Kalkulator do złożenia funkcji

Uwagi

Wzór funkcji wpisujemy korzystając Ogólnej instrukcji wpisywania formuł matematycznych
Liczby dziesiętne wpisujemy z kropką, a nie przecinkiem. Czyli np: 0.1, a nie: 0,1.
Trzeba uważać, która funkcja jest wewnętrzna, a która zewnętrzna i odpowiednio dopasować oznaczenia zmiennych z Twojego przykładu do oznaczeń zmiennych z kalkulatora

Przykład 1

Wyznacz złożenie funkcji $f ring operator g$ dla $f open parentheses x close parentheses equals 5 x to the power of 4 minus 2 x$ , $g open parentheses x close parentheses equals x to the power of 6$ .

Wpisuję do kalkulatora jako f(x): '5x^4-2x’ , a jako g(x): 'x^6′.

Mam wynik: $f ring operator g equals x to the power of 6 open parentheses 5 x to the power of 18 minus 2 close parentheses equals 5 x to the power of 24 minus 2 x to the power of 6$ .

Przykład 2

Mając daną funkcję $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x squared plus 1 end fraction$ , oblicz $f ring operator f$ .

Jako f(x) wpisuję w kalkulator '1/(x^2+1)’, jako g(x) to samo, czyli '1/(x^2+1)’.

Odp. $f ring operator f equals fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared end style plus 1 end fraction$ .

Przykład 3

Mamy dane funkcje: $f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 1$ , $g open parentheses x close parentheses equals sin squared open parentheses x minus 1 close parentheses$ , $h open parentheses x close parentheses equals ln square root of x$ . Oblicz złożenie $g ring operator h ring operator f$ .

W pierwszym kroku liczę złożenie $h ring operator f$ . Uwaga na kolejność. Jako f(x) w kalkulatorze podaję $h open parentheses x close parentheses$ z przykładu, czyli 'ln(sqrt(x))’. Jako g(x) w kalkulatorze podaję $f open parentheses x close parentheses$ z przykładu, czyli 'x^2-4x+1′.

Mam wynik: $h ring operator f equals ln square root of x squared minus 4 x plus 1 end root equals ln open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses to the power of 1 half end exponent equals 1 half ln open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses$ . Kalkulator jest amerykański, a po amerykańsku logarytm naturalny 'ln’ pisze się jako 'log’.

Teraz w drugim kroku liczę $g ring operator open parentheses h ring operator f close parentheses$ . Za f(x) w kalkulator wpisuję $g open parentheses x close parentheses$ , czyli '(sin(x-1))^2′, za g(x) w kalkulator wpisuję $h ring operator f$ , czyli '(1/2)ln(x^2-4x+1)’.

Odp. $g ring operator h ring operator f equals sin squared open parentheses 1 minus 1 half ln open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses close parentheses$ . Sinus jest funkcją nieparzystą, stąd $sin squared open parentheses x minus 1 close parentheses equals sin squared open square brackets negative open parentheses 1 minus x close parentheses close square brackets equals open square brackets negative sin open parentheses 1 minus x close parentheses close square brackets squared equals sin squared open parentheses 1 minus x close parentheses$ , dlatego można zapisać wynik w tej postaci, w jakiej jest.

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Uwagi

Krystian Karczyński

Kalkulator do największych/najmniejszych wartości (ekstremów globalnych)

Kalkulator do funkcji odwrotnych

Kalkulator do złożenia funkcji

Uwagi

Krystian Karczyński

Kalkulator do największych/najmniejszych wartości (ekstremów globalnych)

Kalkulator do funkcji odwrotnych

Related Posts

Kalkulator do równań różniczkowych

Kalkulator do szeregów

Kalkulator rozkładu normalnego

Zaloguj się

Zarejestruj się