Lekcja 2 – Wyrażenia algebraiczne

Lekcja zawiera praktycznie 3 godzinne video, a w nim 30 rozwiązanych zadań otwartych dotyczących wyrażeń algebraicznych, czyli przeróżnych działań i przekształceń na literkach.

W lekcji tej pokazuję działania na wielomianach: rozkład na czynniki, dzielenie wielomianów pisemne, dzielnie przez dwumian z resztą, twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu. Oprócz tego pokazuje zastosowanie wzorów skróconego mnożenia, zwłaszcza tych z trzecią potęgą.

Spis treści:

• Zadanie 1: wartość wyrażenia, wzór skróconego mnożenia [06:30]
• Zadanie 2: wartość wyrażenia [09:24]
• Zadanie 3: wartość wyrażenia, układ równań [11:12]
• Zadanie 4: dowód – wartość wyrażenia mając podaną sumę [16:47]
• Zadanie 5: dowód – pierwiastek 3-go stopnia, wzory skróconego mnożenia [20:36]
• Zadanie 6: dowód - zapis liczb w postaci wyrażenia algebraicznego, liczby pierwsze [27:10]
• Zadanie 7: wielomiany – reszta z dzielenia przez dwumian [31:19]
• Zadanie 8: wielomiany – dzielenie wielomianów (3 sposoby: rozkład na czynniki, dzielenie pisemne wielomianów, schemat Hornera) [34:58]
• Zadanie 9: wielomiany – dzielenie pisemne wielomianów, reszta z dzielenia [46:51]
• Zadanie 10: wielomiany – wielomian z parametrem , suma kwadratów pierwiastków, wzory Viete’a dla wielomianu stopnia trzeciego [52:55]
• Zadanie 11: wielomiany – suma współczynników stojących przy wybranych potęgach zmiennych w rozwinięciu wyrażenia , trójkąt Pascala [1:02:42]
• Zadanie 12: zdefiniowane działanie [1:14:03]
• Zadanie 13: wielomiany – dzielnie wielomianów, wartość wyrażenia liczbą naturalną [1:16:33]
• Zadanie 14: wartość wyrażenia, wzory skróconego mnożenia [1:23:39]
• Zadanie 15: rozkład na ułamki proste [1:27:13]
• Zadanie 16: potęgi, dwie ostatnie cyfry wskazanej potęgi; dwumian Newtona [1:31:14]
• Zadanie 17: wielomiany – pierwiastki, twierdzenie o pierwiastkach wymiernych [1:38:53]
• Zadanie 18: wielomiany – rozkład na czynniki [1:44:48]
• Zadanie 19: wielomiany – reszta z dzielenia przez trójmian [1:52:37]
• Zadanie 20: wartość wyrażenia, podstawianie, wzory skróconego mnożenia [2:00:33]
• Zadanie 21: wartość wyrażenia, równanie kwadratowe z podwójnymi zmiennymi [2:03:36]
• Zadanie 22: iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych [2:10:14]
• Zadanie 23: wartość wyrażenia, liczba złożona [2:17:24]
• Zadanie 24: dowód – podane wyrażenie jest liczbą złożoną [2:20:53]
• Zadanie 25: wielomiany – dzielenie pisemne, rozkład na czynniki [2:29:20]
• Zadanie 26: dowód – podzielność, wyrażenie jest podzielne przez 30 [2:37:24]
• Zadanie 27: wartość wyrażenia [2:43:46]
• Zadanie 28: dowód – nierówność [2:48:56]
• Zadanie 29: dowód – nierówność [2:53:24]
• Zadanie 30: dowód – nierówność [2:59:36]