 3 oraz wzór 4 [1:30:11]
• Zadanie 47: zależności między polem trójkąta, a okręgiem wpisanym w ten trójkąt – 2 przykłady [1:36:44]
• Zadanie 48: zależność między polem trójkąta, a okręgiem opisanym na tym trójkącie [1:39:06]
• Zadanie 49: trójkąt równoramienny, wyznaczanie zależności między polem, a promieniem okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie [1:42:04]
• Pole trójkąta – wzór 5 (wzór Herona), wzór 6 oraz wzór 7 [1:44:51]
• Zadanie 50: trójkąt o podanych trzech bokach, obliczenie wysokości [1:53:07]
• Zadanie 51: trójkąt o podanych trzech bokach, obliczenie promienia okręgu wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie [1:58:53]
• Wzory na pole trójkąta w tablicach maturalnych [2:02:50]
• Pola trójkątów podobnych [2:08:44]
• Zadanie 52: podobieństwo trójkątów: pole i obwód – 2 przykłady [2:13:54]
• Zadanie 53: trójkąt podzielony odcinkiem równoległym do boku, obliczanie pól powstałych figur z podobieństwa trójkątów [2:19:52]
• Zadanie 54: podział trójkąta na trzy części, stosunek pól tych figur [2:28:00]
• Zadanie 55: znajdywanie skali podobieństwa trójkątów mając podane pola [2:35:12]
• Zadanie 56: trójkąt równoramienny, podana zależność między polami wewnętrznych trójkątów oraz jego obwód, wyznaczenie długości boków trójkąta [2:40:40]
• Zadanie 57: trójkąt prostokątny podzielony wysokością poprowadzoną z kąta prostego, pola powstałych trójkątów [2:47:16]
• Zadanie 58: trójkąt prostokątny podzielony odcinkiem z kąta prostego równym jednej z przyprostokątnych, podane pola powstałych trójkątów, wyznaczanie przyprostokątnych największego trójkąta [2:53:59]
• Zadanie 59: trójkąt prostokątny podzielony na dwa trójkąty [3:01:53]
• Zadanie 60: trójkąty podobne w trapezie, utworzone przez przekątne i podstawy [3:06:28]
• Zadanie 61: trójkąty podobne w trapezie, utworzone przez przekątne i podstawy oraz przez wysokość trapezu [3:12:43]