Na tej Lekcji przerabiam zbiory częściowo uporządkowane wraz z pojęciami z nimi związanymi: diagramami Hassego, elementami maksymalnymi/minimalnymi/najmniejszymi/największymi, kresami.<br /><br /> Przed rozpoczęciem musisz już mieć opanowane: <ul> <li><a href="https://online.etrapez.pl/lesson/lekcja-3-wlasnosci-relacji/">Lekcja 3 - Własności relacji</a></li> </ul> <br /><br /> Relacje częściowego porządku to relacje, które są: <ul> <li>zwrotne</li> <li>antysymetryczne</li> <li>przechodnie</li> </ul> <br /><br /> Relacje częściowego porządku "porządkują" zbiory, wyznaczając elementy "większe" i "mniejsze".   <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>definicja relacji częściowego porządku [2:24]</li> <li>4 przykłady relacji częściowego porządku [5:50]</li> <li>umowne słownictwo i oznaczenia używane w relacjach częściowego porządku [10:03]</li> <li>zadanie 1: sprawdzenie, czy relacja jest relacją częściowego porządku - 4 przykłady [11:46]</li> <li>wprowadzenie do diagramów Hassego [16:07]</li> <li>zadanie 2: rysowanie diagramów Hassego - 3 przykłady [18:15]</li> <li>definicja elementów maksymalnych i minimalnych [34:46]</li> <li>3 przykłady na odczytywanie elementów maksymalnych i minimalnych z diagramu Hassego [37:09]</li> <li>definicja elementów największych i najmniejszych [44:00]</li> <li>3 przykłady na odczytywanie elementów największych i najmniejszych z diagramu Hassego [46:07]</li> <li>różnice pomiędzy elementami maksymalnymi/minimalnymi, a największymi/najmniejszymi [49:10]</li> <li>zadanie 3: sprawdzanie czy relacja jest relacją częściowego porządku [50:09]</li> <li>zadanie 4: sprawdzanie czy relacja jest relacją częściowego porządku, wyznaczenie elementów wyróżnionych (np. maksymalne) [52:50]</li> <li>definicja kresów (supremum i infimum) [58:51]</li> <li>3 przykłady na kresy [1:01:22]</li> <li>definicja kraty wraz z przykładem [1:12:07]</li> <li>zadanie 5: kraty, elementy wyróżnione, kresy - liczby rzeczywiste z relacją mniejsze lub równe [1:15:29]</li> <li>zadanie 6: zbiór będący kratą - elementy wyróżnione, diagram Hassego [1:19:47]</li> <li>zadanie 7: kraty, elementy wyróżnione, diagram Hassego - zbiór wraz z relacją podzielności [1:29:57]</li> <li>zadanie 8: kraty, elementy wyróżnione - nieparzyste podzbiory liczb naturalnych [1:35:23]</li> <li>zadanie na dowodzenie [1:39:50]</li> </ul>