Lekcja 3.1P – Podział i własności czworokątów

Po trójkątach czas na czworokąty. Lekcja trzecia podstawowa podzielona jest na 2 odrębne części.

Pierwsza część poświęcona jest podstawowym własnościom i podziałowi czworokątów. Podczas ponad 2,5-godzinnej lekcji pokazuję na 30 przykładach jak wykorzystać wszystkie własności w trapezie, równoległoboku, w rombie, prostokącie czy w kwadracie.

Spis treści:

• Podział czworokątów [03:15]
• Zadanie 1: podział czworokąta przekątną na dwa trójkąty, podane ich obwody [11:35]
• Kąty w czworokątach [14:48]
• Zadanie 2: wyznaczanie miar kątów czworokąta – 2 przykłady [19:47]
• Deltoid – definicja i własności [23:22]
• Zadanie 3: kąty oraz obwód deltoidu [28:51]
• Trapez – definicja i rodzaje trapezów [35:44]
• Trapez – podstawowe własności [38:24]
• Trapez równoramienny – własności [42:08]
• Odcinek łączący środki przekątnych trapezu (dowód własności) [45:33]
• Zadanie 4: trapez równoramienny, podane kąty ostre i wysokość, obliczenie obwodu [51:47]
• Zadanie 5: trapez prostokątny, podany kat ostry, obliczenie obwodu  [53:39]
• Zadanie 6: trapez, podane proporcje podstaw i odcinek łączący środki ramion, obliczenie długości krótszej podstawy [58:47]
• Zadanie 7: trapez, podane długości podstaw i ramion, obliczenie wysokości [1:00:15]
• Zadanie 8: trapez równoramienny, podana przekątna i odcinek łączący środki ramion, obliczenie wysokości [1:04:31]
• Trójkąty w trapezie utworzone przez przekątne [1:07:27]
• Zadanie 9: trapez, podane podstawy i przekątna, obliczenie długości odcinków, na jakie podzieliła się przekątna (trójkąty podobne) [1:12:30]
• Zadanie 10: trapez, podane proporcje odcinków, na jakie podzieliła się przekątna (trójkąty podobne), obliczenie długości podstaw trapezu [1:16:10]
• Zadanie 11: trapez prostokątny, przekątna jest dwusieczną kąta rozwartego, podana wysokość, obliczenie obwodu [1:18:52]
• Zadanie 12: trapez prostokątny, podane kąt nachylenia przekątnej do podstawy, zależności podstaw i przekątna, obliczenie obwodu [1:22:26]
• Zadanie 13: trapez, podane podstawy i proporcje długości ramion oraz dwa kąty, obliczenie długości ramion [1:25:55]
• Równoległobok – definicja i własności [1:30:13]
• Kiedy czworokąt jest równoległobokiem – własności [1:35:36]
• Zadanie 14: dowolny czworokąt o podanych przekątnych, obliczenie pola figury powstałej przez połączenie środków boków tego czworokąta [1:38:35]
• Zadanie 15: równoległobok, podane kąt między wysokościami i długości odcinków, na jakie dzieli bok krótsza wysokość, obliczenie długości tych wysokości [1:45:36]
• Zadanie 16: równoległobok, podana wysokość i odcinki, na jakie podzieliła bok, obliczenie długości przekątnych [1:50:02]
• Prostokąt, romb, kwadrat – definicja i własności [1:54:30]
• Zadanie 17: kwadrat, zależności między bokami a przekątną – 2 przykłady [1:57:56]
• Zadanie 18: romb, podany kąt ostry i wysokość, obliczenie przekątnych [2:02:44]
• Zadanie 19: romb, podany obwód i zależność między przekątnymi, obliczenie przekątnych [2:05:44]
• Zadanie 20: sprawdzanie prawdziwości stwierdzeń (własności czworokątów) – 6 przykładów [2:08:52]
• Podobieństwo czworokątów [2:14:26]
• Zadanie 21: podobieństwo prostokątów, skala podobieństwa [2:16:39]
• Złoty prostokąt [2:21:34]
• Złoty prostokąt – przykłady z życia codziennego [2:25:14]
• Zadanie 22: podobieństwo trapezów [2:29:59]
• Zadanie 23: podobieństwo równoległoboków [2:33:31]