Kalkulator rozkładu F-Snedecora

Uwagi

  • Ułamki dziesiętne wpisujemy z kropką, a nie z przecinkiem. Czyli 0.1, a nie 0,1.
  • W rozkładzie F-Snedecora znaczenie ma kolejność parametrów. Próbki należy odpowiednio ponumerować. Próbka o większej wariancji otrzymuje numer 1, a jej liczebność – 1 to pierwszy parametr. Próbka o mniejszej wariancji otrzymuje numer 2, a jej liczebność -1 to drugi parametr.
  • Trzeba uważać na pojęcie “poziom istotności”. Jeśli podamy poziom istotności równy 0.1, kalkulator odczyta nam kwantyl rzędu 0.9.

Przykład 1

Odczytaj wartość rozkładu F-Snedecora dla F subscript 0.1 end subscript z parametrami n subscript 1 minus 1 equals 6 comma n subscript 2 minus 1 equals 4.

Wpisuję bezpośrednio odpowiednie wartości do kalkulatora:

Odp. F subscript 0 comma 1 end subscript almost equal to 6 comma 1631.

Przykład 2

W celu zmierzenia regularności uzyskiwanych wyników czasowych w biegu na 100 m sprawdzono wyniki zawodników z Europy i Ameryki Południowej. 7 zawodników z Europy uzyskało wariancję S with hat on top subscript blank superscript 2 equals 0 comma 5, 9 zawodników z Ameryki Południowej wariancję równą S with hat on top subscript blank superscript 2 equals 0 comma 75. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikuj hipotezę, że odchylenia zawodników od średniej z obu kontynentów są takie same. Załóż, że obie populacje mają rozkład normalny.

Wariancja wybranych zawodników z Ameryki Południowej jest większa, oznaczam więc ją jako S with hat on top subscript 1 superscript 2, a odpowiednio dla całej populacji: delta subscript 1 superscript 2. Dla Europy przyjmuję: S with hat on top subscript 2 superscript 2, delta subscript 2 superscript 2.

Tworzę hipotezy:

H subscript 0 colon delta subscript 1 superscript 2 equals delta subscript 2 superscript 2 H subscript 1 colon delta subscript 1 superscript 2 greater than delta subscript 2 superscript 2

Obliczam wartość odpowiedniej statystyki:

F equals fraction numerator S with hat on top subscript 1 superscript 2 over denominator S with hat on top subscript 2 superscript 2 end fraction equals begin inline style fraction numerator 0 comma 75 over denominator 0 comma 5 end fraction end style equals 1 comma 5

Dalej obliczam wartość krytyczną F subscript 0 comma 05 end subscript.

Przyjmuję (patrz uwagi wyżej) za pierwszy parametr 9-1=8. za drugi 7-1=6, za poziom istotności: 0.05.

Mam więc: F subscript 0 comma 05 end subscript almost equal to 4 comma 1468.

Obszar krytyczny jest prawostronny. Nie jest prawdą, że F greater than F subscript 0 comma 05 end subscript. Zatem:

Odp. Odchylenia wyników zawodników od średniej są być może takie same na obu kontynentach. Nie mamy podstaw do odrzucenia tej hipotezy na poziomie istotności 0,05.