Kalkulator do złożenia funkcji

Uwagi

  • Wzór funkcji wpisujemy korzystając Ogólnej instrukcji wpisywania formuł matematycznych
  • Liczby dziesiętne wpisujemy z kropką, a nie przecinkiem. Czyli np: 0.1, a nie: 0,1.
  • Trzeba uważać, która funkcja jest wewnętrzna, a która zewnętrzna i odpowiednio dopasować oznaczenia zmiennych z Twojego przykładu do oznaczeń zmiennych z kalkulatora

Przykład 1

Wyznacz złożenie funkcji f ring operator g dla f open parentheses x close parentheses equals 5 x to the power of 4 minus 2 x,g open parentheses x close parentheses equals x to the power of 6.

Wpisuję do kalkulatora jako f(x): ‘5x^4-2x’ , a jako g(x): ‘x^6’.

Mam wynik: f ring operator g equals x to the power of 6 open parentheses 5 x to the power of 18 minus 2 close parentheses equals 5 x to the power of 24 minus 2 x to the power of 6.

Przykład 2

Mając daną funkcję f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x squared plus 1 end fraction, oblicz f ring operator f.

Jako f(x) wpisuję w kalkulator ‘1/(x^2+1)’, jako g(x) to samo, czyli ‘1/(x^2+1)’.

Odp. f ring operator f equals fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared end style plus 1 end fraction.

Przykład 3

Mamy dane funkcje: f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 1, g open parentheses x close parentheses equals sin squared open parentheses x minus 1 close parentheses,h open parentheses x close parentheses equals ln square root of x. Oblicz złożenie g ring operator h ring operator f.

W pierwszym kroku liczę złożenie h ring operator f. Uwaga na kolejność. Jako f(x) w kalkulatorze podaję h open parentheses x close parentheses z przykładu, czyli ‘ln(sqrt(x))’. Jako g(x) w kalkulatorze podaję f open parentheses x close parentheses z przykładu, czyli ‘x^2-4x+1’.

Mam wynik: h ring operator f equals ln square root of x squared minus 4 x plus 1 end root equals ln open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses to the power of 1 half end exponent equals 1 half ln open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses. Kalkulator jest amerykański, a po amerykańsku logarytm naturalny ‘ln’ pisze się jako ‘log’.

Teraz w drugim kroku liczę g ring operator open parentheses h ring operator f close parentheses. Za f(x) w kalkulator wpisuję g open parentheses x close parentheses, czyli ‘(sin(x-1))^2’, za g(x) w kalkulator wpisuję h ring operator f, czyli ‘(1/2)ln(x^2-4x+1)’.

Odp. g ring operator h ring operator f equals sin squared open parentheses 1 minus 1 half ln open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses close parentheses. Sinus jest funkcją nieparzystą, stąd sin squared open parentheses x minus 1 close parentheses equals sin squared open square brackets negative open parentheses 1 minus x close parentheses close square brackets equals open square brackets negative sin open parentheses 1 minus x close parentheses close square brackets squared equals sin squared open parentheses 1 minus x close parentheses, dlatego można zapisać wynik w tej postaci, w jakiej jest.