Lekcja pierwsza poświęcona całkom podwójnym. Przerabiam w niej cały temat, od prostego liczenia całek podwójnych, do ich zastosowań w liczeniu objętości i pól powierzchni obszarów.
Pokazuję, jak przejść z liczeniem całek podwójnych na dobrze już tobie znane całki oznaczone. Rysowanie wykresów w 3D pokazuję na metodach znanych już Tobie z gimnazjum.
Lekcja trwa 4 godziny i 46 minut. Rozwiązałem na niej 26 przykładów.
Spis treści:
- sposób na obliczenie całki podwójnej – przejście na dwie całki oznaczone (“iterowane”) [07:22]
- obliczanie całki podwójnej po prostokącie – zadanie 1 [13:30]
- obliczanie całki podwójnej po prostokącie – zadanie 2 [24:14]
- obliczanie całki podwójnej po prostokącie – zadanie 3 [31:14]
- obliczanie całki podwójnej w obszarze ograniczonym krzywymi – zadanie [40:11]
- istota współrzędnych biegunowych (wstępny przykład) [01:01:16]
- współrzędne biegunowe – omówienie i wzory [01:06:02]
- przejście na współrzędne biegunowe – zadanie [01:09:52]
- obliczanie całki podwójnej w obszarze będącym trójkątem – zadanie 1 [01:16:52]
- obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze nie będącym obszarem normalnym) – zadanie 2 (I wersja) [01:21:33]
- obliczanie całki podwójnej po trójkącie (w obszarze normalnym względem osi OY) – zmiana kolejności całkowania – zadanie 2 (II wersja) [01:29:48]
- zamiana kolejności całkowania – zadanie 1 [01:36:12]
- zamiana kolejności całkowania – zadanie 2 [01:48:51]
- zamiana kolejności całkowania – zadanie 3 [01:57:55]
- objętość brył – omówienie, wzory [02:13:41]
- obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej – zadanie 1 [02:19:51]
- obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej – zadanie 2 [02:42:52]
- obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej – zadanie 3 [02:59:58]
- obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej – zadanie 4 [03:08:32]
- obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej – zadanie 5 [03:17:11]
- obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej – zadanie 6 [03:21:41]
- obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej – zadanie 7 [03:41:00]
- obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej – zadanie 8 [03:50:23]
- obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej – zadanie 9 [03:57:21]
- pole obszaru płaskiego – omówienie, wzory [04:06:29]
- obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 1 [04:10:42]
- obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 2 [04:13:16]
- obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi (z zastosowaniem współrzędnych biegunowych) – zadanie 3 [04:14:59]
- obliczanie pola obszaru płaskiego między krzywymi – zadanie 4 [04:22:38]
- pola powierzchni w przestrzeni – omówienie, wzory [04:25:20]
- obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej – zadanie 1 [04:27:32]
- obliczanie pola powierzchni w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej – zadanie 2 [04:33:39]