Lekcja blisko 5 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych z planimetrii. <br /><br /> Dział ten często traktowany jest jako jeden z trudniejszych. Pełno tu rożnych własności związanych z trójkątem, okręgiem, kwadratem, trapezem, równoległobokiem i innymi figurami płaskimi. Kąt wpisany i opisany na okręgu, wysokość, pole, obwód - tu wystarczy tylko znajomość wzoru i kilka podstawowych informacji, na które zwracam uwagę. <br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>Zadanie 1: twierdzenie cosinusów, zastosowanie do określenia kąta [04:48]</li> <li>Zadanie 2: kąty w okręgu (kąt wpisany i środkowy) [15:08]</li> <li>Zadanie 3: twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą [19:56]</li> <li>Zadanie 4: kąty w trójkącie i w trapezie, wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe [24:47]</li> <li>Zadanie 5: kąty okręgu (trójkąt prostokątny wpisany w okrąg) [31:58]</li> <li>Zadanie 6: cięciwa w okręgu [35:54]</li> <li>Zadanie 7: miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego [39:42]</li> <li>Zadanie 8: liczba przekątnych wielokąta [46:24]</li> <li>Zadanie 9: własności czworokątów [54:02]</li> <li>Zadanie 10: osie symetrii w trójkącie [1:01:29]</li> <li>Zadanie 11: prostokąt, przekątna, trójkąt prostokątny, własności: tangens kąta, wysokość poprowadzona z kąta prostego [1:04:47]</li> <li>Zadanie 12: trójkąt równoboczny, wysokość, pole [1:11:52]</li> <li>Zadanie 13: okrąg wpisany i opisany na trójkącie równobocznym [1:15:36]</li> <li>Zadanie 14: okrąg wpisany i opisany na kwadracie [1:23:45]</li> <li>Zadanie 15: okrąg utworzony z boku kwadratu [1:30:12]</li> <li>Zadanie 16: kwadrat - zależność między bokiem a przekątną [1:35:20]</li> <li>Zadanie 17: odcinki w trójkącie: punkt przecięcia wysokości, środkowych, dwusiecznych kątów i symetralnych boków trójkąta [1:41:28]</li> <li>Zadanie 18: skala podobieństwa [1:55:15]</li> <li>Zadanie 19: skala podobieństwa, pola figur podobnych [2:02:10]</li> <li>Zadanie 20: wzajemne położenie okręgów [2:11:13]</li> <li>Zadanie 21: trójkąt prostokątny – zależności między przyprostokątnymi [2:19:27]</li> <li>Zadanie 22: przekątne w sześciokącie foremnym [2:27:10]</li> <li>Zadanie 23: kąty w trójkącie, zależności między kątami [2:33:56]</li> <li>Zadanie 24: twierdzenie Talesa [2:41:47]</li> <li>Zadanie 25: twierdzenie o dwusiecznej kąta [2:49:21]</li> <li>Zadanie 26: równoległobok – podane zależności między bokami, wysokość i kąt ostry, pole równoległoboku [2:53:45]</li> <li>Zadanie 27: romb - bok, pole, kąt ostry [3:06:03]</li> <li>Zadanie 28: nierówność trójkąta [3:09:49]</li> <li>Zadanie 29: trójkąt równoboczny – pole, koło wpisane w trójkąt [3:18:23]</li> <li>Zadanie 30: pole trójkąta – podane dwa boki i kąt między nimi [3:24:18]</li> <li>Zadanie 31: sześciokąt foremny, przekątne, pole sześciokąta [3:29:51]</li> <li>Zadanie 32: wycinek kołowy – pole wycinka, kat środkowy, obwód wycinka [3:36:39]</li> <li>Zadanie 33: kąty w wielokącie, ciąg arytmetyczny [3:44:23]</li> <li>Zadanie 34: trójkąty podobne [3:51:05]</li> <li>Zadanie 35: trójkąty podobne, skala podobieństwa [3:56:45]</li> <li>Zadanie 36: dowód: trójkąty podobne w trójkącie prostokątnym [4:03:53]</li> <li>Zadanie 37: okręgi styczne zewnętrznie, pole utworzonego czworokąta [4:12:03]</li> <li>Zadanie 38: dowód: romb utworzony na przedłużeniu przekątnych kwadratu [4:21:04]</li> <li>Zadanie 39: dowód: trapez, podobieństwo trójkątów [4:31:25]</li> <li>Zadanie 40: trójkąt na okręgu, własności kątów, trójkąt równoramienny [4:40:39]</li> </ul>

