Lekcja pierwsza poświęcona całkom podwójnym. Przerabiam w niej cały temat, od prostego liczenia całek podwójnych, do ich zastosowań w liczeniu objętości i pól powierzchni obszarów.<br /><br /> Pokazuję, jak przejść z liczeniem całek podwójnych na dobrze już tobie znane całki oznaczone. Rysowanie wykresów w 3D pokazuję na metodach znanych już Tobie z gimnazjum.<br /><br /> <h3>Spis treści</h3> <ul> <li>sposób na obliczenie całki podwójnej – przejście na dwie całki oznaczone (“iterowane”) [07:22]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 1 [13:30]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 2 [24:14]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po prostokącie - zadanie 3 [31:14]</li> <li>obliczanie całki podwójnej w obszarze ograniczonym krzywymi - zadanie [40:11]</li> <li>istota współrzędnych biegunowych (wstępny przykład) [01:01:16]</li> <li>współrzędne biegunowe - omówienie i wzory [01:06:02]</li> <li>przejście na współrzędne biegunowe - zadanie [01:09:52]</li> <li>obliczanie całki podwójnej w obszarze będącym trójkątem - zadanie 1 [01:16:52]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze nie będącym obszarem normalnym) - zadanie 2 (I wersja) [01:21:33]</li> <li>obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze normalnym względem osi OY) - zmiana kolejności całkowania - zadanie 2 (II wersja) [01:29:48]</li> <li>zamiana kolejności całkowania - zadanie 1 [01:36:12]</li> <li>zamiana kolejności całkowania - zadanie 2 [01:48:51]</li> <li>zamiana kolejności całkowania - zadanie 3 [01:57:55]</li> <li>objętość brył - omówienie, wzory [02:13:41]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 1 [02:19:51]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 2 [02:42:52]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 3 [02:59:58]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 4 [03:08:32]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 5 [03:17:11]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 6 [03:21:41]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 7 [03:41:00]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 8 [03:50:23]</li> <li>obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej - zadanie 9 [03:57:21]</li> <li>pole obszaru płaskiego - omówienie, wzory [04:06:29]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 1 [04:10:42]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 2 [04:13:16]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi (z zastosowaniem współrzędnych biegunowych) – zadanie 3 [04:14:59]</li> <li>obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 4 [04:22:38]</li> <li>pola powierzchni w przestrzeni - omówienie, wzory [04:25:20]</li> <li>obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej - zadanie 1 [04:27:32] <li>obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej - zadanie 2 [04:33:39]</li> </ul>