Lekcja 5R – Okręgi i koła

Ostatnia z lekcji rozszerzonych typowo tematycznych - okręgi i koła.

Podczas tego lekko ponad 3-godzinowego nagrania omawiam 36 zadań, w których m.in. pokazuję zagadnienia z lekcji podstawowej w nieco innym i trudniejszym kontekście. Do tego omawiam szeroko temat okręgów wpisanych w czworokąt i opisanych na czworokącie.

Spis treści:

• Zadanie 1: dwie równoległe cięciwy, odległość między nimi [02:26]
• Zadanie 2: wzajemne położenie dwóch okręgów w zależności od parametru a [07:28]
• Zadanie 3: dwa okręgi styczne zewnętrznie, poprowadzone styczne do tych okręgów, wyznaczenie długości danych odcinków [21:48]
• Zadanie 4: styczne do okręgów i sieczne, zastosowanie twierdzeń o stycznej i siecznej, o siecznych, twierdzenia cosinusów [32:28]
• Zadanie 5: trapez równoramienny ABCD, poprowadzona przekątna, promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC [39:08]
• Zadanie 6: trójkąt prostokątny, dwusieczna kąta ostrego podzieliła przeciwległy bok na dwa odcinki; stosunek promienia okręgu opisanego do promienia okręgu wpisanego [47:25]
• Zadanie 7: trójkąt równoboczny, podzielony na dwa trójkąty; stosunek promieni okręgów opisanych na nich – twierdzenie sinusów [55:11]
• Zadanie 8: dwa okręgi styczne zewnętrznie do siebie, prosta styczna do nich; promień okręgu stycznego do tych trzech obiektów – twierdzenie Pitagorasa [59:56]
• Okrąg opisany na czworokącie [1:08:31]
• Zadanie 9: czy na czworokącie o podanych kątach można opisać okrąg – 4 przykłady [1:21:23]
• Zadanie 10: okrąg opisany na czworokącie, miary kątów wewnętrznych – 2 przykłady [1:24:29]
• Zadanie 11: w trójkącie poprowadzono dwie wysokości; czy da się opisać okrąg na wybranym czworokącie – 2 przykłady [1:28:41]
• Zadanie 12: okrąg opisany na czworokącie, podane przekątna, promień i iloczyn sinusów kątów; długość drugiej przekątnej – twierdzenie sinusów [1:36:53]
• Okrąg opisany na kwadracie i na prostokącie [1:42:52]
• Okrąg opisany na trapezie [1:45:36]
• Zadanie 13: trapez równoramienny wpisany w okrąg, podany promień i odległości środka okręgu od podstaw; obwód trapezu [1:48:39]
• Zadanie 14: trapez równoramienny o podanych podstawach i ramieniu; promień okręgu opisanego na tym trapezie [1:53:20]
• Zadanie 15: trapez o podanej podstawie i wysokości, opisano na nim okrąg; pole trapezu (2 przypadki) [1:57:03]
• Zadanie 16: trapez równoramienny o podanej przekątnej i promieniu okręgu opisanego; pole trapezu [2:02:09]
• Zadanie 17: trapez o podanych podstawach i wysokości, opisano na nim okrąg; promień okręgu oraz odległość środka od ramienia [2:06:00]
• Okrąg wpisany w czworokąt [2:11:38]
• Zadanie 18: czy w czworokąt o podanych bokach można wpisać okrąg – 4 przykłady [2:17:21]
• Zadanie 19: okrąg wpisany w czworokąt, miary kątów wewnętrznych – 2 przykłady [2:20:27]
• Zadanie 20: trapez opisany na okręgu, podana długość odcinka łączącego środki ramion; obwód trapezu [2:22:49]
• Okrąg wpisany w kwadrat i w romb [2:25:41]
• Zadanie 21: okrąg wpisany w romb i kwadrat – 2 przykłady [2:28:18]
• Okrąg wpisany w trapez [2:30:43]
• Zadanie 22: trapez prostokątny opisany na okręgu, długość dłuższego ramienia; pole i obwód trapezu [2:34:18]
• Zadanie 23: trapez o polu P i kątach ostrych przy podstawie; promień okręgu wpisanego [2:38:25]
• Zadanie 24: okrąg wpisany w romb; punkt styczności podzielił bok na dwa odcinki; pole rombu i długości jego przekątnych [2:45:20]
• Zadanie 25: trapez równoramienny o podanym ramieniu i przekątnej; promienie okręgów wpisanego i opisanego na tym trapezie [2:50:02]
• Zadanie 26: trójkąt równoramienny, na jego ramieniu opisano okrąg; pole powstałego czworokąta [2:54:18]