Lekcja 2R – Trójkąty

Lekcja druga rozszerzona stanowi uzupełnienie lekcji podstawowej (rozdzielonej na 5 części) o trudniejsze przykłady.

Przez ponad 2,5 godziny, na 24 przykładach, pokazuję zastosowanie poznanych przez Ciebie już pojęć w bardziej wymagających zadaniach.

Spis treści:

• Zadanie 1: twierdzenie sinusów i cosinusów: boki jako kolejne trzy liczby parzyste, jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego [03:05]
• Zadanie 2: twierdzenie sinusów: trójkąt równoboczny, podział boku w stosunku 1:3, miara jednego z kątów powstałego trójkąta [10:22]
• Zadanie 3: trójkąt prostokątny, poprowadzony odcinek z kąta ostrego taki, że powstał trójkąt równoramienny, cosinus kąta między jego ramionami [20:21]
• Zadanie 4: twierdzenie cosinusów: przedłużenie jednego z boków trójkąta, powstał trójkąt równoramienny, długość tego ramienia [26:19]
• Zadanie 5: trójkąt prostokątny ABC, na przeciwprostokątnej zbudowano trójkąt równoboczny ABD, którego pole jest trzy razy większe niż ABC, miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego [30:56]
• Zadanie 6: podział trójkąta na trzy trójkąty o równych polach, odległość punktu S od kąta prostego [41:17]
• Zadanie 7: trójkąt równoboczny, odległości punktu od boków: x, y i z, pole trójkąta [49:03]
• Zadanie 8: trójkąt równoramienny, środkowe na ramię, pole całego trójkąta ABC  [54:57]
• Zadanie 9: trójkąt, poprowadzone środkowe z wierzchołków, stosunek pól dwóch powstałych trójkątów [1:02:16]
• Zadanie 10: symetralne boków, punkt ich przecięcia jest równoodległy od wierzchołków tego trójkąta [1:10:43]
• Zadanie 11: dwusieczne kątów trójkąta, punkt ich przecięcia jest równoodległy od boków tego trójkąta [1:18:16]
• Zadanie 12: dwusieczna kąta podzieliła trójkąt na dwa mniejsze, długość odcinka jaki tworzy dwusieczna kąta wewnątrz trójkąta w zależności od boków a, b, c [1:24:53]
• Zadanie 13: trójkąt prostokątny, wysokość z kąta prostego, stosunek odcinków na jakie ta wysokość podzieliła przeciwprostokątną [1:36:36]
• Zadanie 14: trójkąt podzielony symetralną jednego z boków, pola otrzymanych figur [1:43:04]
• Zadanie 15: trójkąt o podanych bokach, na jakie pola podzieliła symetralna boku [1:47:10]
• Zadanie 16: trójkąt, punkt E na środkowej połączony z wierzchołkiem, wyznacza na drugim boku punkt F, stosunek długości boków [1:54:41]
• Zadanie 17: trójkąt, wydzielony w nim równoległobok, obwód czworokąta [2:03:26]
• Zadanie 18: trapez, odcinek łączący środki ramion – 5 przykładów [2:08:38]
• Zadanie 19: suma dwóch boków i kąt między tymi bokami, największe możliwe pole, najmniejszy możliwy obwód – 2 przykłady [2:29:44]
• Zadanie 20: trójkąt w trójkącie równobocznym [2:37:48]