Lekcja zawiera ponad 4,5 godzinne video, a w nim 20 rozwiązanych zadań zamkniętych i 20 otwartych z geometrii analitycznej. <br /><br /> Dotyczy takich tematów jak: proste, proste prostopadłe, proste równoległe, równanie okręgu, długość odcinka, środek odcinka, równanie prostej przechodzącej przez..., wyznacz równanie prostej..., wyznacz współrzędne punktu.... <br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>Zadanie 1: równanie prostej w postaci kierunkowej, współczynnik kierunkowy, proste równoległe i prostopadłe [04:38]</li> <li>Zadanie 2: równanie okręgu, punkty przecięcia z osiami OX i OY [14:09]</li> <li>Zadanie 3: równanie okręgu, współrzędne środka, promień [20:56]</li> <li>Zadanie 4: równanie okręgu, symetria względem osi OX, względem osi OY, względem punktu (0,0) [24:47]</li> <li>Zadanie 5: równanie okręgu, odległość punktu od prostej, współrzędne punktu styczności prostej i okręgu, równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt [33:56]</li> <li>Zadanie 6: punkty wspólne paraboli i prostej [51:08]</li> <li>Zadanie 7: prosta przechodząca przez 2 punkty i początek układu współrzędnych [56:40]</li> <li>Zadanie 8: trapez, równanie jednej podstawy i punkt z drugiej podstawy; prosta równoległa przechodząca przez punkt [1:02:49]</li> <li>Zadanie 9: romb, równanie jednej przekątnej i punkt przecięcia; prosta prostopadła przechodząca przez punkt [1:09:24]</li> <li>Zadanie 10: współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych [1:18:10]</li> <li>Zadanie 11: równanie prostej w postaci ogólnej, proste równoległe i prostopadłe, położenie dwóch prostych [1:24:30]</li> <li>Zadanie 12: współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, długość odcinka [1:30:27]</li> <li>Zadanie 13: długość odcinka, środek odcinka [1:36:48]</li> <li>Zadanie 14: środek odcinka [1:43:34]</li> <li>Zadanie 15: środek odcinka, symetria punktowa względem początku układu współrzędnych [1:48:04]</li> <li>Zadanie 16: prosta, podane współczynnik kierunkowy i punkt przez który przechodzi, który z podanych punktów leży na tej prostej [1:55:25]</li> <li>Zadanie 17: prosta przechodząca przez dwa punkty, równanie symetralnej odcinka [2:00:09]</li> <li>Zadanie 18: okrąg, długość odcinka [2:06:02]</li> <li>Zadanie 19: trójkąt równoboczny, pole; podane dwa wierzchołki, długość odcinka [2:09:42]</li> <li>Zadanie 20: prostokąt, podane dwa przeciwległe wierzchołki, długość odcinka, promień okręgu opisanego [2:12:34]</li> <li>Zadanie 21: pole trójkąta ograniczonego osiami i podaną prostą [2:17:12]</li> <li>Zadanie 22: pole trójkąta przy podanych trzech wierzchołkach [2:22:28]</li> <li>Zadanie 23: trzy punkty współliniowe [2:28:02]</li> <li>Zadanie 24: trójkąt równoboczny, podane dwa wierzchołki, współrzędne trzeciego wierzchołka [2:32:12]</li> <li>Zadanie 25: dowód: czy trójkąt o podanych wierzchołkach jest prostokątny [2:39:54]</li> <li>Zadanie 26: długość odcinka, odległość pkt A od osi OY [2:47:56]</li> <li>Zadanie 27: kwadrat, podane przeciwległe wierzchołki A i C, równanie prostej zawierającej drugą przekątną [2:56:15]</li> <li>Zadanie 28: prosta przechodząca przez dwa punkty, przecięcie z osią OY [3:05:23]</li> <li>Zadanie 29: trapez równoramienny, równanie osi symetrii trapezu [3:10:52]</li> <li>Zadanie 30: równoległobok, podane trzy wierzchołki, współrzędne czwartego wierzchołka [3:22:31]</li> <li>Zadanie 31: trójkąt, podane trzy wierzchołki, równanie prostej przechodzącej przez wysokość i jej długość [3:32:30]</li> <li>Zadanie 32: środek odcinka, symetria osiowa względem osi OY [3:40:00]</li> <li>Zadanie 33: prosta przechodząca przez dwa punkty, środek odcinka, symetria punktowa względem początku układu współrzędnych [3:44:56]</li> <li>Zadanie 34: dwa okręgi, równanie prostej symetrii [3:50:08]</li> <li>Zadanie 35: okręgi styczne zewnętrznie, pola okręgów, długość odcinka [3:56:04]</li> <li>Zadanie 36: równoległobok, podane dwa wierzchołki i punkt przecięcia przekątnych, współrzędne pozostałych dwóch punktów i obwód [4:00:48]</li> <li>Zadanie 37: trójkąt, podane wierzchołki, równanie środkowej [4:06:14]</li> <li>Zadanie 38: trójkąt równoramienny, podane dwa wierzchołki i prosta na której leży trzeci wierzchołek [4:11:21]</li> <li>Zadanie 39: prosta przechodząca przez dwa punkty, punkt przecięcia dwóch prostych, pole utworzonego trójkąta [4:19:53]</li> <li>Zadanie 40: symetria względem prostej <em>k </em>[4:34:41]</li> </ul>