Lekcja 3R – Czworokąty

Lekcja trzecia rozszerzona dotyczy czworokątów. Podczas blisko 2-godzinnej lekcji pokazuję zastosowanie wzorów na pola czworokątów, jak i również poznane ich własności. Duża część z 15 przykładów jest nieco trudniejsza, z racji ogólnych obliczeń na literkach.

Spis treści:

• Zadanie 1: prostokąt, na dłuższym boku zbudowano trójkąt równoboczny, zastosowanie trójkątów podobnych [02:34]
• Zadanie 2: równoległobok, podane boki oraz kąt przecięcia się przekątnych, obliczenie pola [08:27]
• Zadanie 3: równoległobok, podane kąt ostry i stosunek długości przekątnych, obliczenie stosunku długości boków [14:01]
• Zadanie 4: trapez, podane wysokość i przekątne, obliczenie pola [22:26]
• Zadanie 5: trapez o podstawach a i b, obliczenie długości odcinka równoległego do podstaw, przechodzącego przez punkt przecięcia przekątnych [26:34]
• Zadanie 6: trapez o podstawach a i b, obliczenie długości odcinka, jaki dzieli czworokąt na dwa trapezy o równych polach [37:38]
• Zadanie 7: trapez równoramienny o polu P, najmniejsza możliwa długość, jaką może przyjmować przekątna [44:45]
• Zadanie 8: trapez równoramienny, podane stosunek długości podstaw, przekątne przecinają się pod kątem prostym, obliczenie cosinusa kąta ostrego [53:04]
• Zadanie 9: trapez prostokątny, dwusieczne kątów przecinają się w punkcie E leżącym na prostopadłym ramieniu, obliczenie długości ramion oraz pola [57:44]
• Zadanie 10: trapez, podane pola dwóch trójkątów podobnych opartych o podstawy, obliczenie pola trapezu [1:05:02]
• Zadanie 11: trapez, podane pola dwóch trójkątów: opartego o podstawę i o ramię, obliczenie pola trapezu [1:13:44]
• Zadanie 12: trapez, podane podstawy i suma kątów ostrych równa 90°, obliczenie długości odcinka łączącego środki trapezu [1:22:18]
• Zadanie 13: trapez, podane pole i proporcja długości podstaw, obliczenie pól trójkątów powstałych przez przecięcie przekątnych [1:26:46]
• Zadanie 14: trapez prostokątny, podane podstawy i kąt nachylenia przekątnej, obliczenie pola i obwodu [1:36:54]
• Zadanie 15: trapez równoramienny, przekątna tworzy z ramieniem kąt prosty, podany kąt jej nachylenia do podstawy, obliczenie pola [1:40:59]