Kalkulator do tautologii

Instrukcja wpisywania formuł logicznych

  • Zmienne logiczne wpisujemy jako: p comma q comma r comma... .
  • Negację wpisujemy jako ~
  • Alternatywylogical orwpisujemy jako || , albo: … OR … (czyli: ZMIENNA_SPACJA_OR_SPACJA_ZMIENNA)
  • Koniunkcjęlogical andwpisujemy jako &&, albo: … AND … (czyli: ZMIENNA_SPACJA_AND_SPACJA_ZMIENNA)
  • Implikację rightwards double arrowwpisujemy jako => (czyli znak ‘=’ i ‘>’ koło siebie)
  • Równoważnośćleft right double arrowwpisujemy jako <=> (czyli znak ‘<‘ + ‘=’ + ‘>’)
  • Trzeba pamiętać o właściwym ułożeniu nawiasów!

Interpretacja wyników

Odpowiedź True oznacza, że wprowadzona formuła jest tautologią.

Odpowiedź False oznacza, że wprowadzona formuła nie jest tautologią.

Przykład 1

Sprawdź, czy implikacja zwana “wprowadzeniem alternatywy”: p rightwards double arrow open parentheses p logical or q close parentheses jest tautologią.

Wpisuję do kalkulatora: ‘p=>(p||q)’. Otrzymuję wynik:

Odp. “Wprowadzenie alternatywy” jest tautologią.

Przykład 2

Sprawdź, czy zdanie: open parentheses q rightwards double arrow p close parentheses left right double arrow open parentheses p logical and q close parentheses jest tautologią.

Wprowadzam do kalkulatora: ‘(q=>p)<=>(p&&q)’:

Odp. Zdanie nie jest tautologią.

Przykład 3

Czy zdanie: open square brackets open parentheses p rightwards double arrow q close parentheses logical and open parentheses r rightwards double arrow s close parentheses close square brackets rightwards double arrow open square brackets open parentheses tilde q logical or tilde s close parentheses rightwards double arrow open parentheses tilde p logical or tilde r close parentheses close square brackets (“prawo dylematu destrukcyjnego”) jest tautologią?

Wpisuję: ‘[(p=>q)&&(r=>s)]=>[(~q||~s)=>(~p||~r)]’:

Dostaję błąd źle wprowadzonej formuły.

Poprawiam sposób zapisu zdania na: ‘[(p=>q) AND (r=>s)]=>[(~q OR ~s)=>(~p OR ~r)]’ (uwaga na spacje w odpowiednich miejscach!):

Odp. Zdanie jest tautologią.