Lekcja 2 – Wyrażenia algebraiczne
Lekcja zawiera praktycznie 3 godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych dotyczących wyrażeń algebraicznych, czyli przeróżnych działań i przekształceń na literkach.
W lekcji tej pokazuję działania na wielomianach: rozkład na czynniki, dzielenie wielomianów pisemne, dzielnie przez dwumian z resztą, twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu. Oprócz tego pokazuje zastosowanie wzorów skróconego mnożenia, zwłaszcza tych z trzecią potęgą.
Spis treści:
- Zadanie 1: wartość wyrażenia, wzór skróconego mnożenia [06:30]
- Zadanie 2: wartość wyrażenia [09:24]
- Zadanie 3: wartość wyrażenia, układ równań [11:12]
- Zadanie 4: dowód – wartość wyrażenia mając podaną sumę [16:47]
- Zadanie 5: dowód – pierwiastek 3-go stopnia, wzory skróconego mnożenia [20:36]
- Zadanie 6: dowód - zapis liczb w postaci wyrażenia algebraicznego, liczby pierwsze [27:10]
- Zadanie 7: wielomiany – reszta z dzielenia przez dwumian [31:19]
- Zadanie 8: wielomiany – dzielenie wielomianów (3 sposoby: rozkład na czynniki, dzielenie pisemne wielomianów, schemat Hornera) [34:58]
- Zadanie 9: wielomiany – dzielenie pisemne wielomianów, reszta z dzielenia [46:51]
- Zadanie 10: wielomiany – wielomian z parametrem , suma kwadratów pierwiastków, wzory Viete’a dla wielomianu stopnia trzeciego [52:55]
- Zadanie 11: wielomiany – suma współczynników stojących przy wybranych potęgach zmiennych w rozwinięciu wyrażenia , trójkąt Pascala [1:02:42]
- Zadanie 12: zdefiniowane działanie [1:14:03]
- Zadanie 13: wielomiany – dzielnie wielomianów, wartość wyrażenia liczbą naturalną [1:16:33]
- Zadanie 14: wartość wyrażenia, wzory skróconego mnożenia [1:23:39]
- Zadanie 15: rozkład na ułamki proste [1:27:13]
- Zadanie 16: potęgi, dwie ostatnie cyfry wskazanej potęgi; dwumian Newtona [1:31:14]
- Zadanie 17: wielomiany – pierwiastki, twierdzenie o pierwiastkach wymiernych [1:38:53]
- Zadanie 18: wielomiany – rozkład na czynniki [1:44:48]
- Zadanie 19: wielomiany – reszta z dzielenia przez trójmian [1:52:37]
- Zadanie 20: wartość wyrażenia, podstawianie, wzory skróconego mnożenia [2:00:33]
- Zadanie 21: wartość wyrażenia, równanie kwadratowe z podwójnymi zmiennymi [2:03:36]
- Zadanie 22: iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych [2:10:14]
- Zadanie 23: wartość wyrażenia, liczba złożona [2:17:24]
- Zadanie 24: dowód – podane wyrażenie jest liczbą złożoną [2:20:53]
- Zadanie 25: wielomiany – dzielenie pisemne, rozkład na czynniki [2:29:20]
- Zadanie 26: dowód – podzielność, wyrażenie jest podzielne przez 30 [2:37:24]
- Zadanie 27: wartość wyrażenia [2:43:46]
- Zadanie 28: dowód – nierówność [2:48:56]
- Zadanie 29: dowód – nierówność [2:53:24]
- Zadanie 30: dowód – nierówność [2:59:36]