Lekcja 5 – Relacje częściowego porządku. Diagramy Hassego.
Na tej Lekcji przerabiam zbiory częściowo uporządkowane wraz z pojęciami z nimi związanymi: diagramami Hassego, elementami maksymalnymi/minimalnymi/najmniejszymi/największymi, kresami.
Przed rozpoczęciem musisz już mieć opanowane:
Relacje częściowego porządku to relacje, które są:
- zwrotne
- antysymetryczne
- przechodnie
Relacje częściowego porządku "porządkują" zbiory, wyznaczając elementy "większe" i "mniejsze".
Spis treści
- definicja relacji częściowego porządku [2:24]
- 4 przykłady relacji częściowego porządku [5:50]
- umowne słownictwo i oznaczenia używane w relacjach częściowego porządku [10:03]
- zadanie 1: sprawdzenie, czy relacja jest relacją częściowego porządku - 4 przykłady [11:46]
- wprowadzenie do diagramów Hassego [16:07]
- zadanie 2: rysowanie diagramów Hassego - 3 przykłady [18:15]
- definicja elementów maksymalnych i minimalnych [34:46]
- 3 przykłady na odczytywanie elementów maksymalnych i minimalnych z diagramu Hassego [37:09]
- definicja elementów największych i najmniejszych [44:00]
- 3 przykłady na odczytywanie elementów największych i najmniejszych z diagramu Hassego [46:07]
- różnice pomiędzy elementami maksymalnymi/minimalnymi, a największymi/najmniejszymi [49:10]
- zadanie 3: sprawdzanie czy relacja jest relacją częściowego porządku [50:09]
- zadanie 4: sprawdzanie czy relacja jest relacją częściowego porządku, wyznaczenie elementów wyróżnionych (np. maksymalne) [52:50]
- definicja kresów (supremum i infimum) [58:51]
- 3 przykłady na kresy [1:01:22]
- definicja kraty wraz z przykładem [1:12:07]
- zadanie 5: kraty, elementy wyróżnione, kresy - liczby rzeczywiste z relacją mniejsze lub równe [1:15:29]
- zadanie 6: zbiór będący kratą - elementy wyróżnione, diagram Hassego [1:19:47]
- zadanie 7: kraty, elementy wyróżnione, diagram Hassego - zbiór wraz z relacją podzielności [1:29:57]
- zadanie 8: kraty, elementy wyróżnione - nieparzyste podzbiory liczb naturalnych [1:35:23]
- zadanie na dowodzenie [1:39:50]
